2021年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题32图形的镶嵌与图形的设计、选择题1.2021安徽省4分在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，那么原直角三角形纸片的斜边长是【】A.10 B.4_5 C.10【答案】Co【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长如左图T CE CD2 DE242325，点 E是斜边 AB的中点，二 AB2CE10。如右图T CECD2 DE242 22 2 5，点 E是斜边 AB的中点，二 AB2CE4 5。因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或4 5。应选Co2.7.2021四川广元3分下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】B.3个A.4个【答案】Ao个C.2个D.1【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称.图形1、图形4可以旋转90得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够 完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4 个。应选Ao3.2021贵州铜仁4分如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，那么第个图形中平行四边形的个数是【】A.54【答案】Do【考点】分类归纳图形的变化类。【分析】寻找规律第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有145个平行四边形；第个图形中有14611个平行四边形；第个图形中有146819个平行四边形;第n个图形中有12 234- n个平行四边形；那么第个图形中有 12 2345678910 109个平行四边形。应选Db4.2021山东济宁3分如图,将矩形 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGHEH12厘米,EF16厘米，那么边 AD的长是【】A.12厘米 B.16厘米C .20厘米 D .28厘米【答案】C.【考点】翻折变换折叠间题，折叠的性质，矩形的性质和判定，勾股定理.【分析】设斜线上两个点分别为P、Q，丁F点是B点对折过去的,.ZEFH3o直亀..ZHEAZPEHo同理ZPEFZBET这四个角互补.ZPEHZPEF90白6 ,2D 黑3 ,7;白2 ,6A.黑3 ,7 ; 白 5 ,3C 黑2 ,7 ; 白 5 ,3【答案】Co【考点】利用轴对称设计图案。【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答A假设放入黑3，7，白5，3，那么此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图 形；B假设放入黑4,7；白6,2，那么此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图 形；C假设放入黑2，7；白5，3，那么此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图 形；D假设放入黑3，7；白6，2，那么此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图 形。应选CO7.2021广西贵港3分如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么以下正多边形不能够将平面密铺的是【】A.正三角形B.正四边形【答案】Do【考点】平面镶嵌密铺，多边形内角和定理。【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数,C.正六边形D.正八边形再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断A正三角形的一个内角度数为180 360 3 60，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意;意。B.C.D.正四边形的一个内角度数为平面，不符合题意;正六边形的一个内角度数为嵌平面，不符合题意;正八边形的一个内角度数为能镶嵌平面，符合题180 360180 360180 360-4 90,-6 120,-8 135,是360的约数，能镶嵌是 360的约数，能镶不是 360的约数，不应选Do二、填空题1.2021四川成都4分如图，长方形纸片 ABCD中,AB8cm AD6cm按以下步骤进行裁剪和拼图B圍第一步如图，在线段AD上任意取一点E,沿EB EC剪下一个三角形纸片 EBC余下局部不再使用;第二步如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两局部，并在线段GH上任意取 一点M线段BC上任意取一点N,沿MN各梯形纸片GBCH剪成两局部;第三步如图，将 MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转 180,使线段 GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180,使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.注裁剪和拼图过程均无缝且不重叠那么拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm,最大值为 cm.【答案】20; 124 13 o【考点】【分析】画出第三步剪拼之后的四边形MNN2M的示意图，如答图1所示。图中，NiN2ENENNBNCB,EfBC图形的剪拼，矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线定理。即MN最而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即PB2 BC242 62 2 13。四边形 MNN2M的周长2BC2MN122MN四边形 MNN2M周长的最小值为 122X420;最大值为 122X 2 13124 13。2.2021贵州遵义4分在4X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中 一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.【答案】三、解答题1.2021山西省6分实践与操作如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两 段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为根本图案经过图形变换拼成的一个中心对 称图形.1 请你仿照图1，用两段相等圆弧小于或等于半圆，在图3中重新设计一个不同的轴 对称图形.2 以你在图3中所画的图形为根本图案，经过图形变换在图 4中拼成一个中心对称图形.【答案】解1在图3中设计出符合题目要求的图形2在图4中画出符合题目要求的图形【考点】利用轴对称和旋转设计图案。【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。1 根据轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合作出图形。2根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。2.2021四川广安8分现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm,底比一腰多2cm,假设把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.【答案】解如图，等腰三角形的周长为32cm,底比一腰多2cm,ABAC10 BDCD6 AD2连接EF,那么线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么【答案】解1如下图;BDC2DE// AB DF// AC二四边形 AEDF是平行四边形。/人。是厶ABC的角平分线，/ FAD/ EAD/ AB// DEFAD/ EDAEADE DA.EAED平行四边形AEDF是菱形。
AD与EF互相垂直平分。【考点】作图复杂作图，平行的性质，菱形的判定和性质。【分析】1 根据题目要求画出线段 DE DF即可。亭角对等边可再根据菱形、C2 ,1.2首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明/ EAD/ EDA根据 得EAED由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形,的性质可得线段 AD和 EF互相垂直平分。8.2021广西桂林8分如图，ABC的顶点坐标分别为 A1 ,3、B4 ,2 作出与 ABC关于x轴对称的AA iBiC,并写出 A、B、C的坐标； 以原点0为位似中心，在原点的另一侧画出AA2B2C2,ABA 2B 2J/I543211 C-8-7 -6-5-4 -3 -2-112 3 4 5-1-3-4一【答案】解ABC关于x轴对称的AA iBC,如下图* *5七Ai 1,3,Bi 4,- 2,Ci 2,- 1 。2根据 A 1 ,3、B 4,2、C 2,1,以原点0为位似中心，在原点的另一侧画出AA2B2G,使 ABA 2B2那么 A2 2,6 ,B 8,4 ,G 4,2。在坐标系中找出各点并连接，如下图刀卜5-4一32-占1 C-8-7-6 -5 -4 -3-2-1 -12 3 4 5工-/ -一【考点】作图轴对称变换和位似变换。【分析】1根据坐标系找出点 A、B、C关于x轴对应点A、B1、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A、B1、G的坐标即可。2 禾9用在原点的另一侧画出AAAB 12BG,使，原三角形的各顶点坐标都A 2B22乘以一2得出对应点的坐标即可得出图形。9.2021江西南昌5分如图，有两个边长为 2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪 开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的根底上只要再补出两个等腰直角三角形即可，分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.mm国上禹用園了畐用蛋H【答案】解如下图,【考点】作图应用与设计作图，网格问题。【分析】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形,或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可。还可以有如下拼接答案不唯一1l I fe 4一亠一一丄P1-.六也形i-n I I H11 Ji 亠 * 1六边瑋边形10.2021吉林长春6分图、图均为 4X4的正方形网格，线段 AB BC的端点均在网点上.按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形 ABCD要求四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等一组或两组角相等均可；所画的两个四边形不全等.CBC、/27A 閨A 圉【答案】解作图如下【考点】作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点 D,根据平行四边形的 判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知/ CBA/ CDA/ BAD/ BCD在网格内画 CDCB ADAB那么厶BCD和厶BAD是等腰三角形，故/ CDBM CBD/ ADB/ ABD 由此可得/ CDAM CBA11.2021吉林省7分在平面直角坐标系中，点 A关于y轴的对称点为点 B,点A关于原点0的对称点为点C.AB与y轴的交点为1 假设A点的坐标为1，2,请你在给出的坐标系中画出 ABCD,那么Sa ADOABC2假设点A的坐标为a,b abz0，那么 ABC的形状为 【答案】解1画图如下1。42直角三角形。I萼点】期格问题*关于原点和y轴对称的点的坐标，相似三角老的判宦和性质卩直角三角形的判定.Cl由A点的坐标为h力，而悴A关于y轴的时稼点炖B,点.也关于厦点o的对称点为点.C-根据关于瘵点对称朗坐标特点得到B点坐标为一】，2,G点坐标为一 I，一 2,那么D点坐标为5,2n由题意易得AADW沁且相似比筈冷点，也的坐标为玉b ab,那么B点坐标为一/ bC点坐标为一乩一必 二出宜轴，BC丄苗轴，AABC的形状沟直用三角形口12.2021黑龙江绥化6分如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O M也在格点上.1画出 ABC关于直线 OM对称的AA iBC;2 画出 ABC绕点O按顺时针方向旋转 90后所得的AA 2B2C2；【答案】解1如下图，皿1B1C即为所求。2如下图，AA 2BC2即为所求。3如下图，OG A A2即为所求。、2VCA.4XC.A,Xf/3利用轴对称图形性质，画出对称轴即可。13.2021黑龙江哈尔滨 6分图I、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸 中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.【答案】解1如图1、2,画一个即可图4【分析】1利用网格结构，过点 A的竖直线与过点 B的水平线相交于点 C,连接即可，或 过点A的水平线与过点 B的竖直线相交于点 C,连接即可。2根据网格结构，作出 BDAB或ABAD连接即可。14.2021黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9 X 9的正方形网格中有一个格点 ABC设网格中小正方形的边长为I个单位长度.1在网格中画出 ABC向上平移4个单位后得到的AA iBC.在网格中画出 ABC绕点A逆时针旋转90后得到的厶AB2C2 在 中厶ABC向上平移过程中，求边 AC所扫过区域的面积.C//B【答案】解1、2如下图C/1EC/3B3v ABC向上平移4个单位后得到的AA iBiG,A ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，边AC所扫过区域的面积4X 2 C 2,0。3旋转后的图形如下图174由勾股定理可知，B1Ci12 421729017线段BiC旋转过程中扫过的面积为17。360【考点】作图旋转和平移变换，扇形面积的计算。【分析】1根据图形平移的性质画出两次平移后的AAiBC即可。2根据AA iBiC在坐标系中的位置写出 Ai、C的坐标；3 根据图形旋转的性质画出旋转后的AA2BC,再根据勾股定理求出B Ci的长，由扇形的面积公式即可计算出线段BC旋转过程中扫过的面积。1 6.20 1 2黑龙江牡丹江6分一个等腰三角形的腰长为 5,底边长为8，将该三角形 沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形请画出所拼的平 行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出表达解法的辅助线【答案】解能拼成3种平行四边形，如图图1中，对角线的长为5;图2中，对角线的长为 3和 73 ;图3中，对角线的长为 4和2 13【考点】拼图，等腰三角形的的性质，平行四边形、矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据平行四边形的性质拼图。图1中，拼成的平行四边形是矩形，对角线的长为5;图2中，一条对角线的长为 3，另一条对角线的长为3282 73 ;图2中，一条对角线的长为3,另一条对角线的长为4262 522 13。第 24 页 共 24 页