2019届高三8月月考试题文科数学（考试时间120分钟 试卷满分150分）注意事项1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.冋答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交冋。第I卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合力1,234,B _ 1,023,C xeR-lx2f 贝ij（i4uF）nC（）A.-1,1R.0,1C.一 ID.2,3,4是“闵2”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件条件33.不可能为直线y -x b作为切线的曲线是（）21 ,A y B.y snxC.y inxx2r 34、设命题p2x-3l,q一 L 则 p 是 口的（ ）x-2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件条件D既不充分也不必要D.y exD.既不充分也不必要5、下列命题屮，正确的是（A.3x0 G R,sinxQ cosxQB.复数Z/2Z3 W C,若zt - Z22 2 _ Z32 ,则Z1 Z3b a 2C.“Q 0,b 0”是“a b - ”的充要条件D.命题兀2_兀_2二（）”白勺否定是VxGx2-x-206、函数2|x|sin2x的图象可能是D.7、已知关于北的不等式|x-l|-|x |8的解集不是空集，则d的取值范围是（）A.a-9B.a7 C.- 9 alD.aS -9或a A 7；yax yl8、设,歹满足约束条件Ux-y0,若zx y的最大值为6,则的值为A.3B.2c.4d.59、已知正实数a,b,c满足a2-ab 4b2-c 0f当血取最小值时,ab-c的最大值为（）31A.2B.C.D.T2f（x （x - a）- V 10、设函数八若//（）恒成立，则实数a的取值范围为（）B.02C.1 8D.2 81 4vo11、若两个正实数x,y满足一 1,且不等式x z/7i2-3m有解，则实数加的取 x y4值范围是A.1,4B.-8,-1 U 4,coC.4,1D.Y,oU 3,812.、设函数几兀）x-e x,直线y mx n是曲线y /（尤）的切线，则m 斤的最小值是（）A.B.1第II卷二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）f x-y 0,I2x y6,13、若兀,卩满足约束条件“ yh2,贝ijz x 3y的最小值是,最大值是14、已知函数/（力加山匸辺-力 1,A）4,则A-a）,15.已知Q0上0,方程为Fy2_4无2y 0的曲线关于直线祇一勿1 0对称，则纟字的最小值为.ab16.若函数fM 2-ax2 KaeR）在（0,8）内有且只有一个零点，贝叮O）在-M的最大值与最小值的和为.三.解答题（本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17、在朋C中，内角4,B,C的对边分别为a,b,且bsinB （c-b）sinC asinAt（1）求角71的大小；3sinBsinC -（2）若8,且力氏的面积为A/3,求Q.18、高屮生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所屮“感到最幸福的场所在哪里”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了 55人，从上海的高中生中随机抽取了2 345人进行答题.洛阳高中生答题情况是选择家的占亍选择朋友聚集的地方的占帀、选择3 31个人空间的占帀.上海高中生答题情况是选择朋友聚集的地方的占M选择家的占冃、选择1个人空间的占5（1）请根据以上调查结果将下面2x2列联表补充完整，并判断能否有95的把握认为“恋 家（在家里感到最幸福）”与城市有关在家里最幸福在其它场所最幸福合计洛阳高屮生上海髙屮生合计（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,从被选出的4人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸 福的学生的概率.K2附nad - bea bc da cb d,其中n a b c止PX A ka0.0500.0250.0100.00113.8415.0246 63510.82819如图，在四面体月中，是等边三角形，平面力CL平面弭创，点於为棱月的中 点、,AB-2,AW 上BAMQ .（I ）求证AD1BC；（II ）求异面直线滋与肋所成角的余弦值；（III）求直线 切与平UJ ABD所成角的正弦值.x2 x2a/5H- 120、设椭圆Q b方o）的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为3 ,点/的坐标为3,0）,且|| AB 6渥（T）求椭圆的方程；（II）设直线厶y kx（k0）与椭圆在第一象限的交点为只 且/与直线血/交于点Q若 11 心“sinzAOQpQ 4（0为原点），求斤的值.21、已知函数/W l）/nx- x l（a G 7）（I ）当Q 2时，求函数张）在点（（1））处的切线方程;1a （II）当 2时，求证对任意的 1/（）0恒成立.请考生在第22、23两题屮任选一题作答.注意只能做所选定的题目.如果多做，则按所做 的第一个题目计分.x 2 tcosa22、直角坐标系xOy中，直线的参数方程为U 1 tsina （为参数），在极坐标系（与直角坐标系兀y取相同的长度单位，且以原点为极点，以X轴正半轴为极轴）屮，圆C的方程为p 6cos61求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线交于点必，若点卩的坐标为2R,求IP州刊|的最小值.23.本小题满分10分选修4-5不等式选讲设函数/x |2x-3||x-5 .1 求不等式fx 4的解集；2 若fxa的解集不是空集，求实数a的取值范围.2019届高三8月月考文科数学答案（考试时间120分钟 试卷满分150分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的I、【答案】C2【答案】A3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】AII、【解 析】尢丄二（兀丄）（丄彳）2 乞丄、4 ,贝ij m2-3m4 ,解得44 x yy 4 兀m 4或加 -1.12.【答案】C二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【答案】-2 814、【答案】- 215.【解析】曲线方程即（x-2）2 （y1）2二5,表示以C （2,-1）为圆心，半径等于、厅的 圆.T方程为xy-4x2y二0的曲线关于直线ax-by-l0对称，圆心C在直线ax-by-l0上，/ 2ab-l0,/ 2ab 1.- -26z Z7 5 5 2 ab b ab a16.【答案】-3三.解答题（本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17、nA 【答案】13 24.1 |f|bs曲B c _ bsinC asinA,由 正弦定理得圧 c _ bc a2,即b2 c2 - be b2 c2 - a21ncosA - A 所以 2bc2,.3.a b casinBasinC b c 2 由正弦定理sim/1 sinB sinC,可得 sinA ,sinA，11 asinB asinCcsinBsinC3S .ARr -besinA sinA 2J3 sinBsinC 所以22 sinA sinA2sinA 、乂8,sinA a2 2J32 ,8、，解得a 4.18、详解（1）由己知得,在家里最幸福在其它场所最幸福合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100护_ 100 x22 x 36-9 x 332 _ 31 x 69 x 55 x 45 100 x 11x3 4628 3.84131x23,有95的把握认为“恋家”与城市有关.2）用分层抽样的方法抽出4人其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为ava2,a3,j Vfl “2），1心），（町力）,2心），2力）昇）八46,设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A,45 3,则所求的概率为19/13 虫【答案】I证明见解析；ii； inT20、2 y2 41 111 1【答案】194.12或2821、【答案】1 B尤 2见解析22、【答案】1 x-32 y2 92小3,-x5 23兀一x523.试题解析1由题意/x x2,8_Ux-l4.4./xn4解得x5 ngx-,所以不等式的解集为 兀|兀5或兀Sq2由题意a fx.,J /nun Cl的范围为