第六讲 二次根式【根底知识回忆】一、二次根式式子 叫做二次根式 ao【名师提醒二次根式必须注意a_ __o这一条件，其结果也是一个非负数即_ __o ，二次根式ao中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的几个重要性质 ao 2 a0 a0 ,b0 a0,b0【名师提醒二次根式的性质注意其逆用如比拟2和3的大小，可逆用2aa0将根号外的正数移到根号内再比拟被开方数的大小】三、最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件 1、被开方数的因数是 ，因式是整式，2、被开方数不含 的因数或因式。四、二次根式的运算 1、二次根式的加减先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法那么相同 2、二次根式的乘除 乘除法那么.a0 ,b0 除法法那么a0，b0 3、二次根式的混合运算顺序先算 再算 最后算 。【名师提醒、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去分母有理化这一方法进行如 ；、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；、二次根式运算的结果一定要化成 】【重点考点例析】考点一二次根式有意义的条件例1 2021盘锦假设式子有意义，那么x的取值范围是 x-1且x0思路分析根据二次根式及分式有意义的条件解答即可解根据二次根式的性质可知x10，即x-1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x-1且x0点评此题主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零对应训练12021广州假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax1Bx0Cx0Dx0且x11D考点二二次根式的混合运算例2 2021大连计算-111-- 思路分析分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可解原式51-3-23-2点评此题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于根底题，解题的关键是掌握各知识点的运算法那么对应训练22021济宁计算2-202122021-2|-|--02解2-202122021-2|-|--02-220212--12--11考点三与二次根式有关的求值问题例3 2021湖州模拟化简求值，其中a 1思路分析先把分式化简把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算解原式，当a1时，原式点评此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等对应训练32021宿城区一模y，求代数式的值3解根据二次根式有意义，得，解得x，y，【聚焦山东中考】12021日照要使式子有意义，那么x的取值范围是 x2122021青岛计算2-1 232021泰安化简--|-3| -63-642021滨州计算时不能使用计算器计算 - 20- | -2|4解原式-31-32--3【备考真题过关】一、选择题12021上海以下式子中，属于最简二次根式的是ABCD1B22021苏州假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx12A32021娄底式子有意义的x的取值范围是Ax-且x1Bx1Cx-Dx-且x13A42021贵港以下四个式子中，x的取值范围为x2的是AB CD4C52021曲靖以下等式成立的是Aa2a5a10 B C-a36a18 Da5C62021衡阳计算0的结果为A2B1C3D56C72021佛山化简的结果是A2-1B2-C1- D2 7D82021杭州一模m1 ，n1-，那么代数式的值为A9B3C3D58C二、填空题92021宜兴市二模使有意义的x的取值范围是 9102021襄阳使代数式有意义的x的取值范围是 且x310112021玉林化简 11122021曲靖假设整数x满足|x|3，那么使为整数的x的值是 -2只需填一个12-2132021南通一模当a1，b-1时，-213-2142021六盘水无论x取任何实数，代数式 都有意义，那么m的取值范围为 m914m9三、解答题152021黔西南州阅读材料小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3212善于思考的小明进行了以下探索设ab mn 2其中a、b、m、n均为整数，那么有abm22n22mnam22n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决以下问题1当a、b、m、n均为正整数时，假设abmn2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a m23n2，b 2mn；2利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空 4 1 2；3假设a4mn2，且a、m、n均为正整数，求a的值15解1abmn2，abm23n22mn，am23n2，b2mn故答案为m23n2，2mn2设m1，n1，am23n24，b2mn2故答案为4、2、1、13由题意，得am23n2，b2mn42mn，且m、n为正整数，m2，n1或者m1，n2，a223127，或a1232213