1.5.1曲边梯形的面积【学习目标1.了解“以直代曲、“以不变代变的思想方法 2会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.问题导学新却尿究点点笫至知识点一曲边梯形的面积 思考1如何计算以下两图形的面积思考2如图，为求由抛物线 y x2与直线x 1,y 0所围成的平面图形的面积 S,图形与我们熟悉的“直边图形有什么区别1.曲边梯形由直线x a,x bab ,y 0和曲线所围成的图形称为曲边梯形 如 图所示.2.求曲边梯形面积的方法把区间a ,b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为许多，对每个“以直代曲，即用的面积近似代替 的面积，得到每个小曲边 梯形面积的 ，对这些近似值 ，就得到曲边梯形面积的 如图所示.3求曲边梯形面积的步骤 ，知识点二 求变速直线运动的位移路程如果物体做变速直线运动，速度函数为vvt，那么也可以采用 的方法，求出它在 aw t W b内所作的位移s.亍牛击诵题型探究类型一 求曲边梯形的面积例1求由直线x 0,x 1,y 0和曲线y xx 1围成的图形面积.反思与感悟 求曲边梯形的面积1 思想以直代曲.2 步骤分割t以直代曲t作和t逼近.关键以直代曲.结果分割越细，面积越精确.跟踪训练1求由抛物线y x2与直线y 4所围成的曲边梯形的面积.类型二求变速运动的路程例2有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为vt 3t2 2单位km/h,那么该汽车在Ow t w 2单位h这段时间内行驶的路程 s单位km是多少19 1 Ij j www 1 taok以直代曲取点 E i 1,Xi;b an作和 f E ii 1n以直代曲也可以用较大的矩形来代替曲边梯逼近n宀m时，f E i1形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点或中点.2变速运动的路程，变力做功等问题可转化为曲边梯形面积问题.提醒完成作业合案精析问题导学知识点一思考1直接利用梯形面积公式求解.转化为三角形和梯形求解.思考2图形是由直线 x 1,y 0和曲线yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形 的一条边为曲线段，而“直边图形的所有边都是直线段.1.y fx2.小曲边梯形小曲边梯形 小矩形小曲边梯形近似值求和近似值3分割以直代曲作和 逼近 知识点二 分割近似代替作和逼近题型探究例1解分割12n1将曲边梯形分割成 n个小曲边梯形，用分点-，-，，把区间0,1等分成n个小区间n nn112i 1 in 1 ni 1 i0,，【n，n，，，n】，，r，n，简与作 1,2，，m.i i _ 11每个小区间的长度为 x -_-.过各区间端点作 x轴的垂线，从而得到 n个小曲边n n n梯形，它们的面积分别记作,,,,,S.2以直代曲i _ 1 i用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积在小区间,-上任取一点 ii 1,2，，n nn，为了计算方便，取I为小区间的左端点，用f I的相反数一f I _1_ 1为其一边长，以小区间长度 x n为邻边长的小矩形对应的面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为i 1 i 11 S-_ f x __ 1 ni 1,2，，n.3作和曲边梯形的面积近似值为S S f xi ii 111 2 2 2 2 1評 2 12 22 n-12 評 1 2- n- 1111 n n-1f 召门宀12 n-1 矿2n 11 1-飞厂冷1-逼近当分割无限变细，即1 1 xt0 时，n宀 ，此时一6 1tS从而有S 6.所以由直线x 0,x 1,y 0和曲线y xx 1围成的图形面积为1.跟踪训练1解/ y x2为偶函数，图象关于 y轴对称，.所求曲边梯形的面积应为抛物 线y x x0与直线x 0,y 4所围图形面积 S阴影的2倍，下面求 S阴影.2y x x0,由y4,得交点为2,4,如下图，先求由直线 x 0,x 2,y 0和曲线y x2围成的曲边梯形的面积.1分割将区间0,2 n等分，2 2 i 1那么 x 2,取三i .nn以直代曲、作和n 2 i 1 Si 1営0 2 12 22 32 n 128 1 131 - n1 亦-逼近8 1 1 8 尸8时，31 和芽飞.8 16所求平面图形的面积为S阴影2X 4 3.3 3 g 3232 .2 S 阴影,即抛物线y x2与直线y 4所围成的曲边梯形的面积为例2解1分割在时间区间0,2上等间隔地插入 n 1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为2 i 12i，2i 2 i 12 、/亠,i 1,2，，n，其长度为 t -.每个时间段上行驶nnnn n的路程记为 Si i 1,2，，n,n那么显然有s Si.i 12以直代曲取E i 牛1,2，,n，用小矩形的面积 s i近似地代替 Si，于i v2i 22t 3 -2 2 n24i24丁 4i 1,2，，n-3作和nSn Si 124i 2 nn 241 2 22 n2 424nn n12n16把汽车在时间段0,n,在时间区间0,2上等间隔地插入n 1个分点，将区间分成n个小区间，记第i个小区间n S1 ,S2,，Sn,那么有 Sn Si .i 1为i1,岂i 1,2，，n ,t 乞 2 i 1 n nn2 42 n1-，-,,,2上行驶的路程分别记为n n以直代曲取 Ei 牛1,2，，n,Siv E i- t-令25 n24i2 2k n 詁1,2，，n-10 作和nSn Si i 1n 4i 22i1卡 n2 24X1 24X2n24X n2n2 10 n2 22n2 108-3nn n16 108 1 1 131 n1 齐10 逼近22当n宀时，snf.一 22因此，行驶的路程为km.达标检测2耳 2.0.36 J 3.养.。21 1 81 n1 亦 4.逼近1 1当n宀 时，81 齐1 亦 4宀12.所以这段时间内行驶的路程为12 km.跟踪训练2解分割