第23课 直线、圆与圆的位置关系【课标要求】1掌握直线和圆的位置关系的性质和判定； 2掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题1直线和圆有唯一公共点；2dR；3切线的判定定理 应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线3掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题1切线与圆只有一个公共点；2圆心到切线距离等于半径；3圆的切线垂直于过切点的半径；4 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；5经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；6切线长定理；7 弦切角定理及其推论。4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；5了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;6了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r间的关系;7掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;【知识要点】1.点与圆的位置关系共有三种 ，，；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为d r，d r，d r.2.直线与圆的位置关系共有三种 ，，；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为d r，d r，d r.3.圆与圆的位置关系共有五种 ，，，，；两圆的圆心距d和两圆半径R、rRr之间的数量关系分别为d Rr，d Rr，Rr d Rr，d Rr，d Rr.4.圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆可以引 条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .【典型例题】【例1】如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证DE是O的切线。【例2】2021福建宁德如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30。1求A的度数；例2图例1图2过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度结果保存。【课堂检测】第2题1.点M到直线L的距离是3cm，假设M与L相切。那么M的直径是 ；假设M的半径是3.5cm，那么M与L的位置关系是。2.2021福建漳州如图，O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为 cm时，直线AB与O相切。3.O 1半径为3cm，O 2半径为4cm，并且O 1与O 2相切，那么这两个圆的圆心距为。A1cm B7cm C10cm D1cm或7cm4.2021福建泉州O 1和O 2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，那么两圆的位置关系是。A内含 B外离 C内切 D相交5.O是ABC的内心，BOC为130，那么A的度数为。
A130 B60 C70 D806.2021连云港如图，圆周角BAC55，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，那么BPC 。7.2021山西如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，那么E等于。A40B50 C60D708.2021山东荷泽如图PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O直径，P46，那么BAC______。9.2021福建泉州如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，那么。第6题第9题第8题第7题A .EFAEBF B.EFAEBF C.EFAEBF D.EFAEBF 10.PC切O于C，割线PAB过圆心O，且P 40,求 ACP度数。11.2021福建福州如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E1 求证AC平分DAB；2 假设B60，CD2，求AE的长12.2021福建南平如图，直线l与O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，OD2，O60，1求CD的长；2在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，假设ADBD，求证AB是O的切线13.2021贵州铜仁如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F1求证CD BF； 2假设O的半径为5，cosBCD，求线段AD的长14.2021湖北襄阳如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF1求证直线PA为O的切线；2试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；3假设BC6，tanF，求cosACB的值和线段PE的长【课后作业】15.设O的半径为r，点O到直线L的距离是d，假设O与L至少有一个公共点，那么r与d之间关系是。16.2021福建福州O 1和O 2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O27cm，那么这两圆的位置关系是。
A内含 B相交 C外切 D外离17.以下图形中一定有内切圆的四边形是。A梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形18.如图O切AC于B，ABOB3，BC，那么AOC的度数为。A90 B105 C75 D6019.如图ABC中，C90，O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD5cm，BD3cm，那么ABC的面积为 。
第18题第21题第20题第19题20.2021湖南湘潭如图，的一边是O的直径，请你添加一个条件，使是O的切线,你所添加的条件为 。21.2021福建三明如图，AB是O的切线，切点为A，OA1，AOB600，那么图中阴影局部的面积是。A B C D22.PA、PB分别切O于A、B，APB60，PA10，那么O半径长为。A B5 C10 D523圆外切等腰梯形的腰长为a，那么梯形的中位线长为 。24.2021福建厦门如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC .1求证ACAD；2过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，假设BCF30,那么结论“CF一定是O的切线是否正确假设正确，请证明；假设不正确，请举反例.25.2021福建三明如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，A，B，且2900 1求证BC是O的切线；5分2假设OA6，，求BC的长5分26.2021年广西玉林如图，点O为RtABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE1求证AE平分CAB；2探求图中1与C的数量关系，并求当AEEC时tanC的值 27.2021山东临沂如图，点A、B、C分别是O上的点，B600，AC3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且APAC.1求证AP是O的切线；2求PD的长。28.2021江苏泰州如图，直线l与O相离，OAl于点A，OA5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.1试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；2假设PC2，求O的半径和线段PB的长；3假设在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围.