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2021届高三数学每天一练半小时(83)推理与证明(含答案)

时间:2021-10-27 00:25:16 来源:学生联盟网

训练目标1会应用合情推理、演绎推理进行判断推理;2会用综合法、分析法、反证法进行推理证明训练题型1推理过程的判定;2合情推理、演绎推理的应用;3证明方法的应用解题策略1应用合情推理时,找准变化规律及问题实质,借助定义、性质、公式进行类比归纳;2用分析法证明时,要注意书写格式,执果索因逐步递推;3用反证法证明时,对所要证明的结论的否认性假设要具有全面性,防止片面性.一、选择题1有一段“三段论推理是这样的对于可导函数fx,如果fx00,那么xx0是函数fx的极值点,因为函数fxx3在x0处的导数值f00,所以x0是函数fxx3的极值点以上推理中A小前提错误B大前提错误C推理形式错误D结论正确2数列an为等差数列,假设ama,anbnm1,m,nN*,那么amn.类比上述结论,对于等比数列bnbn0,nN*,假设bmc,bndnm2,m,nN*,那么可以得到bmn等于A.B.C.D.32021湖北优质高中联考如下图,将假设干个点摆成三角形图案,每条边包括两个端点有nn1,nN个点,相应的图案中总的点数记为an,那么等于A.B.C.D.42021银川二模将正整数排列如以下图12345678910111213141516那么图中数2 016出现在A第44行第81列B第45行第81列C第44行第80列D第45行第80列5用反证法证明命题假设整系数一元二次方程ax2bxc0a0有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数,以下假设中正确的选项是A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个是偶数D假设a,b,c至多有两个是偶数62021湖南六校联考对于问题“关于x的不等式ax2bxc0的解集为1,2,解关于x的不等式ax2bxc0,给出如下一种解法由ax2bxc0的解集为1,2,得ax2bxc0的解集为2,1,即关于x的不等式ax2bxc0的解集为2,1思考上述解法,假设关于x的不等式0的解集为1,,1,那么关于x的不等式0的解集为A3,11,2 B1,2C1,2 D3,27设等差数列an的前n项和为Sn,假设存在正整数m,nmn,使得SmSn,那么Smn0.类比上述结论,设正项等比数列bn的前n项积为Tn,假设存在正整数m,nmn,使得TmTn,那么Tmn等于A0 B1CmnDmn8我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦假设a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,那么a2b2c2,称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中在四面体OABC中,AOBBOCCOA90,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面OAB,OAC,OBC的面积,那么以下选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为AS2SSSBS2CSS1S2S3DS二、填空题9设数列an的首项a1,前n项和为Sn,且满足2an1Sn3nN*,那么满足的所有n的和为________102021武昌调研如图,在圆内画1条线段,将圆分成2局部;画2条相交线段,将圆分割成4局部;画3条线段,将圆最多分割成7局部;画4条线段,将圆最多分割成11局部那么1在圆内画5条线段,将圆最多分割成________局部;2在圆内画n条线段,将圆最多分割成________局部112021开封联考如下图,由曲线yx2,直线xa,xa1a0及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间,即a2a1ax2dxa12.运用类比推理,假设对nN*,A恒成立,那么实数A________.12在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第1件首饰是1颗珠宝,第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图1所示的正六边形,第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图2所示的正六边形,第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图3所示的正六边形,第5件首饰是由45颗珠宝构成的如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件的根底上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断1第6件首饰上应有________颗珠宝;2前nnN*件首饰所用珠宝总颗数为________结果用n表示答案精析1B大前提如果fx00,那么xx0是函数fx的极值点,错误2C观察an的性质amn,那么联想nbma对应等比数列bn中的,而an中除以nm对应等比数列中开nm次方,故bmn.3C每条边有n个点,所以3条边有3n个点,三角形的3个顶点重复计算了一次,所以减3个顶点,即an3n3,那么,即1,应选C.4D由题意可知第n行有2n1个数,那么前n行的数的个数为1352n1n2,因为4421 936,4522 025,且1 9362 0162 025,所以2 016在第45行,又第45行有245189个数,2 0161 93680,故2 016在第45行第80列应选D.5B至少有一个的否认是一个也没有,即a,b,c都不是偶数6A由关于x的不等式0的解集为1,,1,得0的解集为3,11,2,即关于x的不等式0的解集为3,11,27B因为TmTn,所以bm1bm2bn1,从而bm1bn1,Tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnmb1bnmb2bnm1bmbn1bm1bn1.8A如图,作ODBC于点D,连接AD,由立体几何知识知,ADBC,从而S2BCAD2BC2AD2BC2OA2OD2OB2OC2OA2BC2OD2OBOA2OCOA2BCOD2SSS.97解析由2an1Sn3,得2anSn13n2,两式相减,得2an12anan0,化简得2an1ann2,即n2,由求出a2,易得,所以数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,所以Sn31n,S2n312n,代入,可得n,解得n3或4,所以所有n的和为7.1011621解析1设在圆内画n条线段将圆最多可分成an局部,那么a12,a24,a37,a411,所以a5a4511516,即在圆内画5条线段,将圆最多分割成16局部2因为anan1n,an1an2n1,,a3a23,a2a12,所以将上述式子累加得ana123n,那么an223n1,n2,显然当n1时上式也成立,故在圆内画n条线段将圆最多可分割成1局部11ln 2解析令A1,A2,,An,依据类比推理可得A1dxlnn1lnn,A2dxlnn2lnn1,,Andxln2nln2n1,所以AA1A2Anlnn1lnnlnn2lnn1ln2nln2n1ln2nlnnln 2.121662,nN*解析1设第n件首饰上的珠宝颗数为an,那么a11,a26,a315,a428,a545,a2a1411,a3a2421,a4a3431,a5a4441,猜测anan14n114n3,推断a6a545166.2由1知anan14n3,那么an1an24n13,,a2a1423,以上各式相加得ana14nn123n13n12n2n1,an2n2n,那么a1a2an21222n21n2,前n件首饰所用珠宝总颗数为,nN*.