221 一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提升自己的数学素养情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣，了解数学对促动社会进步和发展人类理性精神的作用重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点根的作用的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 根据实际问题列方程活动2 想想做做活动3 巩固练习、归纳总结，布置作业初步感受一元二次方程同时让学生体会方程这个刻画现实世界的数学模型通过动手操作，观察归纳一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用回顾，总结，提升知识的系统性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题对于下列问题，你能设出未知数，列出相对应的方程吗 活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫问题与情境师生行为设计意图问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形（课件制作盒子）问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛（课件探索比赛场次）学生通过度析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程1002x502x3 600；角度二等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他x1个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程活动1中教师应注意（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题 教师鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这个刻画现实世界的数学模型活动21你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗（1）；（2）；（3）282将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数学生活动设计分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，能够发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次教师活动设计在学生交流看法的基础上，引导学生归纳方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数学生活动设计学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动设计在学生指出各项系数的环节中，即时让学生分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）解答去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念进一步巩固一元二次方程的基本概念问题与情境师生行为设计意图3猜测方程的解是什么4（1）下列哪些数是方程的根从中你能体会根的作用吗4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一个根，你能求出a的值吗从中你能体会方程的根的作用吗学生活动设计学生能够采取多种方法得到方程的解，比如能够用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等教师活动设计教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生实行总结使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）学生活动设计根据根的概念，学生独立解决上述问题只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验能够发现2和3都是方程的根教师活动设计引导学生归纳方程的根能够起到检验的作用检验一个数是否是方程的根师生活动设计根据根的定义能够知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是能够构造出关于a的一元一次方程，进而解即可最后总结根的另一个作用代入方程使等号成立解答因为x2是方程的一个根，所以 ，解之得 a探究一元二次方程根的概念以及作用进一步巩固方程的根的含义活动3巩固练习、归纳总结、布置作业巩固练习1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗（1）；（2）2有人解这样一个方程解x51或x1 7，所以x14，x2 8，你的看法如何归纳总结本节课你学到了什么知识从中得到了什么启发师生活动设计学生在思考的基础上实行交流，发现若实行移项变为，即已知一个数的平方是36，求这个数，显然是求36的平方根，容易得到x6；同样的方法处理（2）解答1（1）原方程能够化为，于是x6；（2）原方程能够化为，于是x 2师生活动设计学生实行充分讨论，在教师适当引导的基础上分析问题经过度析能够发现，由得到x51或x17，应该是x51且x17，同时成立才行，此时得到x4且x8，显然矛盾，所以上述解法是错误的巩固练习布置作业习题221