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二次函数与等腰三角形综合

时间:2021-11-28 13:43:09 来源:学生联盟网

.专题二次函数与三角形综合1.与等腰三角形综合例1 如图,抛物线yax2-5ax4经过ABC的三个顶点,已知BCx轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且ACBC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由例2 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示抛物线yax2ax-2经过点B(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由2.与直角三角形综合例3如图,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点P的坐标;(3)若点Q在抛物线上,且CEQ为直角三角形,请直接写出Q的坐标;(4)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标例4如图(1),在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线yax28ax16a6经过点B(0,4)(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上,且C点的纵坐标为-4,连接BC、AC求证ABC是等腰直角三角形;(3)在(2)的条件下,将直线DB沿y轴向下平移,平移后的直线记为l,直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,是否存在直线l,使ABC是直角三角形,若存在求出l的解析式,若不存在,请说明理由3.与相似三角形综合例5已知如图,二次函数图象的顶点坐标为C(1,-2),直线ykxm的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(3,0),B点在y轴上点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E(1)求这个二次函数的解析式;(2)设点P的横坐标为x,求线段PE的长(用含x的代数式表示);(3)点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,若以点P、E、D为顶点的三角形与AOB相似,请求出P点的坐标例6已知如图,抛物线yax2bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,OCOA,ABC的面积为2(1)求抛物线的解析式;(2)若平行于x轴的动直线DE从点C开始,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E、点D,同时动点P从点B出发,在线段OB上 以每秒2个单位的速度向原点O运动当点P运动到点O时,直线DE与点P都停止运动连接DP,设点P的运动时间为t秒当t为何值时,的值最小,并求出最小值;是否存在t的值,使以P,B,D为顶点的三角形与ABC相似若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由4.与全等三角形综合例7 如图所示,抛物线的顶点为A,直线l 与y轴的交点为B,其中m01写出抛物线对称轴及顶点A的坐标用含m的代数式表示;2证明点A在直线l上,并求OAB的度数;3动点Q在抛物线对称轴上,抛物线上是否存在点P,使以P,Q,A为顶点的三角形与OAB全等若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由 【技巧】与等腰三角形,直角三角形综合【技巧】与相似三角形,全等三角形综合专题二次函数与距离,角度的综合专题二次函数与四边形,面积的综合;.