欢迎阅读不等式选讲习题1 11.2014全国新课标I卷若a 0,b0,且一 -.ab.a bI 求a3 b3的最小值；II 是否存在a,b,使得2a3b6并说明理由.12.2014全国新课标 II 卷设函数 f x x|x a|a 0.aI 证明f x _2;II 若f 3 5,求a的取值范围.3.2013全国新课标 I 卷已知函数 f x |2x-1||2xa|,gx x 3.I 当a -2时，求不等式fxgx的解集；Z / ；II 设a -1,且当二-时，f x兰gx，求a的取值范围.1 2 2丿4.2013全国新课标II卷设a,b,c均为正数，且a b 1,证明1a2 b2 C2I ab be ac -； II 亠 亠 T..3bca 2012全国新课标卷已知函数f x |xa||x _2.-Ji 4 jI当a -3时，求不等式fx_3的解集；II 若fx|x-4|的解集包含1,2】，求a的取值范围.2011全国新课标卷设函数f x |x-a|3x，其中a0.当a1时，求不等式fx_3x，2的解集；II若不等式fxH0的解集为x|x-1,，求a的值.t 得ab2，当且仅当abJ2时等号成立Jab .欢迎阅读欢迎阅读8.设函数 fx 2x4 1.a的取值范围.I画出函数y fx的图象； II若不等式fx乞ax的解集非空，求y不等式选讲习题参考答案01全左国新课解ab1o所以三24y/2,当且仅当abJ2时等号成立所以值为才.II 由I知 2a 3b _ 2 ,2a 3b 2 6、ab - 4.3由于4,3 6，从而不存在a,b,使得2a - 3b 6.10分2.2014全国新课标II卷解I 由 a 0，有 f x-1 - xa|z x a x a1 a 2.丄 a aZ2a所以，fx_2.II f 3 3丄 3a|.a1当 0a 乞3时，f3 6- ，由 f3 5,得 6-a a1V5解得12a 乞 3.115当 a 3时，f 3 a 由 f 3 c5,得 a c5，解得 3ca c aa2欢迎阅读所以，不等式fX gx的解集为0,25分IIf x 1 a.不等式 f x岂 g x可化为 1x3.所以，xHa-2对xe|-三,1都成立.故-aa-2,即a兰4.2223所以，a的取值范围是_1,..10分34.2013全国新课标II卷.证明I ab_2ab ,b c-2bc,a c _2ac/,a2b2b2 c2 a2c2 a2 t2c,即 a2b2c2A abbcac 又；abc1 ，即 a2 b2 c2 吃 a b吃 b c2 a c.1 - 2ab - 2bc - 2ac _ ab be ac，即卩 3ab be ac _ 1二 ab bc ac 兰15 分3a2b2c2II 一b 2a,cX2b,a2cbca2,22即一 K a b c 1.bca.2 2b c亠一亠一亠a b c _2a b c，c aa2 b 2 c 2八亠 亠 1 10分b c a5.2012全国新课标卷解I不等式f x -3的解集为-,1U【4,II ； fx4x a| x2| 童x 4，即 x4 x2 启|xa 当 xe1,2】时，由 x4 x 2|xa，得4x x 2x a，即 x a 兰2 解得 _2 a 一 x-2a又因为f x兰x -4的解集包含1,2】所以，-2-a_1 且 2-a_2，即-3-a-0.所以，a的取值范围是-3,0.6.2011全国新课标卷欢迎阅读欢迎阅读解1当31时，fx3x2可化为x-12，由此可得 x兰1或xX3故不等式fx _3x - 2的解集为x|x乞-1或x _3.II由fxWO得x-a3xw0此不等式化为不等式组x-a 3x 0壬x _ a 工x a 即 .a或 .a xx I 2 I 4又因为a0，所以不等式x-a 3x的解集为fx|x兰-上,I 2J/ 、X/ z I I 由题意知a I由函数y fx与函数yax的图像可知，当且仅当a 或a -2时，函数y二f x与函数 1 y二ax的图像有交点，故不等式fx乞ax的解集非空时，a的取值范围为-，-2 U ,.2，解得a 2.27.2015第一次省统测I 解；|x 1|一|2 x|_|x 1x3、、、/对任意实数X，不等式|x1||2x匡a都成立.对任意实数X，不等式a |x 1| |2-x|都成立.II 证明由I知a 3.又 m n 0,8.设函数 fx |2x-4卜1.I画出函数y fx的图象； II若不等式fx_ax的解集非空，求a的取值范围.一2x 5 x c 2I由于f x二5，则函数y二f x的图像如图所示I2x-3,x 启27.2015第一次省统测已知a是常数，对任意实数x,不等式|x 1|-|2-x4a|x T| |2-x|都成立.1求 a 的值；II设 m n 0,求证2m 二2 n a.m -2mn n- x