2014年秋季湖北省重点高中期中联考高三文科数学试卷及答案命题学校湖北省天门中学 命题教师刘国华 卢 川考试时间2014年11月7日上午 试卷满分150分注意事项1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1函数的定义域是A.-1,2 B.-,-21,C.-2,1 D.-2,1解析选C.要使函数有意义,则有2-x-x20,x20,解得-2x1,即定义域为-2,1.2已知实数alog45,b0,clog30.4,则a,b,c的大小关系为A.bca B.bac C.cab D.cba解析选D.由题知,alog451,b1201,clog30.40,故cba.3已知，若的必要条件是，则之间的关系是（ ）A.B.C.D.解析选A。4的值为A.B.-C.0D.解析选A.原式cos174sin174cos44sin4422222.5函数ycos2的图象沿x轴向右平移a个单位a0,所得图象关于y轴对称,则a 的最小值为A.B.34 C.2 D.4 解析选D.ycos2x41cos2x221-sin2x212-12sin2x,函数向右平移a个单位得到函数为y12-12sin2x-a12-12sin2x-2a,要使函数的图象关于y轴对称,则有-2a2k,kZ,即a-4-k2,kZ,所以当k-1时,得a的最小值为4.6已知a、b、c为向量，下列结论若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;|ab||a||b|;若abac,则bc的逆命题.其中正确的是A.B.C.D.解析选B.由向量相等的概念知正确;因为零向量和任何向量共线,所以当b0时,结论不成立,故不正确;因为|ab||a||b||cos|是a与b的夹角,所以当|cos|1时,不正确;的逆命题是“若bc,则abac”,显然该结论是正确的.故选B.7已知数列an的前n项和Snn2-9n,第k项满足5ak8,则k等于A.9 B.8 C.7 D.6解析选B.anS1,n1,Sn-Sn-1,n2,即an-8,n1,-102n,n2.因为n1时也适合an2n-10,所以an2n-10.因为5ak8,所以52k-108,所以152k9.又因为kN*,所以k8.8在数列an中,an1canc为非零常数,前n项和为Sn3nk,则实数k为A.-1 B.0 C.1 D.2解析选A.依题意得,数列an是等比数列,a13k,a2S2-S16,a3S3-S218,则62183k,由此解得k-1,选A.9已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，动点P满足，则P的轨迹一定通过ABC的 A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点解 ,由平行四边形法则知必过AB边的中点，注意到，所以P的轨迹在AB边的中线上，但不与重心重合，故选D.10已知fx为R上的可导函数,且xR,均有fxfx,则有A.e2014f-2014f0,f2014e2014f0 B.e2014f-2014f0,f2014e2014f0C.e2014f-2014f0,f2014e2014f0 D.e2014f-2014f0,f2014e2014f0解析选D.构造函数gxfxex,则gx.因为xR,均有fxfx,并且ex0,所以gx0,故函数gxfxex在R上单调递减,所以g-2014g0,g2014g0,即f-2 014e-2 014f0,f2 014e2 014f0,即e2014f-2014f0,f2014e2014f0,故选D.第卷非选择题，共100分二、填空题本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11若集合，，则 ；解析12已知幂函数fxx2m是定义在区间-1,m上的奇函数,则fm1__________；解析因为幂函数在-1,m上是奇函数,所以m1,所以fxx2mx3,所以fm1f11f2238.13在ABC中,2sin2 sinA,sinB-C2cosBsinC,则____________；解析答案1132。2sin2A23sinA1-cosA3sinAsinA612,又0A,所以6A676,所以A656,所以A23.再由余弦定理,得a2b2c2bc，将sinB-C2cosBsinC展开得sinBcosC3cosBsinC,所以将其角化边,得ba2b2-c22ab3a2c2-b22acc,即2b2-2c2a2，将代入,得b2-3c2-bc0,左右两边同除以bc,得bc-3cb-10,，解得bc1132或bc1-132舍,所以ACABbc1132.14已知角A,B,C是ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m,n,mn,且a2,cosB33,则b________.解析答案432。mn,mn23sinA2cosA2-2cos2A20,A0,,cosA20,tanA233,A26,A3.由cosB33,得sinB1-3963,由正弦定理得2sin3b63,解得b432.15数列an的前n项和为Sn,已知Sn1-23-4-1n-1n,则S17__________；解析由已知S171-23-415-1617-1-1-18个17-8179.16已知函数fx2x,等差数列an的公差为2,若fa2a4a6a8a104,则log2fa1fa2fa3fa10________.解析答案-6。fx2x,fa2a4a6a8a104,2a2a4a6a8a104,a2a4a6a8a102,又an的公差为2,a1a3a5a7a9a2a4a6a8a10-5d-8,a1a2a9a10-6,所以log2fa1fa2fa3fa10log22a1a2a10log22-6-6.17已知函数fx,gx2.则函数gx的值域为 ；满足方程fx-gx0的x的值是 .解析答案（1）2,3 （2）xlog212。1gx12|x|212|x|2,|x|0,012|x|1,即2gx3,故gx的值域是2,3.2由fx-gx0,得2x-12|x|-20,当x0时,显然不满足方程,即只有x0时满足2x-12x-20,整理得2x2-22x-10,2x-122,故2x12,2x0,2x12,即xlog212.三、解答题本大题共5个小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18（本题满分12分）已知向量，定义函数.1求函数fx的表达式,并指出其最大值和最小值.2在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且fA1,bc8,求ABC的面积S.解析1fxOPOQ-2sinx,-1-cosx,cos2x sin2x-cos2x2sin2x-4,所以fx的最大值和最小值分别是2和-2.2fA1,sin2A-422.2A-44或2A-434.A4或A2.又因为ABC为锐角三角形,所以A4.而bc8,所以ABC的面积S1282222.19本题满分13分已知数列an的前n项和为Sn，且Sn，nN，数列bn满足an4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.解析1由Sn得，当n1时a1S1;当n2时anSn-Sn-12n2n-2n-12n-14n-1,nN*.由an4log2bn3,得bn2n-12由（1）知anbn4n-12n-1,Tn37211224n-12n-1错位相减得Tn4n-52n5,nN*20（本题满分13分）已知函数fxsinwxcoswx-cos2wx,其中w为使fx能在x23 时取得最大值的最小正整数.1求w的值.2设ABC的三边长a,b,c满足b2ac,且边b所对的角的取值集合为M,当xM时,求fx的值域.解析1fxsin2x-6-12,依题意有43-62k2kZ,即3k12kZ,的最小正整数值为2,所以2.2b2ac,又b2a2c2-2accosB,所以a2c2-2accosBac,即12cosBa2c2ac2acac2,所以12cosB2,所以cosB12,所以0B3,即M0,3,fxsin4x-6-12,0x3,所以-64x-676,所以sin4x-6-12,1,所以fx-1,12,故函数fx的值域是-1,12.21（本题满分13分）设函数，方程有唯一解，其中实数a为常数，fx1，fxnxn1nN*1求fx的表达式；2求x2015的值；3若an4023且bnnN*，求证b1b2bnn1.解1由x，可化简为axx2xa0，所以ax22a1x0，当且仅当a时，方程xfx有唯一解从而fx.2由已知fxnxn1，得xn1，，即nN*，数列是以为首项，为公差的等差数列n1，故xn.fx1，，解得x1.xn，故x2 015.3证明xn，an44 0232n1，bn11，b1b2bnnn11.故b1b2bnn1.22（本题满分14分）已知函数，为常数（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，当时，都有，求的取值范围解析（1），，令，得，或，函数的单调增区间为，单调减区间为-----------------------------5分（注两个单调增区间，错一个扣1分）（2），，，设，依题意，在上是减函数--------------------------8分当时，，，令，得对恒成立，设，则，，，在上是增函数，则当时，最大值为，11分当时，，，令，得 ，设，则，在上是增函数，，--------13分综上所述，------------------------------------------------------------14分