山东瘠寿光现代中学2016-2017学年高一12月月考高一数学试题第I卷选择题 共60分、选择题本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组函数表示同一函数的是.x,x 之 0A fx4gxx，xR B - f x1,gxXx,x 0C f x vx2,gx 4 D .f x x1,gx 户x2 -1x -12.募函数f x 的图像经过点2,4 ,则”4.A.2 B .83.已知函数f2x尸”_x2 ,则函数f 4的定义域为.A.0,二 B0,16 C .10,4 D .0,24.定义在R上的奇函数f x,满足f 1 0,且在0,收上单调递增，则xfx0的解集为.A.x|x-1 或 x1 B .x |0 x 1或-1 x 0C.x 10 x 1 或x -仆 D .x|1x0或 x 15.已知函数log3 x,x 0 f x 二2x,x 01 1 iff9 19刀.-4A.4 B6.已知函数则包含fX零点的区间为.A.0,1 1,2CBD...4,二.2,4 Df x xa x A0,g x loga x 的图像可能是.7.在同一坐标系中,A.c b a B .b c a C .a b c D .b a c9 .若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为.A.12 B ,21 C 1V2 D .V2110 .半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为.A.旦 R3 B ,巴 R3 C .2若 a//P,P//T ,则 a //V ;3若“内有不共线的三点到平面 P的距离相等，则a //P ;4若 m//n,mua,nu P,则 ot//P .其中正确命题的个数是._ xa ,x 112.已知函数Uix2,xE1人2J,是R上的增函数，则a的范围为.A.1,F B .1,8 C .14,8 D .4.8 、填空题每题 5分，共20分13 .函数f x ，loggx5的定义域是14 .化简 2log ,25 lg51g 2lg22lg2 的结果为.15 .一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为16.有下列四个命题1 y 10 x与y ln x互为反函数，其图像关于直线yx对称;2已知函数 f x-1 x2 2x1,则 f 01;3当 a 0且 a 01 时，函数 fx ax _2 3的图像必过定点2,3；4函数y lg x的值域是R .其中，所有正确命题的序号是 三、解答题 70分17.10 分x 1 I I .1-设集合 A / x| y ,1090.5-4-j B jy | y 2 |，且x W 1 j ,1求集合AJB2设集合D x|2ax3a,满足BljD B,求实数a的范围.2x18.10分已知函数 fxr4x 11判断函数fx 的奇偶性，并加以证明; 32求解不等式fx42.1019.12 分一几何体按比例绘制的三视图如图所示单位1试画出它的直观图;m2求它的表面积.20.12 分1,BC的中如图，在直三棱柱 ABCAB1C1 中，AB_L BC,AA AC2,BC1,E,F 分别是 八、、1求证C1F //平面 ABE ；x 142求三棱锥E - ABC的体积.21.12 分甲厂以X千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求1 x10 ,每一小时可获得的利润是100 Gx 1 -3 i元.x1 要使生产该产品2小时获得的利润为 3000元，求X的值；2 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产进度并求此最大利润.a 22.14分已知函数 fx 1 ---在R上奇函数，2X 11求 a；2对于x0,1,不等式sLf x 之2X-1恒成立，求实数s的取值范围；人13令gx1一，若关于x的万程g 2x mg x1 0有唯一实数解，求 m范围.f x -1参考答案、选择题123456789101112ACBABCDBCABC、填空题13.5,6 14 .25 15 .8000 16 .43三、解答题17.解由条件知0 二1,.- -1 x 3,即集合 A1,3,即集合与二2,Q0 2分,/T3区*，HJ8-E 5分C2 .JIJJDJ/ .DB ,0 时，2a 之3a,,2 a 二 3a0 时，2 -a 2解得1 a2 ,解集为空集，，a 0a不存在，故实数a的取值范围是i-g,210分18.解1 f x2x4x1为偶函数，证明如下fx 的定义域为又 f -X 24 1_2x12x- f x 2x4x 14x为偶函数.1 4x1 1 * 3 4，一32由于f x ,所以102x1 4x10 2x 父10 31 4x ,Y 2Y即 3M2x -2xx1030 ,vv 12x 23 或 2x 3rr..1即 x 主log2 3或 x Wlog2 ,一一310分19.解1直观图如图所示5分2由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以AA,AD1,AB1为棱的长方3体的体积的3 ,4在直角梯形 AABB中，作BE_L ABi于点E ,则四边形 AAEB是正方形，AA1 BE 1 ,在 RtABEB1 中，BE1,ER1,BBi 4i 7 分..几何体的表面积 S - S正方形缺叩 2s梯形AA1B1D S巨形BB1cle SE方形ABCD S巨形A14C1D11 2 父1父。2 尸1 1 父笈1 1 父2 7 72m2 12分20.1证明取AB的中点G ,连接EG,FG ,因为E,F分别是AC1,BC的中点,八一1所以 FG //AC ,且 FG AC ,2因为 AC//AC1,且 AC AC1,所以 FG//EC1 ,且 FG EC1 ,所以四边形FGEG为平行四边形,所以 C1F//EG,又因为EG u平面ABE ,C1F0平面ABE ,所以C1F //平面ABE 6分2解因为 AA AC2,BC 1,AB _L BC ,所以 ab Jac2 -bc2 73,所以三棱锥 E - ABC 的体积 V 1SbJJAA1 1x1x73x1x2 33 2321.解1由题意得 200 x1313000 ,x化简得 5x2 -14x-3 0 ,1.斛得x 舍去或x3 6分52生产900千克该产品获得的利润为 90000 5i-A |i x10 .x x2，31记 f x -丁5,1 Wx W10 9分x x12分则 fxTx-6KL当且仅当x6时，取到最大值，10分获得的最大禾1J润为90000父61 457500元1211分因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元12分22.14 分1由题意，fx为R上奇函数，f0 0,当 a2 时，fx 1 22x -12二-11 -2x-f x,f x 为奇函数,，a 2 3分,2x -12由1 fx2,2x 1x 0,1,2x e1,2 ,2x-10,2x10不等式s2x_1恒成立,等价于s2x1恒成立 6分又 2x 1w2,3 7分当s23时，不等式s2x1恒成立，s的取值范围为s至3 8分14分3gx 2x 1f x -12g 2x -mg x 1 二212 1整理得22x 2m他x m1 0 9分令t 2x 0,则问题转化为关于t的方程，,2t 2mt m 1 0有一个正根或有两个相等正根10分令 ht t* 2 -2mt-m1t 0,则函数ht t2 -2mt-m1在t j0,有唯一零点,-2m -0.h0W0 或2X12-2 m -4 1-m 012分由 h 0 0得一m 十1 E0 ,，m 至 1,当m1时，ht t2 2t ,满足题意13分由m 0一、.5 一 1得 -1舟 m 1,m 2_0.2综上，m的取值范围为1..原不等式的斛集为*|*二唠23或x三log2 一3m22