训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型1求曲线方程；2求参数范围；3长度、面积问题；4与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合条件解决具体问题.一、选择题12021郑州质检过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，那么弦AB的长为A4 B8 C12 D162设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，那么过Aa，a2，Bb，b2两点的直线与双曲线1的公共点的个数为A0 B1 C2 D33直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，假设2，那么|k|等于A2B.C.D.二、填空题4直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点A，B，假设x轴上的点M3,0到A，B两点的距离相等，那么k的值为________52021唐山一模F是双曲线C1a0，b0的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.假设2，那么C的离心率是________6设F1，F2为椭圆C11a1b10与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|2，假设椭圆C1的离心率e，那么双曲线C2的离心率的取值范围是________三、解答题7椭圆E1ab0，其焦点为F1，F2，离心率为，直线lx2y20与x轴，y轴分别交于点A，B，1假设点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；2假设线段AB上存在点P满足|PF1||PF2|2a，求a的取值范围8.2021山东实验中学第三次诊断点A2,0，B2，0，曲线C上的动点P满足AB3.1求曲线C的方程；2假设过定点M0，2的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；3假设动点Qx，y在曲线C上，求u的取值范围92021重庆巫溪中学第五次月考椭圆C1ab0的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为22.1求椭圆C的方程；2假设直线lykxmk，mR与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足，求实数m的取值范围答案精析1D由题意得，抛物线y28x的焦点F的坐标为2,0，又直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2.代入抛物线方程y28x，得x212x40.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么弦AB的长应为x1x2412416.2A由根与系数的关系，得abtan ，ab0，那么a，b中必有一个为0，另一个为tan .不妨设A0,0，Btan ，tan2，那么直线AB的方程为yxtan .根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为yxtan ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过A，B两点的直线与双曲线没有公共点3A根据抛物线过焦点弦的结论，得1，又因为|AF|2|BF|，所以|BF|，|AF|3，那么弦长|AB|，又弦长|AB|为直线AB的倾斜角，所以sin2，那么cos2，tan28，即k28，所以|k|2，应选A.4.解析联立直线与双曲线方程得12k2x24kx40，直线与双曲线相交于两个不同的点，解得1k1且k.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2.设P为AB的中点，那么P，1，即P，M3,0到A，B两点距离相等，MPAB，kMPkAB1，即k1，得k或k1舍，k.5.解析由得渐近线为l1yx，l2yx，由条件得，F到渐近线的距离|FA|b，那么|FB|2b，在RtAOF中，|OF|c，那么|OA|a.设l1的倾斜角为，即AOF，那么AOB2.在RtAOF中，tan ，在RtAOB中，tan 2，而tan 2，即，即a23b2，所以a23c2a2，所以e2，又e1，所以e.6.解析设双曲线C2的方程为1a20，b20，由题意知|MF1|2，|F1F2||MF2|2c，其中c2abab，又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7解1由椭圆的离心率为，得ac，直线l与x轴交于A点，A2,0，a2，c，b，椭圆方程为1.2由e，可设椭圆E的方程为1，联立得6y28y4a20，假设线段AB上存在点P满足|PF1||PF2|2a，那么线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设fy6y28y4a2，即a24，故a的取值范围是a2.8解1设Px，y，ABx2，yx2，yx24y23，得P点轨迹曲线C方程为x2y21，即曲线C是圆2可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线C有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是，，3由动点Qx，y，设定点N1，2，那么直线QN的斜率kQNu，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y2ux1，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u，当u不存在时，直线与圆相切，所以u，9解1依题意得即所以椭圆C的方程为y21.2设Ax1，y1，Bx2，y2，联立得方程组消去y并整理得12k2x24kmx2m220，那么设AOB的重心为Gx，y，由，可得x2y2.由重心公式可得G，，代入式，整理可得x1x22y1y224x1x22kx1x22m24，将式代入式并整理，得m2，代入*得k0，那么m211.k0，t0，t24t0，m21，m，11，