第25卷第3期2003年5月机器人ROBOTVol.25.No.3May,2003文章编号1002-04462003O3-O25O-OS柔性空间机器人振动抑制轨迹规划算法.吴立成孙富春孙增圻吴昊淸华大学计件机系智能技术及系统国家垂点实验宅北京100084摘 要本文首次提出了一个描述柔件空间机器人振动的可直接计算的激振力指标.进而提出了柔性空间机 器人抑撮轨迹规划算法一该算法采用均匀非周期四阶B样条描述机器人的运动轨迹,B样条的控制点作为优化参 敌，使用改进的微粒样优化兌沐.以澈振力为性能指标对轨迹进行优化求解.该方法根抑激振力指标而不是待定轨 迹的控制结果來判定轨迹的抑振性能.极大地简化了规划过程.对柔性女臂空间该机器人的抑加轨迹现划仿真.表 明优化轨迹取得了艮好的掘动抑制效果，证明了算法的仃效性.关键词柔件机器人；空间机器人轨迹规划振动抑制中图分类号TP24文献标识码BOPTIMAL TRAJECTORY PLANNING OF FLEXIBLE SPACE ROBOTFOR VIBRATION REDUCINGWU L rcheng SU N Fu-chun SUN Zeng-q i WU H aoS fate K ry of Intelligent Tcchnoand Systems Dcpa rhfient of Computer Science and TechnologyTsmghua Ufiiversify.Bcijirt* 1 00084Abstract A n ordinal exciting-force index can describe viration of flex ible space robot is proposed for the first t ini e The excit ing-force index can be calcu la ted directly by the trajectory Then a trajectory plann mg algorithm s of flexible space robot for v6ration reducing ts proposed Describing trajectorf w ith fourth-order quasrunifomi B- sp line,the plann ing algorithm s can be realized by us ing a proved Particle Sw arm Optim bat ion m e thod to calcu late the control point param eter of Bsplme.The plann ing efficency ts ex trem ely im proved by rephemg the control result ilh exciting-frocc index to judge an unde term ined trajectory.A sim uhtion on a flex ib le dual-arm space robot that contrasted an optim ized trajectoryr u ith a sin pk cubic polynom nl one and got m uch less viration has show n the effectiveness of the algorithm sKeywords Hex ible m an ipu la tor.space robot,trajectory planning vibnnion reducing第25卷第3期2003年5月机器人ROBOTVol.25.No.3May,2003第25卷第3期2003年5月机器人ROBOTVol.25.No.3May,2003堇金项目航天863匝点资助9 B 863-704-24 d国家1*1於科7也金60084002 .601 74018全国优秀IW i I i Z 1 V顶乩金200001和中国博上后科学基金资助.牧稿I期2002- 11- 041 JI 言Introduction柔性机器人貝有速度快、能耗低、币;帚轻等许多 优心.但往往存在严重的柔性振动，使机器人的操作 性能降低.因此，如何抑制柔性机器人振动就成了巫 要的研究课题.冃前，大最文献研究了消除柔性机器人振动的 主动控制方加J 1血研究通过轨迹优化的方法抑制柔 性机器人振动的文献罪常少.故早Park等用傅立 叶级数和多项式混介的西数描述机器人轨迹，以残 余能就为指标使用简单的爬山法刈轨迹进行优化选择，ft次提出了利用轨迹规划抑制柔性机器人残余 振动的方法随后,P ritam Kum ar SarkaP “按照同样 的方法，对比了用B样条描述轨迹的效果，通过对两 杆柔性机器人的简单仿其指出B样条描述轨迹时计 算快、效果也更好其间，Pond等山也以变形能为优 化冃标进行了轨迹规划抑振的研究.Ilongchao Zhao 等卩用三角级数表示任意路径，以操作时间、振动及 张动能彊同时作为优化H标,对路径进行优化选择,文章t r对空间两柔性连11机器人进行r II常简单的 仿U.此外.H.Kojimn等和用四次名项式隨数描述 第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法253机械宵关节速度，以末端残余振邮构造评价指标，并 通过遗传算法优化多项式函数的参数获取优化轨 迹这些算法对轨迹的描述或采用的优化算法有所 不凤但都臣接以振伽或变形能等作为优化拆标，这 就耍求算法对每一条待定轨迹都耍先进行控制仿 貞根据控制结果才能计算评价指标，评价该轨迹.I人1此轨迹规划算法的效率很低并11.规划结果与控 制仿真中采川的控制方法及数值算法密切相关本文通过对柔性空间机器人动力学方程进行分 析提出了以激振力为性能指标的抑振轨迹规划算 法.方法來用均匀非周期四阶B样条描述机器人的 运动轨迹,B样条的控制点作为优化参数，使用改进 的微 *、i.郡优化Particle Sw arm Optim izat ion,PSO,以激振力为性能指标对轨迹进行优化求解.由 尸激振力”指标即描述了机器人的振动,又可直接 由运动轨迹的简单计算得到，极人地提高了算法的 效率，仿真表明算法的性能也很好.本文采用的优化方法PSO是一种演化计算技 术与遗传算法等其他演化计算技术相比，PSO 算法简单,计算复朵度低，不需耍进彳J编码、解码.为 在抑振轨迹规划屮运用，本文对PSO算法进行了改 进,使其可用r受约束优化问题,且运算简单.2 抑振協凹女 Principle of vibration reducing用有限尤或假设模态法等方法将柔性变形离散 化,再结合Lag range方程或Kane方法等,可得如卜 形式的柔性机器人动力学方程MpFKpT1其中M和K为广义质帚和刚度矩阵，F为 Coriolis力与离心力等项冃之和,丁为广义主动力向 彊,p为广义坐标向定义p“p分别为刚性和柔 性广义坐标向S,M、K、F、t按同样维数分块为刚 性、柔性及耦合部分，可将1式分解为M硼p“ M.ppp 十 Fa T.2MppPp Krpp tf - Mp4 F,,3其中3式即为柔性变形运动的动力学方程，将 其右边部分表示为斥 M“p Fp F,Fi其中定义柔性振动的激振力为F,TrMp.丹 -此时F,Tr- Mp丹F,- c 仅含 Pf和Pf的因子项，可表示为F,Cp,,C，Pf因 此3式可写为MPPp,.Cipv G Kfp；,Ff 4 空间机器人处J太空火重环境，因此静止状态 卞柔性变形为零，处零柔性振动状态，即p产卜计 p产0因此如果存在适当的轨迹满足零激振力条件C 耳 Mf,apt - P po 三 0 5则由4式可知，机器人沿这样的轨迹运动时将一苴 保持冬柔性振动状态因此可称满足零激振力条件 的轨迹为寺激振轨迹.实际上即使初始不处J；零柔 性振动状态，如果机器人沿零激振轨迹运动.由J柔 性臂材料内阻尼及系统机械阻尼的作用具柔性振 动也将逐渐衰减.所以将机器人轨迹规划为寥激振 轨迹，即可实现对柔性空间机器人运动过程中柔性 振动的抑制.由激振力定义可知机器人在任一时刻 的激振力仅与当前刚性部分的运动状态右关，町由 轨迹直接计算，町极人地提高轨迹规划算法的效率.设机器人的一条运动轨迹为p4 f,疋to,tf ,fo 和t,分别为轨迹起止时间.令s 耳,s 0,1 ,则 I广0 可推得激振力的S参数形式为轨迹S的抑振性能，即激振力的整体表现可 取为Jll F/s II Ids7实际优化计算中则可采用其离散形式垃国方|町3 轨迹描述Trajectory describing本文采用阿阶B样条曲线描述机器人的运动轨 迹给定机器人刚性坐标空间的卄1个控制点 0,1,...,”，对应的四阶B样条轨迹p,s可表示为Wp,s E z“N i.4s9梵中N Ms为均匀非周Bi四阶B样条基函数.节点 矢量T so,s.,，和4 的计算公式为0,i 4“ U 10 眾otherwise为使机器人在起点和终点的速度.加速度为0,设定最前和最后3个控制点为艮”刀 2 JLiUn I p” P af11K余的控制点均为可调参数.为实现零激振轨 迹还可利用插入节点的方法来逐步修正轨迹的局部 性质.采用Oslo算法插入新节点,即假设在某个节点 区间S,,SI 内插入节点S,新的节点欠虽为 So,Si,，S“S,S “ I,4 ,新的控制顶点 0,,/ 0,1八“，” 1 为 ; / - 3I 8，2 / i.124 轨迹优化算法Algoritlim of trajectory optim ization4.1微粒样算法目前PSO的标准算法是由Yuhui Shi零91在 1998年提出，它首先随机的生成一个初始椭体，再根 据対坏境的适应度将群体中的个体移动到好的区 域，实现优化考世优化问题M in iin ize /x RSubject to c,x C 0,i 0,,,m为将PSO应用受约束的优化问题.本文对其 进行改进，提出了-种仅有不等式约束，IL可行解空 间为凸集情况卜的解决方案.即将个体的演化公式 改进为wv q rand pKl xJ* Grandpxd x X/j,c，x 0/w* u Ci rand p“ - xW Ci rand xWothenv ise13屈谢肝其中X,“，.5,，m表示第i个微粒的位 置,P.內，pn,，为微粒i经历过的最好位 咒.心为整个样体经历过的最好位置，k为演化代 数.w为惯性权HL Ci和C2为加速常数，rand为 在0,1 范鬧里变化的随机函数，为保证收敛性，一 般取 zp 0.729,ci C2 1.49445.根据13式，一口某个微粒i在迭代的过程中 “ E出”了可行解空间，即丧失其惯性速度,从而可在 P.和心的吸引下回到可行解空间内.4.2轨迹优化星r以上的讨论，可以把抑制振动的轨迹规划 问题表示为优化问题形式s.t.Q,,e“，2 i 514其中为B样条轨迹的可调参数s心“，3”.“侬示控制点m在坐标0上的值，约束条 件为关节角越限指标.理论上，控制点较少的B样条曲线可以由控制 点较女的B样条曲线表示，控制点越多，实际的般优 解性能越好但为”过人时，优化算法的效率明显降 低.因此,本文采用对”动态调整的方法，首先从较 少的捽制点开始利用PSO算法优化，获得优化解后 利川Oslo算法插入新节点，而后再从新的控制点集 出发进彳亍优化.算法描述如下1 n 灯6,在14式的约束范围内随机 生成pop size 个初始个体*；2 从初始群体纠出发,利用PSO算法优 化，迭代得到当前故优解；3 IHh 结束循环；4计算插入节点集insert.址5 顺次将msert T中的值用Oslo算法逐个插 入节点集T,同时调整匕*与”；6 在心 附近生成新的初始样体匕*,并保 证V f,II Qo.匕；II tt为一个小正数.跳转2;5 仿 Xt Sin ulation为验证所提出的轨迹优化算法的佇效性和性 能，本文针对如图1所爪的柔性双臂空间机器人进 行数值仿真机器人由圆柱形族座和两个对称的双 杆机械臂构成，其中每个机械臂的第一连杆为刚性、第二连杆为柔性.机器人的尺寸为/./2 h 2m,厶 ls 10m,0号.各杆质量为40kg,wn f4 2kg,H3 nis 10kg.柔性杆参数为E/ 10000.各 关节的运动幅度均取为02,n .x 03.U 04na 6s.ax TT.仿真中设定起始位姿为po 0.0,0.0.0.0,0 r,tl标位姿为pf 12,6,y,y,y,y,.轨迹优化算法的并项参数为“8,pop s izc 30,cpoch 1000,n.80,N 100.图I柔件戏腎空间机器人Flexible dual-arm space robot优化得到了一个冇51个控制点的均匀非周期四 阶B样条轨迹.取fo,f/ 0.10,优化得到的机器 人运动轨迹如图2所示.作为对鹽，设计了一个三次 多项式函数衣示的简单轨迹如图3所示.利用简单的PD控制方法（在控制中未考虑抑制 振动的问题）对机器人跟踪这两条轨迹的情况分别 进行J跟踪控制仿冀，两柔性臂末端的振动情况如图 4所从左右图分别为右臂和左臂末端振动曲线.实 线，虚线分别为优化轨迹和三次多项式轨迹仿真结 果跟踪优化轨迹时左右两臂的振动范围为 0.0736m,0.0276m 和 0.0068m,0.0983m ,而对 三次多项式轨迹则为0.2073m,0.1547m 和 0.0927m,0.2221m .由仿真结果可知轨迹优化取得 了良好的振动抑制效果.初步验证了所提出的轨迹优 化算法的有效性和良好性能.第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法时间 Times时间 Times第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法阳2优化轨迹F 电2 Optim al trajectory时间 Tiinjspg.三 vrluHssllj |uj Tiincs灵0 Hl qhSS第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法255图3三次炙项式轨迹卜 ig 3 Cubic polynom ial trajectofy第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法时ftfj TimesPIM0UOUEq蔚举iMfnJ TiincsPT s ulc.eJEi图4末端振动F 电.4 T vibrations第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法6 结论Conclusion通过本文的分析和仿真可知，J可直接计算 的激振力指标的柔性空间机器人抑振轨迹规划方 法解决了现有柔性机器人抑振轨迹规划方法需对 待定轨迹进行控制仿真，以获得优化指标的问题对 柔性双臂空间机器人的仿真，验证了所提出的轨迹 优化方法的有效性和良好的抑振性能.参考文献R eferenccs1 P cdbocuf J- C.Parooq M .Usyoum i M M.Libmaz G,A rgoun M B M ode 11 mg and control of flex iblc m angulators revisited I A L M idwcst Sym posium on Circuits and System s C - 2 Aug 16- 18 1993,1480- 14832 Park K Park Y FounerMcd optim al design of a flexible m anipuhtor path to reduce residual vibration of the cndpointf J |.Robotica,1993,113 263- 272I 3 p ritam Kun ar Sarkan M otoji Y am am oto and Ak in M oh ri.5 ificuncc of splmc cu rvc in path phnn ing of flex iblc m anipuhto A .Proc of the I 997 IEEE Inter Conf on Robotics6 Au torn 3tn C A Ibuquerque New Mexico April 1997.2535 2540It EE Inter Conf on System s.M an und Cybcrncticsl C I 995,S 2103- 21085 H ongchao Zhao Degang Chen Optimal motion planning for flex iblc space robotsf A L P roc of the IEEE Inter Conf on R A I C M mncapolb.M mnesota April 1 996.393 39K6 J Kojm 3 H ,K ibc T Optmiil tnjcctory planning of 3 tw olmk fkx ibk robot arm based on genetic algorithm for residual vihration rcducton A |.P roc of the 2001 1EEE/RS J Inter Conf in lntcll|；cnt Robots and System s C L M aui.H aw aiv USA Oct.29- Nov.03.2276 22817 Kennedy J.Eberhart R.Particle swam opt in bationf A .P roc IEEE Int Conf on Neural Netw orks C .1 995.1 942- 19488 Eberhart R Kennedy J A new optim ircr us mg particle sm* arm thcoryf A .P roe 6 th Int.Symposium on M icro Machine and Human ScienccC .1995.39- 439 Yuhu i Sh i.Eberhart R- A modified particle sw arm optm tzer I A .Proc IEEE Int Conf on Evolutionary Com putatn C 1998.69- 73作者简介吴立成I972-,男,博上后.研究领域机器人学.孙富春1964-.9L.V.J教授研究领域押能控制.孙増圻I943-,男，教授，尊导.研究领域智能控制.第25卷第3期吴立成等柔件空间机器人加动抑制轨迹观划第法4 Pond B Shirf I.M otion planning for flex iblc in anipuhtorsf A .