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四川省泸县二中2021届高三上学期第二学月考试理科数学试题,Word版含答案

时间:2021-10-24 00:18:18 来源:学生联盟网

泸县二中高2018级2020年秋期第二学月考试理科数学 一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项正确,每小题5分,共60分)1( )A B C D2若集合,,则( )A B C D3已知,则的值为 ABCD4设,则“”是“”的( )条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一方田中有如下两个问题三三今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何三四又有宛田,下周九十九步,径五十一步.问为田几何翻译为三三现有扇形田,弧长30步,直径长16步.问这块田面积是多少三四又有一扇形田,弧长99步,直径长51步.问这块田面积是多少则下列说法正确的是( )A问题三三中扇形的面积为240平方步 B问题三四中扇形的面积为平方步C问题三三中扇形的面积为60平方步 D问题三四中扇形的面积为平方步6为得到函数的图像,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7若,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题一定正确的是( )A若,,,则 B若,,,则C若,,,则 D若,,,则8在下列图象中,二次函数及指数函数的图象只可能是( )A B C D9某工厂某年生产某产品1万件,计划从第二年开始每年比上一年增产20,已知,,这家工厂经过年后,生产这种产品的年产量超过3万件,则的最小整数值为( )A5B6C7D810某三棱锥的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为( )ABCD11若的三个内角的对边分别为,且,则一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形12函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若函数有7个零点,则实数的取值范围是 ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13正方体中,异面直线与所成的角为_____(用弧度制表示)14已知函数,则的值为_____ .15若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________16已知函数(其中,,的部分图象,则下列结论正确的是__________函数的图象关于直线对称;函数的图象关于点对称;函数在区间上单调递增;函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.三、解答题(每小题12分,共60分)17已知函数()求函数的最小正周期;()求函数在的单调区间.18已知函数,当时,的极小值为,当时,有极大值()求函数;()存在,使得成立,求实数的取值范围19设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足()求A; ()若,求的取值范围20在三棱柱中,侧面底面,,且侧面为菱形.()证明平面;()若,,直线与底面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.21己知函数,其中()讨论函数的单调性;()设函数有两个极值点,(其中),若最大值为,求实数的取值范围选考题共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(选修4-4坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系中,点,,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点在曲线上.()求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程; ()求的最小值.23(选修4-5不等式选讲)已知函数()求不等式的解集;()若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.泸县二中高2018级2020年秋期第二学月考试理科数学答案一、选择题ABCBD DBACA DA 13.14.-2 15.16..三、解答题17【详解】(1),则函数的最小正周期(2)当,则,即,则当,,则函数的单调递增区间是,单调递减区间是18【详解】(1),由,得且,解得,,又,,;(2)存在,使得,等价于,,当时,,当时,,在上递减,在上递增,又,,在上的最大值为,,的取值范围是19【详解】(1),,,,,在中,,(2),,又,,,另解得,化简得20【详解】(1)证明连接,因为四边形是菱形,则因为平面平面,且为交线,平面 又平面(2)取的中点,连接,易证面,且,以为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系设,则,,因为四边形为平行四边形,则易知的一个法向量为,解得设平面的法向量,,令,则由(1)可得面的法向量 二面角的余弦值为21 22【详解】(1)由题意可知点P的轨迹方程为为参数,,消去参数得点的轨迹方程为,由,曲线方程为(2).23【详解】()原不等式等价于或或解之得或或,不等式的解集为().,解此不等式得或.