广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷5（时间90分钟；分值100分，本卷共4页）、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 .向量 a 1,3 ,b 2 ,- 4，则 a bA.3,1B.3,7C.3 ,7D.1 ,1B a b 1 2,3 4 3,7.2.等差数列an中，a2 4,a3 5，贝U aA.7 B .8 C .9 D .10D 公差为 d a3 a2 1,a8 a2 8 2 d 4 6 10.3 .已知集合 P y|y X2 2x 1,x N ,Q y|y x2 2x 1,x N，则A.PA Q B.PA Q 1C.PA Q 0D.PA Q NB 由 x2 2x 1 x4 * 2 * 2x 1 得 x 0,当 x 0 时，x2 2x 1 x2 2x 1 1,PA Q 1，故选 B.4 .下列函数中，既是偶函数又在 （0,）上单调递减的是（）A.y xB.y cos x2 2C.y X5D.y xD 函数y x是奇函数，y cos x在（0 ,）上不具有单调性,y x2在 0 ,52上单调递增，y x在（0,）上单调递减，故选D.3 n右 cos x 5，且 7xn，则 tan xsinx的值是（A.32 B .8 C.D.3215151515由题意，知3ncos X二，且*x n,52所以sinx 1 cos2x 则tansin xx cos x3所以A.45B.60C.90D.120B 如图，取AB的中点M连接GMHM由题意易知EF//GMH为正三角形.异面直线EF与GH所成的角即为GM与 GH的夹角/ HGM而在正三角形GM中/ HGM 60,故选 B.7.过点（3,1）作圆（x 1）2 y2 1的两条切线，切点分别为 A,B,则直线AB的方程为（）A.2x y 3 0C.4x y 3 0A 如图所示由题意知B.2x y 3 0D.4x y 3 01ABLPC kpc ,kAB 2 ,直线 AB的方程为 y 1 2x 1，即 2x y 3 0.8.数据5,7,7,8,10,11的标准差是A.8 B .4 C .2 D .1C 这组数据的平均数 5 7 7 8 10 11十6 8,2 1 2 2 2 2 2 2s 6【5 8 7 8 7 8 8 8 10 8 11 8 4,s 2.2 2x y9.已知双曲线-2 1a0,b0的离心率为a b-2,左顶点到一条渐近线的距离为2*63 ，则该双曲线的标准方程为（）2 2x yA.1842 2x yB.116 82 2x yC.77 116 122 2x y D.石112 8Aa _,;2b,渐近线方程为因为左顶点到一条渐近线的距离为2 2x y2p b20，即.,，2y x，解得 a 2 2 b 2,2 2一x y即该双曲线的标准方程为8 4 1，故选a.10.在 ABC中,A B 1 2,sinA.1 2 3B.3 2 1D.1 3 2D 在厶 ABC中,A B 1 2,sin C 1,可得 A 30,B 60,C 90./ a b c sin A sinB sinC 2 扌1 1 ,3 2.11.已知点A 2,3在抛物线C y2 2px的准线上，记抛物线C的焦点为F,则直线AF的斜率为3A4 B.3 84 C.15 D.3215A 点A 2,3在抛物线C的准线上,p 2 2，p 4抛物线的方程为y2 8x，则焦点F的坐标为2,00 33又A 2,3，根据斜率公式得kAF 272 4.12.等差数列an中，a3 a4 as 12,那么数列an的前7项和A.22 B .24 C .26 D .28D 等差数列an中，a3 a4 as 12,- a3 a4 a5 3a4 12,解得 a4 4,7 a1 a2__7X2 a427a4 28.2x yw 8,13若x,y满足x 3yw9,则z x 2y的最大值为x0,y0,A.9 B .8 C .7 D .6C 在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分,2x y 8,联立x 3y 9,x 3,解得2,即2x z将z x 2y变为y 2 ,作直线y 由图可知，当直线I移动到点A3,2时，Z有最大值，此时Zmax 3 2X 2 7,故Zmax7.14.若正方形 abcd勺边长为1,则BC等于（A.1 C.2 D .2因为正方形ABCD勺边长为1,所以BD- BC |Bdi BCcosBD C /2x 1x1.15.在厶 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 a 3,b 2,cosA B 1，则cA.4 B.15 C .3 D.171D cos C- cos A B--.又由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcos C 9 4 32X 3X 2X 1 17,所以 C 17.二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中横线上1 z16.设复数z满足i,则|z|等于1 z2i 1 1 i11 z i1 z ,z1 i i 1,z而2 i，“ z| |i| 1.2ex 1,x217.设 fx 2，贝U ff2的值为.log 3 x 1 ,x221 12ff2 flog 32 1 f1 2e 2.18.计算log 21 log 24.22 原式log 21 log 22 log 21 2log 22 0 2x 1 2.19.若直线 2ax by 2 0 a0,b0被圆 x y 2x4y 1 0 截得的弦长为 4，则1 b的最小值为a b4圆方程为（x 1）2 （y 2）2 4,圆心为（一1,2），半径为2,若直线被截得弦长为4,说明圆心在直线上，即一2a 2b 2 0,.a b 1,11b aababa b2a乔2 24,b a当且仅当a b即卩a b时，等号成立.三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（本小题满分12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.1 求从该班男女同学中各抽取的人数；2 从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.30解1抽取的5人中男同学的人数为 5X 3人，女同学的人数为 5- 3 2人.502记3名男同学为 A ,A,A,2名女同学为 B,B.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有AA,AA,Ai Bi,Ai B,AA,AB,AE2,AB,AB,B B2,共 1 0 个.用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是 AB,AB2,AB,AE2,AB,AE2,所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率PC - 5.21.如图，已知四棱锥 RABCD勺底面是矩形，侧面 PAB是正三角形，且平面 PABL平面ABCDE是PA的中点，AC与 BD的交点为 Mt1求证PC/平面EBD求证BE平面AED证明1连接EM,四边形ABCD1矩形,M为AC的中点./ E是PA的中点，EM是三角形PAC勺中位线，EM/ PC/ EM平面 EBD PC平面 EBD PC//平面 EBD/平面 PABL平面 ABCD平面PABH平面ABC AB而 AD AB ADL平面 PAB/ BE平面 PABADLBE又 PAB是等边三角形，且 E是PA的中点，BEL AE,又 AEHAD A,BEL 平面 AED.448tan x sin x - 5石6 .如图所示，在正方体 ABCDA1BCD中，E、F、G H分别为AA、AB BB、BC的中点，则异面直线 EF与GH所成的角等于（）