DSP中的浮点小数与定点小数 在DSP世界中，由于DSP芯片的限制,经常使用定点小数运算。所谓定点小数，实际上就是用整数来进行小数运算。下面先介绍定点小数的一些理论知识，然后以C语言为例，介绍一下定点小数运算的方法。在TI C5000 DSP系列中使用16比特为最小的储存单位，所以我们就用16比特的整数来进行定点小数运算。
先从整数开始，16比特的储存单位最多可以表示0 x0000到0 xffff，65536种状态，如果它表示C语言中的无符号整数的话，就是从0到65535。如果需要表示负数的话，那么最高位就是符号位，而剩下的15位可以表示32768种状态。这里可以看出，对于计算机或者DSP芯片来说，符号并没有什么特殊的储存方式，其实是和数字一起储存的。为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符号数中的负数用正数的补码表示。
我们都知道 -1 1 0，而0 x0001表示1，那么-1用什么来表示才能使得-1 1 0呢答案很简单0 xffff。现在就可以打开Windows的计算器，用16进制计算一下0 xffff0 x0001，结果是0 x10000。那么 0 x10000和0 x0000等价麽，我们刚才说过用16比特来表达整数，最高位的1是第17位，这一位是溢出位，在运算寄存器中没有储存这一位，所以结果是低16位，也就是0 x0000。现在我们知道负数的表达方式了。举个例子-100。首先我们需要知道100的16进制，用计算器转换一下，可以知道是0 x0064，那么-100就是0 x10000 - 0 x0064，用计算器算一下得0 xff9c。还有一种简单的转换符号的方法，就是取反加一把数x写成二进制格式，每位0变1，1变0，最后把结果加1 就是-x了。
好，复习了整数的相关知识之后，我们进入定点小数运算环节。所谓定点小数，就是小数点的位置是固定的。我们是要用整数来表示定点小数，由于小数点的位置是固定的，所以就没有必要储存它（如果储存了小数点的位置，那就是浮点数了）。既然没有储存小数点的位置，那么计算机当然就不知道小数点的位置，所以这个小数点的位置是我们写程序的人自己需要牢记的。
先以10进制为例。如果我们能够计算123446的话，当然也就能够计算1.23.4 或者 0.120.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。
12*34408，而1.2*3.44.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。也就说1.2*3.44.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。
现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。
Q12的正数的最大值是 0 111.111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是 0 x7fff / 212 7.999755859375。对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2n。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。
反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2n了。例如 0.2的Q12型定点小数为0.2*212 819.2，由于这个数要用整数储存，所以是819 即 0 x0333。因为舍弃了小数部分，所以0 x0333不是精确的0.2，实际上它是819/212 0.199951171875。
我们用数学表达式做一下总结 x表示实际的数（*一个浮点数），q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。
q intx * 2n x floatq/2n 由以上公式我们可以很快得出定点小数的-*/算法 假设q1，q2，q3表达的值分别为x1，x2，x3 q3 q1 q2 若 x3 x1 x2 q3 q1 - q2 若 x3 x1 - x2 q3 q1 * q2 / 2n若 x3 x1 * x2 q3 q1 * 2n / q2若 x3 x1 / x2 我们看到加减法和一般的整数运算相同，而乘除法的时候，为了使得结果的小数点位不移动，对数值进行了移动。
用c语言来写定点小数的乘法就是 short q1,q2,q3; ....q3long q1 * long q2 n; 由于/ 2n和* 2n可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式 用Q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1 2.2转换为Q12定点小数 2.1 * 212 8601.6 8602 2.2 * 212 9011.2 9011 8602 * 9011 12 18923 18923 的实际值是18923/212 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。