15.2分式的运算1分式的乘除1分式的乘法法那么分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母用式子表示为.2分式的除法法那么分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示为.分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法那么进行运算，结果要化为最简分式【例1】计算1；2；3；44x2y2解1；2；3；44x2y2.2分式的乘方1法那么分式乘方要把分子、分母分别乘方2用式子表示.解技巧 分式的乘方的理解1分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；2其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样【例2】计算1；2.解1；2.3分式的加减1同分母分式相加减法那么分母不变，把分子相加减；用式子表示.2异分母分式相加减法那么先通分，变为同分母的分式，再加减；用式子表示.警误区 分式加减运算的注意点1同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；2异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母确实定；3分式加减运算的结果要化为最简分式或整式【例3】计算1；2；3；4；5；6a2.解1；2；3；4；5；6a2a2.4整数指数幂一般地，当n是正整数时，ana0这就是说，ana0是an的倒数这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，amanamn，amanamnamn，因此amanaman.特别地，abab1，所以ab1n，即商的乘方可以转化为积的乘方ab1n.这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为1amanamnm，n是整数；2amnamnm，n是整数；3abnanbnm，n是整数【例4】计算1；2a2b3a1b3ab1.解1；2a2b3a1b3ab1a2b3a3b3aba0bb.5科学记数法1用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a10n的形式，其中1|a|10，n为原数整数局部的位数减1；2用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a10n的形式，其中n为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数包括小数点前面的那个零，1|a|10.提示用科学记数法的形式表示数更方便于比拟数的大小【例5】把以下各数用科学记数法表示出来1650 000；236 900 000；30.000 002 1；40.000 006 57.解1650 0006.5105；236 900 0003.69107；30.000 002 12.1106；40.000 006 576.57106.6分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算谈重点 分式乘除混合运算的方法1分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；2分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号确实定；3分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式7分式的混合运算分式的四那么混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式解技巧 分式混合运算的技巧分式四那么混合运算要注意1按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；2灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；3将结果化为最简分式或整式；4运算过程中要注意符号确实定8把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法那么，然后代入求值化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算【例6】计算x12.分析按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法那么进行运算，结果要化为最简分式或整式解x12.【例7】计算.解原式.【例8】先化简，再求值，其中x3.解原式x2.当x3时，原式321.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的根本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题作差法举例假设xy且x0，y0，比拟与的大小解.因为xy，x0，y0.所以0，即.【例9】甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，那么他们两人谁能先完成任务解设甲每小时生产这种零件x个，那么乙每小时生产这种零件x8个，甲完成任务需要时间为小时，乙完成任务需要时间为小时.x8，x80，xx80.故当x56时，0；当x56时，0；当x56时，0.所以假设甲每小时生产零件多于56个，那么乙先完成任务；假设甲每小时生产零件等于56个，那么两人同时完成任务；假设甲每小时生产零件小于56个且多于8个，那么甲先完成任务10分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况举例P，Q，用“或“连接P，Q共有三种不同的形式PQ，PQ，QP，请选择其中一种进行化简求值，其中a3，b2.【例10】A，B，C.将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算先化简，再求值，其中x3.解选一ABC，当x3时，原式1.选二ABC，当x3时，原式.