2020年春四川省泸县第二中学高一期末模拟考试数学试题注意事项1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合,集合,则 ABCD2sin45cos15cos225sin15的值为（ ）ABCD3函数在区间上的最小值为（ ）A1BCD4在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是 ABCD5若，，则向量与的夹角为（ ）ABCD6在平行四边形中，等于（ ）ABCD7等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）A或BCD8已知数列an的前n项和Sn，，，则的值为 （ ）A503B504C505D5069 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受到台风影响，则和的值分别为（附）（ ）A858.5，60B858.5，30C717.60D717，3010已知，则的值等于（ ）ABCD11某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（ ）ABCD12若函数是上的奇函数，又为偶函数，且时，，比较，，的大小为（ ）ABCD第II卷 非选择题（90分）2、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则__________14九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________15如图，已知棱长为的正方体的体积为，以为顶点的三棱锥的体积为，则________16 函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为______.三解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）平面向量，，，已知，.（I）求向量和向量；（II）求与夹角和.18（12分）设函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若，，，求的值19（12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（I）求函数的解析式；（II）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.20（12分）在中，角的对边分别为，且满足，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的面积.21（12分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），为中点.（I）求证平面；（II）求直线与平面所成的角的正弦值.（III）在线段上是否存在点，使得平面若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（12分）在数列中，，，记.（）证明数列是等比数列；（）记，数列的前n项和为，求证2020年春四川省泸县第二中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1A2C3D4B5C6A7C8C9A10A11A12D130.314钱151617（1），，，且，，所以，解得，因此，，；（2），则，即与的夹角为.，因此，.18（1）当，即 时递增，递减所以，函数的单调递减区间为（2）由，，得，，，则，19解（1）由已知函数的周期，，.（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象，函数的图象经过点，即，，，当，取最小值，此时最小值为，此时，.令，则当或，即当或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.在上的单调增区间为，；单调减区间为.20（1）由即所以又，所以由，所以所以，又，所以（2）由（1）可知，设，所以又，所以可得，所以21（1）由于，是的中点，所以，由于平面平面，所以平面.（2）连接，由（1）知平面，所以是直线与平面所成的角..在三角形中，，由余弦定理得.在中，，所以.所以.（3）存在，且是靠近的四等分点.设是靠近的四等分点，是靠近的四等分点，连接.由于，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面；由于，所以，由于平面，平面，所以平面；由于，根据面面平行的判定定理可知，平面平面，所以平面.故存在是靠近的四等分点，使平面，且.【点睛】22（）证明由题设，得即 又所以数列是首项为3，公比为2的等比数列（）由（）知，则，