潘丽丽 张喆 _ 北京市丰台区丰台第五小学
与生活对接、解决实际问题是数学学习的目标。2022版数学新课标提出“三会”——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，这为数学学习和教学指明了方向。教师如何引导学生运用数学实现“三会”呢？我们把数学学习延展到生活实际中，让数学学习具有生活的味道，进而生发出新的“学”与“问”，以此促进和发展学生的综合能力和素养。下面，我们以“包装中的数学问题”为例，谈谈具体做法。
“包装中的数学问题”是学生在学习“长方体和正方体”单元后的综合实践内容。学生通过动手操作，发现不同摆放方式所形成的长方体的表面积不同，从而认识到，在生活中可通过改变包装节省材料。那么，“生活中的包装问题和数学中研究的包装问题一样吗？”“生活中的物品包装都是最节省材料的设计吗？”带着这样的问题，学生们展开了生活包装中的问题大调研，香皂、纸巾、牛奶、饮料、图书……这些组合销售的物品都成为了学生研究的新素材。通过调研，学生惊奇地发现，生活中的包装问题和数学研究中的包装问题并不完全一样。
“生活中的包装是不是最节省材料的设计呢？”学生通过调研发现，很多包装并不是最节省材料的设计。例如，纸巾10联包多数都设计成两排、每排5个的样式，但学生们经过数据测算，通过不同的摆放试验，发现了隐藏的秘密——使用最节省的方法和最浪费的方法，两者在材料使用上的差距近一倍，而超市中销售的10联包纸巾的包装形式并不是最节省材料的。学生通过调研还发现，很多包装里面每一个“小长方体”不是紧密地排列，彼此间有空隙，如有的12盒装放置的奶箱就是如此。学生们甚至提出猜想，如果把这些空隙摆满，又可以多放多少盒奶呢？
这样，教师通过将“包装中的数学问题”与学生日常生活相结合的方式，引领学生探索数学学习的规律，同时积累解决问题的经验和方法。在这样的实践研究中，数学研究延展到了学生的实际生活中，为学生用数学的眼光发现、解读现实生活中的现象以及解决现实中的生活问题提供了有力支撑。
“生活中的包装设计有没有什么规律呢？”通过调研，学生发现在生活中24个装圆柱体的饮料普遍被设计成4排、每排6个的样式，而同样是24个装长方体软包装饮料则被普遍设计成3排、每排8个的样式。为什么各大厂家不约而同地将包装设计成这个样子呢？学生们陷入了沉思。
在学习“包装中的数学问题”后，学生们有了新发现：圆柱体中的每个小包装由于形状、特征、直径相同，因此，可以把上、下两个面整体想象成为特殊的长方形（或正方形），24个装最接近正方体的码放方式就是设计成4排、每排6个的样式。而长方体软包装由于长和宽大小是有差异的，所以设计成3排、每排8个的样式更节省包装材料。但无论哪一种包装方式，其最终目的都是减少包装材料，降低成本。
有了这一发现，学生继续观察身边的事物，发现其实万物皆包含数学知识的运用。比如，他们发现常见的收纳箱通常被设计成一组相对的面为正方形的长方体这一形状。为什么这样设计呢？学生通过学习和研究了解到，由于体积等于底面积×高，结合长方形、正方形的知识，在面积相同时所组成的图形越接近正方形，则周长越小。而制作收纳箱的侧面积恰恰等于底面周长×高，所以，在保证底面积不变的情况下，底面周长越小，侧面积也就越小。也就是说，有一组相对的面是正方形时，体积最大而用料最省。
通过物品不同包装设计的实验研究，学生用数据来分析不同包装背后的缘由，借此发现内在的规律，从而逐步学会用数学的思维来思考现实世界，开启“数学之脑”。
“最节省材料的联包设计包装为什么没有被采纳呢？”“生活中的包装问题是否需要改造一下？”随着研究的深入，学生们也发现了包装中存在的可以改进的问题，甚至有了新的设计包装想法。为此，他们向设计10联包纸巾的厂商发出建议信函，建议厂家可以变换纸巾的规格或者通过不同的摆放方式，减少包装成本。
此外，学生通过动手实践，通过拼摆、测算，最后画出纸箱设计图并动手实践，为12盒奶箱设计新“外衣”，对奶箱进行改造，把一个个小问号变成了有趣的活动和创意行动。在重新设计时，学生们考虑的是，12盒奶怎样摆放才能让外包装的面积最小。通过前面研究的经验，他们很容易就想到了“3×4”的方案。然后通过摆一摆、算一算，最后发现最节省材料的设计是新长方体的长、宽、高的数值越接近，表面积就越小。有的学生甚至还给出了奶箱的设计图（见下图）。改造后的奶箱既满足了节省材料的环保设计，同时也保留了产品的宣传空间。
以上就是我们以“包装中的数学”问题为例，指导学生将数学学习运用于生活的实践。对纸巾和奶箱的设计改造过程，也是学生灵活学习、应用“包装中的数学问题”的过程。学生通过“在做中学”，把课堂中学习到的知识运用到了现实生活中，把现实生活中遇到的问题变成新的学习内容，学生在解决生活中的真问题的过程中发展了创新思维。在整个动手实践过程中，学生们不仅要学会用数学的语言表达现实世界，更学会了用“数学之手”改造现实世界。■
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