.知识点一二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y2009，则xy 解题思路式子（a0），，y2009，则xy2014举一反三 1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D33、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二二次根式的性质【知识要点】1.非负性是一个非负数 注意此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2.注意此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式3.注意（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4.公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数（3）和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】若则 举一反三1、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.2、若与互为相反数，则。
（公式的运用）【例5】化简的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三3已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 （公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、举一反三2、化简得（ ）（A）2（B）（C）2（D）3、已知，化简求值【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab 的结果等于（ ）A2b B2b C2a D2a举一反三实数在数轴上的位置如图所示化简【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数 （B）x4 （C）x1 （D）x1举一反三若代数式的值是常数，则的取值范围是（ ）或【例9】如果，那么a的取值范围是（ ）A.a0 B.a1 C.a0或a1 D.a1 举一反三1、如果成立，那么实数a的取值范围是（ ）2、若，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【例10】化简二次根式的结果是（A）B C D1、把根号外的因式移到根号内当0时，； 。知识点三最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式（1）最简二次根式的定义被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式2、同类二次根式（可合并根式）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】下列根式中能与是合并的是 A.B.C.2 D.举一反三1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）A、B、C、D、2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a__________.知识点四二次根式计算分母有理化【知识要点】1分母有理化定义把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下 单项二次根式利用来确定，如，，与等分别互为有理化因式。两项二次根式利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）举一反三1、已知，，求下列各式的值（1）（2）知识点七根式比较大小【知识要点】1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质；8、求商比较法它运用如下性质当a0，b0时，则； 【典型例题】【例22】比较与的大小。【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例26】比较与的大小。已知，求的值；.