第六章 数据的收集与整理4统计图的选择（二）一、学生状况分析1学生已经基本独立地经历了统计的各个过程，已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题做出自己的评判，感受到了统计在现实生活中的广泛应用但现实生活中一些人为的统计数据和图表，可能会给人带来各种错觉因此，我们还应发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生的统计抉择能力2此年龄阶段的学生有比较强烈自我发展意识，对与自己的直觉经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣，他们的独立思考能力在提高，敢于大胆发表自己的见解，喜欢怀疑、争论、辩驳和提出一些新奇的想法，已开始能从具体的事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动，抽象出概念、原理或解题方法.教师应当在课堂上给学生充足的时间，让学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，获得成功的体验.二、教学任务分析本课时的教学内容安排，首先提供了甲乙两种酒近几年的销售量和价格表和甲乙两种酒的价格变化的折线统计图.然后以问题串的形式，引导学生认真观察并分析折线统计图能否准确反映表格中甲乙两种酒的价格关系，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导在分析统计图产生的“误导”时，注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在合作交流中，通过学生的相互帮助，让学生得到共同发展，共同进步同时，鼓励学生思维的多样化，发展学生对数据的处理能力，并在学生自我评价小结的的基础上结束.本节课采用活动交流教学，教学过程中要始终遵循学生合作交流、自主探究的原则，让学生在探究过程中体会到成功的快乐.采用多媒体辅助教学拓展学生的眼界和思维，培养学生理论联系实际的能力.根据以上分析，确定本节课的教学目标如下1.通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导提高学生对数据的认识、判断、应用能力；2经历调查、统计、研讨等活动，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，提高学生对数据的认识、判断、应用能力教学重点 1经历数据的收集、整理、描述与分析的过程并参与调整、统计、研讨等活动； 2通过具体情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导教学难点 分析具体情境中，一些数据及其表示方式给人造成一些误导的原因，提高学生对数据的认识、判断、应用能力.教学方法活动交流教具准备 多媒体演示各种图表 三、教学过程与分析本节课由五个教学环节组成，它们是 铺垫复习，启导引入 应用拓展，强化目标 归纳特点 合作实践 归纳总结 布置作业 其具体内容与分析如下第一环节 铺垫复习，启导引入内容提问（1）条形统计图的特点是什么 （2）折线统计图的特点是什么 （3）扇形统计图的特点是什么 （4）如何根据数据的特点来选择哪种统计图呢意图通过学生的回答熟悉统计图的三种特点，清晰有效地将三种统计图的特点表述出来.效果预测（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.（4）条形统计图、折线统计图和扇形统计图用来描述离散型数据，频数分布直方图用来处理连续型数据.条形统计图体现具体数目；折现统计图反映事物的变化情况；扇形统计图表示出各部分在总体中所占的百分比.第二环节 应用拓展，强化目标内容社会调查（提前一周布置）以学习小组为单位，开展调查活动各尽所能收集生活中各行各业和我们身边的对于同一个问题研究对比的统计图及对应的统计表.意图通过活动，希望学生能从统计图表中发现直接观察到的信息的差异，体会统计图在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究及与他人合作交流的意识.效果预测学生收集的统计图和数据内容丰富多彩，涉及各行各业，但有些统计图是正确的，有些统计图符合本节课讲得有“误导”问题，因而教师要提前检查作业，选择性地使用.统计图表在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但你是否想过，如何从中获取准确的、有用的信息，以更好地作出客观评判和决策前面学习了统计的相关内容，已经基本能用有关统计知识解决实际问题，这节课我们就用我们所学过的统计知识，来分析一个问题甲乙两种酒近几年的销售量和价格如下多媒体演示甲品牌酒的产量和价格2000年2004年2008年年度销售量（万瓶）150180210该年度的单价（元）405060乙品牌酒的产量和价格2004年2006年2008年年度销售量（万瓶）160180200该年度的单价（元）405060请你作出甲乙两种酒的价格变化的折线统计图.意图通过学生作统计图，首先复习折线统计图的制作方法，其次明确在表示对比的统计图时要注意同一单位长度表示的意义相同.效果预测 由于学生接受知识的差异性，导致所作的折线统计图也不相同，然后把自己制作的统计图在小组内交流（先让优秀生交流，然后发表自己的观点，因为这样能够激发其他学生的思考）内容 老师作了如下的折线统计图（多媒体演示），（1）与你作得相同吗若有不同，区别在哪里（2）你认为哪一种酒的价格增长较快为什么这与上面画出的折线统计图，给你的感觉一致吗为什么图象会给人这样的感觉（3）甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成了如下的条形统计图请你在下图中作出甲种酒的年度销售量的条形统计图（4）两幅条形统计图给你的感觉一样吗 在甲种酒销售人员画的条形统计图中，2008年甲种酒的年度销售量看上去是2000年的多少倍实际上呢意图刚才学生已在组内交流，这样能把组中发现的问题说出来，同时对学困生能提高自信，因为他觉得老师也错了.效果预测 这与图象给人的感觉是不一致的，如果不仔细观察横、纵坐标的单位长度，甲种酒价格涨得加快，而乙图表示的乙种酒价格增长反而缓慢左图与右图两个统计图相比，左图横坐标年份被“压缩”了，而纵坐标价格被放大了因而直观上看，甲种酒的价格增长的快，其实不然，现实生活中的一些虚假广告就往往利用人们的这种错觉骗人如题中的两个图象中坐标轴上的同一单位长度所表示的意义不同，左图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多，而年份增长4年看起来仅相当于右图的2年左右，因此在比较两个统计量的变化趋势时，为了较为直观地比较它们的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意图象中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致（3）（4）根据数据信息，可以计算出在2008年的销售量是2000年的2101501.4倍，但是在甲种酒的销售人员自己画的统计图中，感觉上2008年的销售量是2000年的3倍左右，增加得很多.因为人们习惯从“柱”的高度判断多少，而图示的统计图的纵轴不是“0”，下面一段被“砍掉”了，所以会产生3倍的错觉.第三环节 归纳特点 合作实践内容 师我这儿收集了一幅条形统计图，我们不妨来看一看用多媒体演示下图反映了我省2011年图书、杂志、报纸的出版印张数.2011年全国图书、杂志和报纸的出版印张数统计图1直观地看这个条形统计图，2011年哪种出版物总印张数最多哪种出版物总印张数最少最多是最少的几倍2实际上，最多是最少的几倍图中所表现出来的直观情况与此相符吗3这个图为什么会给人造成这样的感觉4为了更为直观、清楚地反映情况，上图应做怎样的改动 教学时，要让学生积极参与讨论，在他们充分交流合作的基础上，作出合理的评断意图直观地看，2011年报纸的总印张数最多，杂志的总印张数最少，习惯于从条形“柱”的高度来看相应的印张、数的多少，从图中可以直观地看出，2011年报纸的总印张数的“柱”的高度是杂志的总印张数的“柱”的高度的10多倍，因此，直观地看，最多是最少的10倍实际上，观察纵轴的数据，可以计算出最多是最少的65倍效果预测条形统计图，直观地给人的感觉不可靠，我们观察这个条形统计图不难发现，纵轴上的印张数的起始值是从50开始的，如果让纵轴上的印张数从100开始，2011年报纸的总印张数从直观上看就不是杂志总印张数的10多倍，而成了更多倍，甚至到无数倍这说明条形统计图中“柱”高看相应的印张数会给人一种错觉也就是说在上图中，“柱”的高度与相应的印张数并不成正比，因而易给人造成错觉为了更为直观、清楚地反映实际情况，上图中，纵轴上的起始值应从0开始第四环节 归纳总结 布置作业1.小结（1）为了较直观地比较某两个统计量的变化速度，绘制折线统计图时，应注意什么 （2）在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意些什么意图鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括三种统计图的特点、怎样选择统计图、统计对于合理决策的作用、调查时学到的课外知识及切身感受.目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.效果预测 在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；通过两幅折线统计图的认识，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）坐标的一致性.2.课后作业（1）习题6.7 知识技能1 问题解决2、3 数学理解4 （2）上网或到有关部门，有关媒体查询相关资料，对相关的统计图作出分析（3）活动与探究 小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图 图1和图2给人造成的感觉各是什么 若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图为什么四、教学反思统计图的选择是北师大版七年级数学教材第六章收集数据与整理数据中最后一节内容，对大多数学生而言，已经掌握了用扇形统计图对数据进行处理，同时对条形统计图和折线统计图也有一定的了解，但在不同问题下选择什么样的统计图才能更清晰、更有效地描述信息是学生感到比较困难的。第二课时主要讨论统计图的“误导”问题.之所以称其为“误导”，是因为统计图相比统计表而言，往往具有直观性，所以我们在观察统计图时，常常直接被其表面“形象”（如条形统计图的“柱子”的高矮、粗细；折线统计图的“陡峭”程度）所吸引，而忽略了对其中数据的深入思考，以致带来一些误导.因此第二课时，将通过具体的问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力.