【摘要】本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，应用了“快速递减加权”理论，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中。
【关键词】模糊数学；递减加权；贴近度Fuzzy application in the real estate valuation
Hu Ping
【Abstract】 By using elementary model to explain the formation and evolution mechanism of real estate prices, the introduction of a membership function, proximity, close to the principles of the concept of choice to study the weight method for determining the application of the “fast diminishing weight” theory, the comparative assessment of real estate law Case selection and price comparable to the weight of the scientific rationale used to determine the actual project.
【Keywords】 Fuzzy Math；Weighted down；Close degree
【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】1001-4128（2011）07-0278-02
1引言
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续高涨、高居不下的现象。随着我国房地产市场的不断发展与壮大，房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作，并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适模型对房地产价格的形成，演化机理，价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。
本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制，将模糊数学运用于房地产估价中，引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念，研究了权重确定方法，应用了“快速递减加权”理论，将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中，很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。
2模型假设
我们可以做以下模型假设：假设房地产价格与消费需求成二次曲线关系；房价与土地价格成指数关系；房价与银行利率成反比关系；建材费用成正比关系；房价与人均收入、忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响；忽略外来投资者对房地产价格的影响；不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响；在模型中不考虑商家炒作对房地产价格的影响；房屋价格是在完全市场经济条件下确定的；对房地产的估价是建立在公平、通明、合法的原则上的。
3模型建立
根据房地产最有效、相类比较、预测、估价时点、公平、合法原则建立房地产估价模型。
3.1先考虑房地产建设成本对房地产价格的影响，建造不同类型房地产如医院，教学楼，厂房等受许多不同因素的影响。在估价单一种建筑时考虑其已知的同类型建筑的生产成本，利用模糊理论来估计比较均衡的建设成本费用。
3.1.1快速估价线性加权数学模型
step 1 : 构造工程特征树形编码，工程特征编码向量t=(t1,t2,…,t30)
step 2 :建立同类工程特征矩阵。
Step 3 : 隶属度与隶属函数，拟估工程与某个同类工程在某一位特征编码位上的相似程度即为隶属度。隶属度用隶属函数计算：uij=1－|(xi－xij×ci)/xi|。
step 4 : 建立隶属矩阵 ，我们利用模糊数学中的欧氏距离公式：
dp(x,y)=( ∑|xi－yi|p)1/pi=1 x=(x1,…,xn) ,y=(y1,…,yn)∈Rn ,p>0是固定的参数和贴近度计算公式：(A,B)=1－c(dp(A,B)α)1/α , 为方便起见，我们把各位工程特征的隶属度计算简化为线性关系：令α=1， c=1/n，则 (x,y)=1－1/n×d(x,y) 。
step 5: 给出特征编码线性权重向量，由预算人员对每位详细特征编码，按其各项经济指标所占造价比重等因素，给出线性权重向量。
step 6 : 建立线性加权偏离度矩阵， Pj=∑ri×uiji=1
Step 7 : 确定参照工程，选p中最大值 p1（A，B1），次大值p2（A，B2），第三大值p3（A，B3），则同类工程B1，B2，B3为参照工程。
3.1.2 公式法模型
(1) 公式：设n个同类工程相对于拟估工程的贴近度为pi, i=1,2,…,n,满足p1≥p2≥…≥pn对应同类工程平米造价分别为D1,D2,…,Dn,拟估工程平米造价：D＊=p1d1＋p2(1－p1)d2＋p3(1－p1)(1－p2)d3＋…＋1/n(1－p1)(1－p2)…(1－pn)(d1＋…d)。
(2) 分析简化：贴近度越大，权重也越大，调整作用就大；反之，就小。上式简化为：
D＊=p1D1＋p2D2(1－p1)＋p3D3(1－p1)(1－p2)＋(1－p1)(1－p2)(1－p3)(D1＋D2＋D3)/3
(3) 系数调整： E=λ•D＊• G=λ•G•［p1D1＋p2D2(1－p1)＋p3D3(1－p1)(1－p2)＋1/3(D1＋D2＋D3)(1－P1)(1-P2)(1－P3)］
由于工程建设地点、功能要求和设计风格有所不同，有关工程主要特征总是在变化，需要对不同特征的工程造价变化情况进行比较分析，估算出调整系数λ。
3.2分析测算模型组。 本模型组主要对工程技术数据进行分析和测算，用模拟仿真的方法提供用户所需的分析和预测结果。
3.2.1房地产开发商所生产房屋数量对房地产价格的影响，数量的增加必然价格的下滑，在完全市场经济中价格是由市场上的供应量决定的。
（1）需求函数X=g（e），她是价格的单减函数，其图形称为需求曲线；
（2）供应函数M=f（E）它是价格的单增函数，其图形称为供应曲线，图形如上图所示。它所表达的含义是，只有在H点时市场上房屋的数量和价格才趋于稳定，而在其他点是不稳定的，一种可能是逐渐趋于稳定，另一种可能是更加混乱。
3.2.2平均销售价格与利率水平，便利程度及距市中心的距离的关系。根据以上分析可知，随着银行利率的提高，将导致投资者成本的增加，购房者 也会考虑是否近期买房，这就造成近期需求的相对减少，由此可见，利率的影响与房价可认为成反比关系，这在实际生活当中也是符合实际情况的。
3.2.3土地作为房地产开发的最基本的生产资料，与房价有着密切的联系。商品房销售价格上涨，且上涨幅度较大。
3.2.4人均收入对房价的影响很容易理解。只有有了货币，才能购买房。
3.2.5综合各因素考虑房地产价格。建立模型为
E=f(P,B,R,Q,T,C)= V1ΛD*G+V2k1B/RQ+V3a exV4k2P +r 当该因素对价格影响相对其他因素较为强烈时，则取较大值，否则取较小值。
下面就模糊理论在评估房地产价格中的应用进行仔细考虑。
设在论域U={ x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集 (m个模型)，构成了标准模型库。被识别的对象B••也是一个模糊集， B••与Ai••(i=1,2,…,m)中的哪一个最贴近？这就是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。因此，这里涉及到两个模糊集的贴近程度问题。
(1)贴近度
先把模糊向量的内积与外积推广到无限论域U上，内积与外积的简单性质对无限论域U上的模糊集也成立。
由模糊集的内积与外积的性质可知，单独使用内积或外积还不能完全刻划两个模糊集A••、B•• 之间的贴近程度。模糊集的内积与外积都只能部分地表现两个模糊集的靠近程度。现在从直观上进一步说明这一点。在图1中所表示的两个模糊集A••、 B••交点的纵坐标(隶属度)越大时，则A••与B••越靠近，而内积A•••B••=∨xeU(A••(x)∧B••(x))正是表现了模糊集A••与B••交点的纵坐标(隶属度μ)。在图2中所表示的两个模糊集A••与B••交点的纵坐标(隶属度μ)越小时，则A••与B••越靠近，而外积A••⊙B••=∧xeU(A••(x)∨B••(x)) 正好表现了这一点。
综上所述，内积越大，模糊集越靠近；外积越小，模糊集也越靠近。因此，可用二者相结合的“贴近度”来刻划两个模糊集的贴近程度较为适合。
(2)择近原则
设论域U上有m个模糊集A••1,A••2…,A••m，构成一个标准模型库(A••1,A••2,…,A••m),B••∈Γ(U)为待识别的模型。若存在i0{1，2,…， m }，使得σ0(A••i,B••)=∨mk=1σ0(A••k,B••)，则称B••与A••最贴近，或者说把B••归并到A••io类。
3.3多个特性的择近原则
设论域U上有两个模糊向量集合族
A••=(A••1,A••2,…,A••n)
B••=(B••1,B••2,…，B••n)
则A••与B••的贴近度定义为：σ(A••,B••)=∨ni=1σ(A••i,B••)
4关于公式中的问题
4.1关于计算符号。设已有n个房地产交易实例的资料A••1,A••2,…,A••n，用T••i表示第i个房地产交易实例的特征向量，T••i=(ti1,ti2,…,tim)，即各相关资料的分值，可用“评估设想结果法”进行逐项控制（在《房地产估价方法的拓展》专著中叙述，施建刚著）。
4.2公式中的注意点。利用贴近度计算公式可计算待估房地产的t••与房地产交易实例T••i的贴近度为a1,a2,…,an。ai有可能出现相同的数值，这时可利用模糊关系系数的大小来排序：
Ti=∑mj=1tgmaxmi=1∑mj=1tg
相似程度高的交易实例，其权值就大，因而所起的调整作用也大；相似程度低的交易实例，其权值就小，因而所起的调整作用也小。在实际工作中，考虑到权值是呈指数级递降的，衰减非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相当小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三个交易实例就完全满足要求了。这就使得评估模型大为简化为：
E*=γ［σ1E1+σ2(1-σ)E2+σ3(1-σ1)(1-σ2)E3+13(1-σ1)(1-σ2)(1-σ3)(E1+E2+E3)］
式中，γ为修正系数，由于待估房地产与各交易实例之间只是相似，存在着差异，且确定特征向量的隶属函数时也有误差，所以应对计算结果进行修正。这种修正主要是根据房地产估价师的评估经验，有时主要是评估策略上的修正，如政策变化、市场供求状况、顾客成交的迫切程度，愿承担的风险大小因素，均应作为决定评估结果需要考虑的因素
5 模型检验
这里仅以某建筑物为例进行评估，该厂欲将一车间合资入股，申请进行价格评估。该车间建于1999年，建筑面积1813m2,耐用年限50年，现场勘估评定为砖混一等结构、一级完好、七级地段、单层厂房。现以结构特征、质量等级、地理位置、层数这四个特征向量作为评判的基准组成论域，以U={t1,t2,t3,t4}表示之，并在［0，1］中取值。经过调查统计，得出已估的一号、二号、三号、四号厂房和待估厂房的有关资料。
由给出数据可知，待估厂房在论域U上的模糊子集为：t••(0.9,0.9,0.8,1.0)
（1）计算贴近度
按照择近原则,当贴近度相同时,再利用模糊关系系数的大小来排序。由于已估房地产T2与T4的模糊关系系数分别为：
根据待估房地产的建筑面积，得到总价为E=M•E*=1813×693.76=1257786.88元≈125.80（万元）
②根据模糊确权计算：E*=0.343 697.18+0.343 680.32+0.314 706.38=694.29（元/m2）
总价为：E=M•E*=1813×694.29≈125.88（万元）
可见，以上两种计算结果非常接近，但①方法取前3个σi，由于权重连乘，从而数值快速递减，故比②方法取前3个σi更为科学合理。
参考文献
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［2］黄艳艳.邓辉文.孔攀. 一个新的贴近度公式及其应用 ［J］. 西南大学学报.2008,11
［3］ 李柏年. 模糊数学及其应用［M］，合肥工业大学出版社, 2007-11
［4］赵小虹.房地产估价［M］，同济大学出版社，2009