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2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)

时间:2021-07-23 13:26:54 来源:学生联盟网

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标III)一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3B2C1D02(5分)设复数z满足(1i)z2i,则|z|()ABCD23(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4(5分)(xy)(2xy)5的展开式中的x3y3系数为 ()A80B40C40D805(5分)已知双曲线C1 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A1B1C1D16(5分)设函数f(x)cos(x),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减7(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A5B4C3D28(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD9(5分)等差数列an的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A24B3C3D810(5分)已知椭圆C1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()ABCD11(5分)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点,则a()ABCD112(5分)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为()A3B2CD2二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)若x,y满足约束条件,则z3x4y的最小值为 14(5分)设等比数列an满足a1a21,a1a33,则a4 15(5分)设函数f(x),则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是 16(5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最小值为60;其中正确的是 (填写所有正确结论的编号)三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题60分。17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAcosA0,a2,b2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积18(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值19(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABDCBD,ABBD (1)证明平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值20(12分)已知抛物线Cy22x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,2),求直线l与圆M的方程21(12分)已知函数f(x)x1alnx(1)若 f(x)0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1)(1)(1)m,求m的最小值(二)选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3(cossin)0,M为l3与C的交点,求M的极径选修4-5不等式选讲23已知函数f(x)|x1||x2|(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空,求m的取值范围2017年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标)参考答案与试题解析一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)(2017新课标)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3B2C1D0【分析】解不等式组求出元素的个数即可【解答】解由,解得或,AB的元素的个数是2个,故选B【点评】本题考查了集合的运算,是一道基础题2(5分)(2017新课标)设复数z满足(1i)z2i,则|z|()ABCD2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解(1i)z2i,(1i)(1i)z2i(1i),zi1则|z|故选C【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)(2017新课标)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案【解答】解由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据可得月接待游客量逐月有增有减,故A错误;年接待游客量逐年增加,故B正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确;故选A【点评】本题考查的知识点是数据的分析,命题的真假判断与应用,难度不大,属于基础题4(5分)(2017新课标)(xy)(2xy)5的展开式中的x3y3系数为 ()A80B40C40D80【分析】(2xy)5的展开式的通项公式Tr1(2x)5r(y)r25r(1)rx5ryr令5r2,r3,解得r3令5r3,r2,解得r2即可得出【解答】解(2xy)5的展开式的通项公式Tr1(2x)5r(y)r25r(1)rx5ryr令5r2,r3,解得r3令5r3,r2,解得r2(xy)(2xy)5的展开式中的x3y3系数2340故选C【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5(5分)(2017新课标)已知双曲线C1 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A1B1C1D1【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲线实半轴与虚半轴的长,即可得到双曲线方程【解答】解椭圆1的焦点坐标(3,0),则双曲线的焦点坐标为(3,0),可得c3,双曲线C1 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,可得,即,可得,解得a2,b,所求的双曲线方程为1故选B【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力6(5分)(2017新课标)设函数f(x)cos(x),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解A函数的周期为2k,当k1时,周期T2,故A正确,B当x时,cos(x)cos()coscos31为最小值,此时yf(x)的图象关于直线x对称,故B错误,C当x时,f()cos()cos0,则f(x)的一个零点为x,故C正确,D当x时,x,此时函数f(x)不是单调函数,故D错误,故选D【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键7(5分)(2017新课标)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A5B4C3D2【分析】通过模拟程序,可得到S的取值情况,进而可得结论【解答】解由题可知初始值t1,M100,S0,要使输出S的值小于91,应满足“tN”,则进入循环体,从而S100,M10,t2,要使输出S的值小于91,应接着满足“tN”,则进入循环体,从而S90,M1,t3,要使输出S的值小于91,应接着满足“tN”,则进入循环体,从而S91,M0.1,t4,要使输出S的值小于91,应不满足“tN”,跳出循环体,此时N的最小值为3,故选C【点评】本题考查程序框图,判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题8(5分)(2017新课标)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r,由此能求出该圆柱的体积【解答】解圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,该圆柱底面圆周半径r,该圆柱的体积VSh故选B【点评】本题考查面圆柱的体积的求法,考查圆柱、球等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题9(5分)(2017新课标)等差数列an的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A24B3C3D8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程,求出公差,由此能求出an前6项的和【解答】解等差数列an的首项为1,公差不为0a2,a3,a6成等比数列,,(a12d)2(a1d)(a15d),且a11,d0,解得d2,an前6项的和为24故选A【点评】本题考查等差数列前6项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用10(5分)(2017新课标)已知椭圆C1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()ABCD【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,可得原点到直线的距离a,化简即可得出【解答】解以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,原点到直线的距离a,化为a23b2椭圆C的离心率e故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11(5分)(2017新课标)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点,则a()ABCD1【分析】通过转化可知问题等价于函数y1(x1)2的图象与ya(ex1)的图象只有一个交点求a的值分a0、a0、a0三种情况,结合函数的单调性分析可得结论【解答】解因为f(x)x22xa(ex1ex1)1(x1)2a(ex1)0,所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1(x1)2a(ex1)有唯一解,等价于函数y1(x1)2的图象与ya(ex1)的图象只有一个交点当a0时,f(x)x22x1,此时有两个零点,矛盾;当a0时,由于y1(x1)2在(,1)上递增、在(1,)上递减,且ya(ex1)在(,1)上递增、在(1,)上递减,所以函数y1(x1)2的图象的最高点为A(1,1),ya(ex1)的图象的最高点为B(1,2a),由于2a01,此时函数y1(x1)2的图象与ya(ex1)的图象有两个交点,矛盾;当a0时,由于y1(x1)2在(,1)上递增、在(1,)上递减,且ya(ex1)在(,1)上递减、在(1,)上递增,所以函数y1(x1)2的图象的最高点为A(1,1),ya(ex1)的图象的最低点为B(1,2a),由题可知点A与点B重合时满足条件,即2a1,即a,符合条件;综上所述,a,故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理,考查函数的单调性,考查运算求解能力,考查数形结合能力,考查转化与化归思想,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于难题12(5分)(2017新课标)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为()A3B2CD2【分析】如图以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点P的坐标为(cos1,sin2),根据,求出,,根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解如图以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,BC2,CD1,BDBCCDBDr,r,圆的方程为(x1)2(y2)2,设点P的坐标为(cos1,sin2),,(cos1,sin2)(1,0)(0,2)(,2),cos1,sin22,cossin2sin()2,其中tan2,1sin()1,13,故的最大值为3,故选A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质,关键是设点P的坐标,考查了学生的运算能力和转化能力,属于中档题二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)(2017新课标)若x,y满足约束条件,则z3x4y的最小值为1【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数z3x4y的最小值【解答】解由z3x4y,得yx,作出不等式对应的可行域(阴影部分),平移直线yx,由平移可知当直线yx,经过点B(1,1)时,直线yx的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z3x4y341,即目标函数z3x4y的最小值为1故答案为1【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14(5分)(2017新课标)设等比数列an满足a1a21,a1a33,则a48【分析】设等比数列an的公比为q,由a1a21,a1a33,可得a1(1q)1,a1(1q2)3,解出即可得出【解答】解设等比数列an的公比为q,a1a21,a1a33,a1(1q)1,a1(1q2)3,解得a11,q2则a4(2)38故答案为8【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15(5分)(2017新课标)设函数f(x),则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是x【分析】根据分段函数的表达式,分别讨论x的取值范围,进行求解即可【解答】解若x0,则x,则f(x)f(x)1等价为x1x11,即2x,则x,此时x0,当x0时,f(x)2x1,x,当x0即x时,满足f(x)f(x)1恒成立,当0 x,即x0时,f(x)x1x,此时f(x)f(x)1恒成立,综上x,故答案为x【点评】本题主要考查不等式的求解,结合分段函数的不等式,利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键16(5分)(2017新课标)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最小值为60;其中正确的是(填写所有正确结论的编号)【分析】由题意知,a、b、AC三条直线两两相互垂直,构建如图所示的边长为1的正方体,|AC|1,|AB|,斜边AB以直线AC为旋转轴,则A点保持不变,B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆,以C坐标原点,以CD为x轴,CB为y轴,CA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果【解答】解由题意知,a、b、AC三条直线两两相互垂直,画出图形如图,不妨设图中所示正方体边长为1,故|AC|1,|AB|,斜边AB以直线AC为旋转轴,则A点保持不变,B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆,以C坐标原点,以CD为x轴,CB为y轴,CA为z轴,建立空间直角坐标系,则D(1,0,0),A(0,0,1),直线a的方向单位向量(0,1,0),||1,直线b的方向单位向量(1,0,0),||1,设B点在运动过程中的坐标中的坐标B(cos,sin,0),其中为BC与CD的夹角,0,2),AB在运动过程中的向量,(cos,sin,1),||,设与所成夹角为0,,则cos|sin|0,,,,正确,错误设与所成夹角为0,,cos|cos|,当与夹角为60时,即,|sin|,cos2sin21,cos|cos|,0,,,此时与的夹角为60,正确,错误故答案为【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题60分。17(12分)(2017新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAcosA0,a2,b2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积【分析】(1)先根据同角的三角函数的关系求出A,再根据余弦定理即可求出,(2)先根据夹角求出cosC,求出AD的长,再求出ABC和ADC的面积,即可求出ABD的面积【解答】解(1)sinAcosA0,tanA,0A,A,由余弦定理可得a2b2c22bccosA,即284c222c(),即c22c240,解得c6(舍去)或c4,(2)c2b2a22abcosC,16284222cosC,cosC,sinC,tanC在RtACD中,tanC,AD,SACDACAD2,SABCABACsinBAD422,SABDSABCSADC2【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式,以及解三角形的问题,属于中档题18(12分)(2017新课标)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值【分析】(1)由题意知X的可能取值为200,300,500,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列(2)当n200时,Yn(64)2n400,EY400;当200n300时,EY1.2300160520;当300n500时,n300时,(EY)max6400.4300520;当n500时,EY14402500440从而得到当n300时,EY最大值为520元【解答】解(1)由题意知X的可能取值为200,300,500,P(X200)0.2,P(X300),P(X500)0.4,X的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4(2)当n200时,Yn(64)2n400,EY400,当200n300时,若x200,则Y200(64)(n200)24)8002n,若x300,则Yn(64)2n,EYp(x200)(8002n)p(x300)2n0.2(8002n)0.81.2n160,EY1.2300160520,当300n500时,若x200,则Y8002n,若x300,则Y300(64)(n300)(24)12002n,当n300时,(EY)max6400.4300520,若x500,则Y2n,EY0.2(8002n)0.4(12002n)0.42n6400.4n,当n500时,Y,EY0.2(8002n)0.4(12002n)0.4(20002n)14402n,EY14402500440综上,当n300时,EY最大值为520元【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法,考查数学期望的最大值的求法,考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,是中档题19(12分)(2017新课标)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABDCBD,ABBD (1)证明平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值【分析】(1)如图所示,取AC的中点O,连接BO,ODABC是等边三角形,可得OBAC由已知可得ABDCBD,ADCDACD是直角三角形,可得AC是斜边,ADC90可得DOAC利用DO2BO2AB2BD2可得OBOD利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明(2)设点D,B到平面ACE的距离分别为hD,hE则根据平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,可得1,即点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB2利用法向量的夹角公式即可得出【解答】(1)证明如图所示,取AC的中点O,连接BO,ODABC是等边三角形,OBACABD与CBD中,ABBDBC,ABDCBD,ABDCBD,ADCDACD是直角三角形,AC是斜边,ADC90DOACDO2BO2AB2BD2BOD90OBOD又DOACO,OB平面ACD又OB平面ABC,平面ACD平面ABC(2)解设点D,B到平面ACE的距离分别为hD,hE则平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB2则O(0,0,0),A(1,0,0),C(1,0,0),D(0,0,1),B(0,,0),E(1,0,1),,(2,0,0)设平面ADE的法向量为(x,y,z),则,即,取同理可得平面ACE的法向量为(0,1,)cos二面角DAEC的余弦值为【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20(12分)(2017新课标)已知抛物线Cy22x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,2),求直线l与圆M的方程【分析】(1)方法一分类讨论,当直线斜率不存在时,求得A和B的坐标,由0,则坐标原点O在圆M上;当直线l斜率存在,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量数量积的可得0,则坐标原点O在圆M上;方法二设直线l的方程xmy2,代入椭圆方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得0,则坐标原点O在圆M上;(2)由题意可知0,根据向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,求得M点坐标,则半径r丨MP丨,即可求得圆的方程【解答】解方法一证明(1)当直线l的斜率不存在时,则A(2,2),B(2,2),则(2,2),(2,2),则0,,则坐标原点O在圆M上;当直线l的斜率存在,设直线l的方程yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),,整理得k2x2(4k21)x4k20,则x1x24,4x1x2y12y22(y1y2)2,由y1y20,则y1y24,由x1x2y1y20,则,则坐标原点O在圆M上,综上可知坐标原点O在圆M上;方法二设直线l的方程xmy2,,整理得y23my40,A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24,则(y1y2)24x1x2,则x1x24,则x1x2y1y20,则,则坐标原点O在圆M上,坐标原点O在圆M上;(2)由(1)可知x1x24,x1x2,y1y2,y1y24,圆M过点P(4,2),则(4x1,2y1),(4x2,2y2),由0,则(4x1)(4x2)(2y1)(2y2)0,整理得k2k20,解得k2,k1,当k2时,直线l的方程为y2x4,则x1x2,y1y21,则M(,),半径为r丨MP丨,圆M的方程(x)2(y)2当直线斜率k1时,直线l的方程为yx2,同理求得M(3,1),则半径为r丨MP丨,圆M的方程为(x3)2(y1)210,综上可知直线l的方程为y2x4,圆M的方程(x)2(y)2或直线l的方程为yx2,圆M的方程为(x3)2(y1)210【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理,向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中档题21(12分)(2017新课标)已知函数f(x)x1alnx(1)若 f(x)0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1)(1)(1)m,求m的最小值【分析】(1)通过对函数f(x)x1alnx(x0)求导,分a0、a0两种情况考虑导函数f(x)与0的大小关系可得结论;(2)通过(1)可知lnxx1,进而取特殊值可知ln(1),kN*一方面利用等比数列的求和公式放缩可知(1)(1)(1)e;另一方面可知(1)(1)(1)2,且当n3时,(1)(1)(1)(2,e)【解答】解(1)因为函数f(x)x1alnx,x0,所以f(x)1,且f(1)0所以当a0时f(x)0恒成立,此时yf(x)在(0,)上单调递增,这与f(x)0矛盾;当a0时令f(x)0,解得xa,所以yf(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增,即f(x)minf(a),又因为f(x)minf(a)0,所以a1;(2)由(1)可知当a1时f(x)x1lnx0,即lnxx1,所以ln(x1)x当且仅当x0时取等号,所以ln(1),kN*一方面,(1)(1)(1)11,即(1)(1)(1)e;另一方面,(1)(1)(1)(1)(1)(1)2,同时当n3时,(1)(1)(1)(2,e)因为m为整数,且对于任意正整数n(1)(1)(1)m,所以m的最小值为3【点评】本题是一道关于函数与不等式的综合题,考查分类讨论的思想,考查转化与化归思想,考查运算求解能力,考查等比数列的求和公式,考查放缩法,注意解题方法的积累,属于难题(二)选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4坐标系与参数方程22(10分)(2017新课标)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3(cossin)0,M为l3与C的交点,求M的极径【分析】解(1)分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为yk(x2)与x2ky;联立,消去k可得C的普通方程为x2y24;(2)将l3的极坐标方程为(cossin)0化为普通方程xy0,再与曲线C的方程联立,可得,即可求得l3与C的交点M的极径为【解答】解(1)直线l1的参数方程为,(t为参数),消掉参数