第1课时 离散型随机变量的均值【学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均 值2理解离散型随机变量的均值的性质3掌握二项分布的均值 4会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题.问题导学知识点一离散型随机变量的均值 设有12个西瓜，其中 4个重5 kg,3 个重6 kg,5 个重7 kg.思考1任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值思考2 X取上述值时，对应的概率分别是多少思考3如何求每个西瓜的平均重量梳理随机变量X的均值1 均值的定义设随机变量X的可能取值为a1,a2,，ar，取a的概率为pi 1,2，，r，即X的分 布列为PX a pi 1,2，,r,那么X的均值EX.均值的意义均值刻画的是随机变量 X取值的“知识点二两种特殊随机变量的均值1.当随机变量服从参数为 n,p的二项分布时，其均值为 .2当随机变量 X服从参数为N,M n的超几何分布时，它的均值EXR题型探究类型一 离散型随机变量的均值命题角度 1 一般离散型随机变量的均值例 1 某同学参加科普知识竞赛，需答复三个问题，竞赛规那么规定 每题答复正确得 100 分，答复不正确得 100 分，假设这名同学答复正确的概率均为 0.8 ，且各题答复正确与否相互 之间没有影响1 求这名同学答复这三个问题的总得分 X 的分布列和均值； 求这名同学总得分不为负分 即 X 0的概率.反思与感悟 求随机变量 X 的均值的步骤1理解随机变量 X的意义，写出X所有可能的取值.求出X取每个值的概率 RX k.写出X的分布列.4 利用均值的定义求 EX.跟踪训练 1 在有奖摸彩中，一期 发行 10 000 张彩票为一期 有200个奖品是 5元的，20 个奖品是 25元的，5个奖品是 100 元的在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是 多少元命题角度 2 二项分布与超几何分布的均值例 2 根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为 0.5 ，购置乙种保险但不购置甲 种保险的概率为 0.3 ，设各车主购置保险相互独立1 求该地 1 位车主至少购置甲、乙两种保险中的 1 种的概率；2 X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的均值.反思与感悟 如果随机变量 X服从二项分布即 XBn,p，贝y EX np；如果随机变量 X服M从参数为N,M n的超几何分布，那么 EX n 1.5.8 8 8 8设商场将每次中奖的奖金数额定为 x元，贝y 1.5 XW 180,解得xw 120,即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本.跟踪训练3解 记E 甲组研发新产品成功 ,F 乙组研发新产品成功.由题设知RE I，PE 3,PF 5,RI，且事件 E 与F,E 与 F ,与F,E与匸都相互独立.1 21记H至少有一种新产品研发成功，那么H E F，于是R H R EP F XI 5215,故所求的概率为2 1IRH 1 R H 115 15.设企业可获利润为 X万元，那么X的可能取值为0,100,120,220.1 2 2因为 PX 0 P E F X丁荷I 5151 I IRX 100 RE F ix5 15,2 24RX 120 PE F X--,I 5152 I 6R X 220 RE F X 5 15,故所求的分布列为X0100120220P215I15475615EX 0X 廿 100X 亦 120X 荷220X 后300 480 1 320152 10015140.当堂训练121.A 2.B I.D 4.y5解 1 E的分布列为E012I4P111I122010205CO-IIOX 寸十lsxg-l2xcxl-lsXL-ICNXOH 2 山