.二模理科数学参考答案题号123456789101112答案ADCBCBDAABCC13 14 15 1617（）解当时，2分又 4分 数列是首项为，公比为的等比数列，6分（），8分所以 10分12分18（）解第三组的频率是0.15020.3；第四组的频率是0.10020.2；第五组的频率是0.05020.1 3分（）由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到60.53个，而第三组共有1000.330个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为 7分第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0,1,2；；；所以X的分布列为 10分 12分19（）证明 连结 3分（）于是7分如图建立直角坐标系，设平面的法向量为 9分 11分所以，直线与平面所成角的正弦值为 12分20（）设，则 4分（）设直线，将直线代入到中得，所以5分又因为所以8分或 10分所以恒过定点 12分21 （）令 2分有两实根不妨记为极小极大所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 4分（），由韦达定理得 6分，所以 7分因为，所以 8分又因为当时，不等式恒成立所以，原问题对一切恒成立法一、设（）设，，当时，，所以，当时，，所以，所以在上单调递增，又因为所以当时，，当时，所以在上递减，递增，所以 10分所以当时，，当时，所以在上递减，递增，所以所以 12分法二不妨设，当时，，，所以在上单调递增，所以在上单调递增，，所以当时成立10分当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此综上 12分22 （）5分（）为切线又因为为切线 10分23（），5分（）设，则点到直线的距离 8分当且仅当，即（）时取等 10分24解（）由柯西不等式得，所以的取值范围是 5分（）同理，7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 10分；.