2021-2021学年高中数学 阶段质量检测三B卷 新人教A版选修2-2阶段质帛检测三】B 卷能力素养提升时间120分钟，总分值150分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1 .下面三个命题 0比一i大； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立; x yi 1 i的充要条件为x y 1.其中，正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D .3个解析选A中实数与虚数不能比拟大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；x yi 1 i的充要条件为x y 1是错误的，因为没有标明 x,y是否是实数.2 .复数 z 2 i，贝U z z的值为A.5B.5C.3D.3解析选 A /z 2 i ,7 2 i ,z 7 2 i2 i 4 1 5.3.假设复数z满足z1 i 2ii为虚数单位，那么|z| A.1B.2C.；2D.3解析选 C 法一设 z a bi a,b R,那么由 z1 i 2i ,得a bi 1 i 2i ,a b 0,所以ababi 2i ,由复数相等的条件得解得a b 1,所以z1 i ,a b 2,故 |z| /12 12 2.2i2i 1 i2厂p2厂法二由 z1 i 2i，得 z 1 i 2 i i 1 i，所以 | z| 1 1 2.4 .如果一个复数的实部和虚部相等，那么称这个复数为“等部复数，假设复数z 1 ai i为“等部复数，那么实数 a的值为A.1B .0解析选 A 由可得z 1 ai i a i，所以一 a 1，即a 1.5.a R,且0a1,i为虚数单位，那么复数 z a a 1i在复平面内所对应的点 位于A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析选D / 0a1,.a0且a10,故复数z a a 1i在复平面内所对应的点 a,a 1位于第四象限应选D.1 3i6 .复数z，那么z的实部为1 iA.1B.2C.2D .11 3i 1 3i 1 i 2 4i解析选D因为z 1 2i，故z的头部为一1 i1 i1 i21.7 .a,b是实数，设i是虚数单位，假设a i ，那么复数a bi是A.2IB .2 iC.1 2iD .1 2ibi解析选 C 因为 a i 苛，整理得a i1 i bi ,a a 1 a 1i bi ,a 1 0,a 1,由复数相等的条件知解得即 a bi 1 2i，应选 C.a 1 b,b 2,uuuruuuuuu8.在复平面内，向量AB对应的复数是2 i，向量CB对应的复数是一1 3i，那么向量CA对应的复数为A.1 2iB .1 2iC.3 4iD .3 4iuuu uuu uuir解析选 D CA CB AB 1 3i 2 i 3 4i，应选 D.9.对任意复数z x yi x,y R,i为虚数单位，那么以下结论正确的选项是A.| z z | 2y2 2 2B.z x yC.| z z | 2xD.|z| lx| |y|解析选 D |z| .x2 y2w ,.x2 2| xy| y2 .| x| | y| 2 | x| |y| ,D正确.f 1 I i10.fx X2,i是虚数单位，那么在复平面中复数H对应的点在3十IA.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限f 1 十 |2I 13解析选 A 因为3十1 3十| 5十5I，所以选 A.3 I3 十 I 5 5二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分uuu uuu11.在复平面内，复数 1十I与一1十3I分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，UULT那么 | AB | .解析由题意知 A1,1,氏一1,3,UUUT22故 | AB | / 1 1 十 3 1 2 2答案2 ；212 .设复数z满足I z 3十II为虚数单位，那么z的实部为 .一 3 十 I一 3 十 I 一 I解析由 i z 3十I，得 z 1十3I，贝U z 的实部为 1.II I答案17113.I为虚数单位，复数乙3 aI ,Z2 1十2I ,假设一复平面内对应的点在第四象限，z那么实数a的取值范围为.z1 3 ai3 ai1 2i3 2a 6 十 az1解析z 1 2i 1十212 乔i，因为z复平面内对应的点在第36a.32a0,四象限，所以6 十 a03答案6,14.对于任意两个复数 Z1 X1 y1i ,Z2 X2 y2i X1、y1,X2、y2为实数，定义运算O为Z1OZ2 X1X2 y1y2.设非零复数 3 1、3 2在复平面内对应的点分别为R、P2,点O为坐标原点如果 3 1O32 0,那么在 PQP中，/ PQP的大小为 .UUUUUU解析设 OP 1 X1 y1i ,OP 2 X2 y2i X1,y1,X2,y 为实数，3 1O 3 2 0，由定义 知 X1X2 y1y2 0,uuu uuun OP 1 丄 OP 2,aZ ROPq.n答案三、解答题本大题共4小题，总分值50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步15.本小题总分值12分复数z 1 ia bi且|z| 4,z对应的点在第一象限内，假设复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 a，b的值.2“1 i 1 i,z ,,解za bi 2i i a bi 2a 2bi ,1 i由 I z| 4，得 a2 b2 4.复数0,z,7对应的点是正三角形的三个顶点，-I z| I z z I ,把z 2a 2bi代入化简，得|b| 1.又点在第一象限内，a0,b0.由，得a 3,b 1.故所求 a ;3,b 1.a i16.本小题总分值12分za0，复数3 z z i的虚部减去它的实部所得1 i的差等于3,求复数3 .a i a 1解由，3百X百a1 a ia 11 ai2ia1 a a1 Li，a a 1a132 2 2，--a 2 a0,3 .--3 2 3i.17.本小题总分值12分z i 1是方程z2 az b 0的一个根.1 求实数a,b的值；2 结合根与系数的关系，猜想方程的另一个根，并给予证明.解1把 z i 1 代入 z2 az b 0 得a b a 2i 0,a 2,b 2.2设另一个根为X2,由根与系数的关系，得 i 1 X2 2,X2 1 i.把 X2 1 i 代入方程左边得1 i 2 2 1 i 2 2i 2 2i 2 0 右边，X2 1 i是方程的另一个根.18.本小题总分值14分关于x的方程X2 6 i x 9 ai 0 a e R有实数根b.1 求实数a,b的值；2 假设复数z满足| za bi| 2|z| 0，求z为何值时，| z|有最小值并求出| z|的最 小值.2 2解1 V b 是方程 X 6 i x 9 ai 0 a R的实根，b 6b 9 a bi 0,b 6b 9 0,故解得a b 3.a b.2设 z x yi x ,y R,由| z 3 3i| 2|z|，得x 3 y 3 4 x y ，即x 1 y 1 8 ,圆.Z点的轨迹是以 0 1,1为圆心，2 2为半径的 如图，当Z点在直线00上时，| z|有最大值或最小值./ | OO 2,半径 r 2 2,当 z 1 i 时，|Z| 有最小值，且 |z| min 2.