1.2 不等关系与不等式一【学习目标丨1.实数比拟大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.Q问题导字知识点一作差法比拟两个实数大小的原理思考 2x与x2 1谁大谁小容易确定吗 x2 1-2x与0的大小关系呢梳理 一般地，可以通过比拟 a-b与0的大小来比拟a与b的大小，其原理是ab a- b0,a b a- b 0,ab a- b0.知识点二比拟两个实数大小的依据思考 有同学借助一个中间量x 1xx 1来比拟X 1与X 1的大小，这种方法对吗依据是什么梳理 一般地，比拟两个实数的大小，常需要对两个实数变形.为不改变它们的大小关系，需遵循不等式的性质进行变形常用的依据有1如果ab,那么a cb c.加法性质命题角度1作差法比拟大小例1a,b均为正实数.试利用作差法比拟a3 b3与a2b ab2的大小.反思与感悟比拟两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了作差法比拟实数的大小的一般步骤是作差t恒等变形t判断差的符号t下结论作差后变形是比拟大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.跟踪训练1xv 1，试比拟X3-1与2x2- 2x的大小.命题角度2作商法比拟大小例 2 假设 0v x v 1,a 0且 a 1,试比拟 |log a1 x| 与 |log a1 x| 的大小关系.a反思与感悟作商法的依据假设 b0，那么二1 ab.b跟踪训练2 假设ab 0,比拟aabb与abba的大小.类型二 作差法在数学中的应用例3利用作差法证明以下问题._2_*1函数y x在0,上是增函数.假设ai0,0q1，那么等比数列an是递减数列.反思与感悟作差法判断函数的增减性在数学中有着广泛的应用.跟踪训练3设等差数列an的公差为d.假设数列2 aian为递减数列，那么A.d0B.d0C.aid0D.aid0类型三 作差法在实际问题中的应用例4 一般的人，下半身长与全身长的比值在0.570.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时，人的身材就越好.设某人下半身长为 bcm,全身长为acm，请问这个人穿上 mcm的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗反思与感悟用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决.跟踪训练4甲、乙两人同时从 A地出发沿同一路线走到 B地，所用时间分别为 t1和t2，甲 有一半时间以速度 m行走，另一半时间以速度 n行走；乙有一半路程以速度 m行走，另一半 路程以速度n行走，且住n.1令路程为1,请用m n表示出11和t2；判断谁先到达B地.甌当堂训练1.假设ab且cd，贝U a c与b d的大小关系是 .2 22 .M 2a b ,N 2a 4b 2ab 7,且 a,b R,贝U M,N 的大小关系为13.az 1,试比拟 与1 a的大小.1 a厂规律与方法 11.比拟大小1步骤作差t变形t判断符号t下结论.2关键点“变形是作差比拟大小的关键，“变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.“变形的常 用方法有通分、配方、因式分解等.2 .应用应用比拟大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响.合案精析问题导学知识点一思考 因为2x与x 一 1两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x2 1 - 2x x 120,大小关系容易确定.知识点二思考 这种方法对.其依据是不等式的传递性假设ab,bc,那么ac.题型探究例 1 解t a 1 x 1 x1 x V 1，且 1 x 0,b3 a2b ab2 a3 a2b b3 ab22 2a a b b b a2 2 2a b a b a b a b.当 a b 时，a b 0,a3 b3 a2b ab2;当 ab 时，a b20,a b0,a3 b3a2b ab2.综上所述，a3 b3 a2b ab2.跟踪训练 1 解 / x3 1 2 x2 2x x3 2x2 2x 13 2 2x x x 2x 12 2x x 1 x 12|log a1 x| |log a 1 x|log a 1 x log a 1 x| log 1xx1 x x 1 1 xv11 X11 xL 1，即|log a|log a/ 0V xv 1 ,-1 log 1x 1 x.1| log 1 x1 x log 1 x,1 x|log al x| v |log al x|.a b跟踪训练2a D a b.b a aba a b a b b，aTa b 0,.1,a b 0,b又/ a b0,.aabb abba.例3 证明 1对于任意的X2Xi0,有 yi y2 x2 x2 xi X2 xi X2./ 0xiX2,Xi X20,Xi X20,xi X2 xi X20 ,即 yi y20,函数y x2在0,上是增函数./ ai0,0 qi,.nn ian1 an aiq aiqniaiq q 10 n N,故等比数列an是递减数列.跟踪训练 3 C 设bn 2aian,那么bn1 2aiani,由于2aian是递减数列，那么 bnbi，即 2aian2aian1.y 2X是单调增函数，aianaian1,aian aian d0 ,ai an an d0,即 ai d0 ,aid0.例4解没穿高跟鞋前下半身与全身长之比为b，穿高跟鞋后下半身与全身长之比为aa ma,b,m都是正数，且 ab,那么b m D b m aa m ba m aa m aab ma- ab bm ma b a m aa m a/ a,b,m都是正整数，且ab,m0,m a0,a0,a b0,b ma ma0b mb a ma即穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加.1 12nu n，跟踪训练4 解 12七小nu tiX n 1 112 t 1 t 2 n2mn.2nu nmu n2mn4mnrmU n2mn nu n20,m n2mn mu n故t1t2，即甲先到达B 地.当堂训练1.au cb d 2.MN3 解宀一1 a2a1a.当2a 0 时，141 a1 1 a.当a1 且 a0 时,2aaJ1 a.1 a当1口 1u a.综上所述，当a 0时,1当 a1 且 a0 时，1 a；1 a当 a1 时，1 a.1 a1 2 3x1 x2 4，x扩 3 0,x 1V 0,x1 x 2 4 V 0,x3 1 V 2x2 2x.