一元二次方程一、选择题1方程2xx35x3的解是Ax3BxCx13，x2Dx32方程 x2x2x10的较大根为ABCD3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，那么该三角形的周长为A14B12C12或14D以上都不对4关于x的方程x2mxn0的两根中只有一个等于0，那么以下条件中正确的选项是Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n05某厂改良工艺降低了某种产品的本钱，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为A15B20C5D256x2是关于x的方程的一个解，那么2a1的值是A3B4C5D67以下方程适合用因式方程解法解的是Ax23x20B2x2x4Cx1x270Dx211x1008x1是二次方程m21x2mxm20的一个根，那么m的值是A或1BC或 1D9方程x2x0的根是Ax1，x2Bx11，x2Cx1，x2Dx10一台电视机本钱价为a元，销售价比本钱价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70出售那么每台实际售价为A125170a元B70125a元C125170a元D12570a元二、填空题11假设关于x的一元二次方程x2k3xk0的一个根是2，那么另一个根是12某种品牌的经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是13两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x30的两根，那么这两个圆的位置关系是14假设方程x2cx20有两个相等的实数根，那么c15m是方程x22x30的一个根，那么代数式2mm2三、解答题16解方程1x233x1；23x2x1017某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少18心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间xmin之间满足y0.1x22.6x430 x30，求当y59时所用的时间19某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点即1999年的年获利率是1998年的年获利率与10的和求1998年和1999年的年获利率各是多少20为解方程x2125x2140，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，那么x212y2，原方程化为y25y40解得y11，y24当y1时，x211x22x；当y4时，x214，x25，x原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题1填空在由原方程得到方程的过程中，利用法到达了降次的目的，表达了的数学思想2解方程x4x26021如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动1P、Q两点从出发开始到几秒四边形PBCQ的面积为33cm2；2P、Q两点从出发开始到几秒时点P和点Q的距离是10cm一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1方程2xx35x3的解是Ax3BxCx13，x2Dx3【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】此题应对方程进行移项，提取公因式x3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解原方程变形为2xx35x302x5x30 x13，x2应选C【点评】此题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法此题运用的是因式分解法2方程 x2x2x10的较大根为ABCD【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法得到x2x2x1xx2x10，推出x0，x2x10，求出方程的解即可【解答】解x2x2x10，xx2x10，x0，x2x10，x1，x2，故较大根为，应选B【点评】此题主要考查了因式分解解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，那么该三角形的周长为A14B12C12或14D以上都不对【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解解方程x212x350得x5或x7当x7时，347，不能组成三角形；当x5时，345，三边能够组成三角形该三角形的周长为34512，应选B【点评】此题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形4关于x的方程x2mxn0的两根中只有一个等于0，那么以下条件中正确的选项是Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围【解答】解方程有一个根是0，即把x0代入方程，方程成立得到n0；那么方程变成x2mx0，即xxm0那么方程的根是0或m，因为两根中只有一根等于0，那么得到m0即m0方程x2mxn0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m0，n0应选C【点评】此题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程5某厂改良工艺降低了某种产品的本钱，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为A15B20C5D25【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】降低后的价格降低前的价格1降低率，如果设平均每次降价的百分率是x，那么第一次降低后的价格是2501x，那么第二次后的价格是2501x2，即可列出方程求解【解答】解如果设平均每月降低率为x，根据题意可得2501x2160，x10.2，x21.8不合题意，舍去应选B【点评】此题考查求平均变化率的方法假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2b当增长时中间的“号选“，当降低时中间的“号选“6x2是关于x的方程的一个解，那么2a1的值是A3B4C5D6【考点】一元二次方程的解【分析】把x2代入方程可以求得2a6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答【解答】解x2是关于x的方程的一个解，222a0，即62a0，那么2a6，2a1615应选C【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立7以下方程适合用因式方程解法解的是Ax23x20B2x2x4Cx1x270Dx211x100【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】此题可将选项先化简成ax2bxc0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足那么方程适用因式分解【解答】解根据分析可知A、B、D适用公式法而C可化简为x2x720，即x9x80，所以C适合用因式分解法来解题应选C【点评】此题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法8x1是二次方程m21x2mxm20的一个根，那么m的值是A或1BC或 1D【考点】一元二次方程的解【分析】把x1代入方程m21x2mxm20，得出关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解把x1代入方程m21x2mxm20得m21mm20，即2m2m10，2m1m10，解得m或1，当m1时，原方程不是二次方程，所以舍去应选B【点评】此题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，解此题的关键是得出关于m的方程9方程x2x0的根是Ax1，x2Bx11，x2Cx1，x2Dx【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】因式分解【分析】此题运用的是因式分解法来解题，将方程化为因式的乘积，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解原方程变形为xx0，解得x或x应选A【点评】此题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用适宜的方法10一台电视机本钱价为a元，销售价比本钱价增加25，因库存积压，所以就按销售价的70出售那么每台实际售价为A125170a元B70125a元C125170a元D12570a元【考点】列代数式【专题】应用题【分析】每台实际售价销售价70【解答】解可先求销售价125a元，再求实际售价70125a元应选B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系用字母表示数时，要注意写法在代数式中出现的乘号，通常简写做“或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式二、填空题11假设关于x的一元二次方程x2k3xk0的一个根是2，那么另一个根是1【考点】根与系数的关系【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根【解答】解设方程的另一根为x1，又x22，解方程组可得x11【点评】此题也可用此方法解答将2代入一元二次方程可求得k2，那么此一元二次方程为x2x20，解这个方程可得x12，x2112某种品牌的经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是32001x22500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】此题可根据原售价1降低率2降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程【解答】解依题意得两次降价后的售价为32001x22500，故答案为32001x22500【点评】此题考查降低率问题，由原售价1降低率2降低后的售价可以列出方程13两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x30的两根，那么这两个圆的位置关系是相交【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程因式分解法【分析】由两圆的半径分别是方程x24x30的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为3，即可求得这两个圆的位置关系【解答】解x24x30，x1x30，解得x11，x23，两圆的半径分别是1，3，1343，3123，这两个圆的位置关系是相交故答案为相交【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系14假设方程x2cx20有两个相等的实数根，那么c2【考点】根的判别式【分析】根据方程x2cx20有两个相等的实数根，得出b24ac0，然后进行计算即可【解答】解方程x2cx20有两个相等的实数根，c24120，c2；故答案为2【点评】此题考查了一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15m是方程x22x30的一个根，那么代数式2mm23【考点】一元二次方程的解【分析】把xm代入方程x22x30得出m22m30，再移项，即可得出答案【解答】解把xm代入方程x22x30得m22m30，2mm23，故答案为3【点评】此题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于m的方程三、解答题16解方程1x233x1；23x2x10【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【专题】计算题【分析】1方程整理后利用因式分解因式求出解即可；2找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解1方程整理得x23x0，即xx30，解得x10，x23；2这里a3，b1，c1，11213，x【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键17某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量1增长率即可表示出二月与三月的营业额，根据第一季度总营业额为331万元，即可列方程求解【解答】解设该公司二、三月份营业额平均增长率是x根据题意得1001001x1001x2331，解得x10.1，x23.1不合题意，舍去答该公司二、三月份营业额平均增长率是10【点评】解与变化率有关的实际问题时1主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；2可直接套公式原有量1增长率n现有量，n表示增长的次数18心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间xmin之间满足y0.1x22.6x430 x30，求当y59时所用的时间【考点】一元二次方程的应用【专题】其他问题【分析】将59代入y0.1x22.6x430 x30，求解即可【解答】解由题意可得，0.1x22.6x4359，解得x10，x16，经检验均是方程的解因此当y59时所用的时间是10或16分钟【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解19某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点即1999年的年获利率是1998年的年获利率与10的和求1998年和1999年的年获利率各是多少【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】此题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量1增长率解答，此题的等量关系是98年的获利额99年的获利额56万元，可由此列方程求解【解答】解设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x10，由题意得，100 x1001xx1056解得x0.2，x2.3不合题意，舍去x1030答1998年和1999年的年获利率分别是20和30【点评】此题结合投资与获利的实际问题，考查了列一元二次方程的能力解答此题要注意以下问题1求出1998和1999两年的获利；2根据两年共获利润56万元列方程20为解方程x2125x2140，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，那么x212y2，原方程化为y25y40解得y11，y24当y1时，x211x22x；当y4时，x214，x25，x原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题1填空在由原方程得到方程的过程中，利用换元法到达了降次的目的，表达了转化的数学思想2解方程x4x260【考点】换元法解一元二次方程【专题】阅读型【分析】1在由原方程得到方程的过程中，利用换元法到达了降次的目的，表达了转化的数学思想；2设x2y，原方程可化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值【解答】解1在由原方程得到方程的过程中，利用换元法到达了降次的目的，表达了转化的数学思想；故答案为换元；转化；2设x2y，原方程可化为y2y60，解得y13，y22，x2y0，y13，即x23，那么x【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，认真阅读题中的解法是解此题的关键21如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动1P、Q两点从出发开始到几秒四边形PBCQ的面积为33cm2；2P、Q两点从出发开始到几秒时点P和点Q的距离是10cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题；压轴题【分析】1设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，那么PB163xcm，QC2xcm，根据梯形的面积公式可列方程163x2x633，解方程可得解；2作QEAB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解【解答】解1设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，那么PB163xcm，QC2xcm，根据梯形的面积公式得163x2x633，解之得x5，2设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QEAB，垂足为E，那么QEAD6，PQ10，PA3t，CQBE2t，PEABAPBE|165t|，由勾股定理，得165t262102，解得t14.8，t21.6答1P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；2从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm【点评】1主要用到了梯形的面积公式S上底下底高；2作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理第18页共18页