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2021年中考数学专题复习第9讲分式方程(含详细答案)

时间:2021-10-27 00:31:56 来源:学生联盟网

第九讲 分式方程【教材链接 八下第十六章分式】【根底知识回忆】一、分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法 1、解分式方程的根本思路是 把分式方程转化为整式方程即去分母分式方程 整式方程转化2、解分式方程的一般步骤、、、3、增根在进行分式方程去分母的变形时,有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为 的根是增根应舍去。【名师提醒1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤,不被省略 2、分式方程有增根与无解并非用一个概念,无解既包含产生增根这一情况,也包含原方程去分母后的整式方程无解。如-1有增根,那么a ,假设该方程无解,那么a 。】三、分式方程的应用 解题步骤同其它方程的应用一样,不同的是列出的方程是分式方程,所以在解分式方程应用题同样必须 ,既要检验是否为原方程的根,又要检验是否符合题意。【名师提醒分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等,其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一分式方程的解例1 2021黑龙江关于x的分式方程1的解是非正数,那么a的取值范围是Aa-1Ba-1且a-2Ca1且a-2Da1思路分析先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是非正数建立不等式求a的取值范围解去分母,得a2x1,解得,xa1,x0且x10,a10且a1-1,a-1且a-2,a-1且a-2应选B点评此题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何时候都要考虑分母不为0,这也是此题最容易出错的地方对应训练12021贵港关于x的分式方程-1的解是负数,那么m的取值范围是Am-1Bm-1且m0Cm-1Dm-1且m01B22021绥化假设关于x的方程1无解,那么a的值是 222考点二解分式方程例2 2021资阳解方程 思路分析分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解去分母得x2x-2x2,去括号得x2x-4x2,解得x3,经检验x3是分式方程的解点评此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是“转化思想,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根对应训练32021泰州解方程3解原方程即,方程两边同时乘以xx-2得2x1x-2-xx2x2-2,化简得-4x2,解得x-,把x-代入xx-20,故方程的解是x-考点三由实际问题抽象出分式方程例3 2021深圳小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度假设设小朱速度是x米/分,那么根据题意所列方程正确的选项是ABCD思路分析首先表示出爸爸和小朱的速度,再根据题意可得等量关系小朱走1440米的时间爸爸走1440米的时间-10分钟,根据等量关系,表示出爸爸和小朱的时间,根据时间关系列出方程即可解设小朱速度是x米/分,那么爸爸的速度是x100米/分,由题意得,即,应选B点评此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是分析题意,表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间,再由时间关系找出相等关系,列出方程对应训练42021锦州为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等,如果设第一次捐款人数是x人,那么x满足的方程是ABCD4B考点四分式方程的应用例4 2021湘西州吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一局部学生沿“谷韵绿道骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达两条道路路程相同,汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度思路分析首先设骑自行车学生的速度是x千米/时,那么汽车速度是2x千米/时,由题意可得等量关系;骑自行车学生行驶20千米所用时间-汽车行驶20千米所用时间,根据等量关系,列出方程即可解设骑自行车学生的速度是x千米/时,由题意得,解得x20,经检验x20是原分式方程的解,答骑自行车学生的速度是20千米/时点评此题主要考查了分式方程的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,列出方程,列分式方程解应用题的一般步骤设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题,标准解题步骤,另外还要注意完整性如设和答表达要完整,要写出单位等对应训练52021三明兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元1第一批该款式T恤衫每件进价是多少元2老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,假设要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元利润售价-进价5解1设第一批T恤衫每件进价是x元,由题意,得,解得x90,经检验x90是分式方程的解,符合题意答第一批T恤衫每件的进价是90元;2设剩余的T恤衫每件售价y元由1知,第二批购进50件由题意,得12050y50-4950650,解得y80答剩余的T恤衫每件售价至少要80元【聚焦山东中考】12021莱芜方程的解为A-2B2C2D-1A22021泰安某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也参加该电子元件的生产,假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为ABCD2B32021威海假设关于x的方程无解,那么m -83-842021潍坊方程的根是 x0来源学.科.网Z.X.X.K4x052021临沂分式方程3的解是 x25x262021济宁人教版教科书对分式方程验根的归纳如下“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么,这个解不是原分式方程的解请你根据对这段话的理解,解决下面问题关于x的方程 无解,方程x2kx60的一个根是m1求m和k的值;2求方程x2kx60的另一个根6解1分式方程去分母得m-1-x0,由题意将x1代入得m-1-10,即m2,将m2代入方程得42k60,即k-5;2设方程另一根为a,那么有2a6,即a372021青岛某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等求第一次的捐款人数7解设第一次的捐款人数是x人,根据题意得,解得x300,经检验x300是原方程的解,答第一次的捐款人数是300人82021烟台烟台享有“苹果之乡的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10销售乙超市的销售方案是不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价假设两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元其它本钱不计问1苹果进价为每千克多少元2乙超市获利多少元并比拟哪种销售方式更合算8解1设苹果进价为每千克x元,根据题意得400 x10x-4002100,解得x5,经检验x5是原方程的解,答苹果进价为每千克5元2由1得,每个超市苹果总量为600千克,大、小苹果售价分别为10元和5.5元,那么乙超市获利600-51650元,甲超市获利2100元,甲超市销售方式更合算【备考真题过关】一、选择题12021重庆分式方程的根是Ax1Bx-1Cx2Dx-21D22021玉林方程 的解是Ax2Bx1CxDx-22A32021铁岭某工厂生产一种零件,方案在20天内完成,假设每天多生产4个,那么15天完成且还多生产10个设原方案每天生产x个,根据题意可列分式方程为ABCD3A42021乐亭县一模某服装加工厂方案加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原方案提高了20,结果共有了18天完成全部任务设原方案每天加工x套运动服,根据题意可列方程为A BC D4B二、填空题52021宜宾分式方程的解为 x15x162021扬州关于x的方程2的解是负数,那么n的取值范围为 6n2且n72021牡丹江假设关于x的分式方程1的解为正数,那么字母a的取值范围是 a1且a27a1且a282021齐齐哈尔假设关于x的分式方程-2有非负数解,那么a的取值范围是 8a-且a 92021舟山杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,那么可列方程为 39三、解答题102021武汉解方程10解方程两边同乘以xx-3,得2x3x-3解这个方程,得x9检验将x9代入xx-3知,xx-30所以x9是原方程的根112021珠海解方程11解去分母得xx2-1x2-4,去括号得x22x-1x2-4,解得x-,经检验x-是分式方程的解122021宁夏解方程 12解方程两边同乘以x-2x3,得6x3xx-2-x-2x3,6x18x2-2x-x2-x6,化简得,9x-12,解得x-经检验,x-是原方程的解132021扬州某校九1、九2两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况九1班班长说“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人九2班班长说“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数13解设九1班的人均捐款数为x元,那么九2班的人均捐款数为120x元,那么,解得x25,经检验,x25是原方程的解九2班的人均捐款数为120x30元答九1班人均捐款为25元,九2班人均捐款为30元142021新疆佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售,第一次用1200元购进假设干千克,并以每千克8元出售,很快售完由于水果畅销,第二次购置时,每千克的进价比第一次提高了10,用1452元所购置的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50售完剩余的水果1求第一次水果的进价是每千克多少元2该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损盈利或亏损了多少元14解1设第一次购置的单价为x元,那么第二次的单价为1.1x元,根据题意得,解得x6,经检验,x6是原方程的解。2第一次购水果12006200千克第二次购水果20020220千克第一次赚钱为2008-6400元第二次赚钱为1009-6.612090.5-61.1-12元所以两次共赚钱400-12388元,答第一次水果的进价为每千克6元,该老板两次卖水果总体上是赚钱了,共赚了388元