三十五章 尺规作图7.2021浙江省绍兴，7，3分如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下对于甲、乙两人的作法，可判断 A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形 【答案】A【点评】此题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识192021山东德州中考,19,8,有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如以下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置保存作图痕迹，不要求写出画法AB19【解析】分析此题的条件可知，要想到A、B两点的距离相等，可知点C必在AB的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上作出二者的交点即为所求注意两公路夹角的角平分线不止一条解根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.作两条公路夹角的平分线或；ABFGDOE 作线段AB的垂直平分线FG；那么射线OD，OE与直线FG的交点，就是所求的位置.8分注此题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点22021贵州铜仁，192，5分某市方案在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如下图，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，要求不写、求作、作法和结论，保存作图痕迹，必须用铅笔作图192题图 【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB并作AB的垂直平分线，然后以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M位置【解析】作图1、连结AB 2、作出线段AB的垂直平分线 3、以C点为圆心，以AB的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M 4、在矩形中标出点M的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，此题主要利用垂直平分线的作法，属于根本作图，应牢固掌握。但应该注意的是，作图时必须保存尺规作图的痕迹，痕迹不全要扣分，无圆规痕迹不给分 24.2021贵州贵阳，24，12分如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.1三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；4分2如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；4分图图ABCD第24题图3如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD,且SABCSACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由.4分图图ABCD第24题图O1O2EF解析 1三角形的三条中线都平分三角形的面积，过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积；2过矩形和正方形的对角线的交点画直线即平分其面积；运用面积法画一个与ABC的面积相等的底边在直线CD上的三角形，把四边形的面积等分线问题转化为三角形的面积等分线问题.解13，无数；2如图所示,直线O1O2即是其中的一条；3如图所示，直线AF就是，其中BEAC,点F是DE的中点；理由BEAC,SAECSABC,S四边形ABCDSAED,F是DE的中点,SAEFSAFDSAEDS四边形ABCD,直线AF即是四边形ABCD的面积等分线.点评此题属于阅读理解问题，其关键有三个1理解什么是面积等分线；2三角形和平行四边形的面积等分线；3其他图形怎样转化为三角形的组合或平行四边形的组合.专项一 尺规作图352021河北省7,3分7、如图3点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是 以点C为圆心，OD为直径的弧以点C为圆心，DM为直径的弧以点E为圆心，OD为直径的弧以点E为圆心，DM为直径的弧【解析】根据尺规作图中做一个角等于角的作图方法，可知正确地表述为D。【答案】D【点评】河北省两次考查尺规作图今年和去年，在教学中多关注此局部，培养学生动手动脑的能力，属于简单题型。10.2021河南，10，3分如图，在ABC，，，按以下步骤作图以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边与点D，那么的度数为 10.解析根据作图可知AG平分CAB，由直角三角形两锐角互余，所以ADC902565.答案65点评此题把尺规作图和角平分线性质结合起来考查，形式灵活，新颖.21.2021年广西玉林市，21，6等腰ABC的顶角A36如图，1作底角ABC的平分线BD，交AC于点D用尺规作图，不写作法，但保存作图痕迹，然后用墨水笔加黑；2通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形分析1首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D2根据三角形内角和为180计算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论解1如下图BD即为所求；2A36，ABCC180-36272，BD平分ABC，ABDDBC72236，CDB180-36-7272，AABD36，CCDB72，ADDB，BDBC，ABD和BDC都是等腰三角形点评此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定等角对等边13.2021珠海，13，6分如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线.1用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；保存作图痕迹，不写作法和证明2设DN与AM交于点F，判断ADF的形状.只写结果【解析】1尺规作ADC的平分线DN；2在ABC中，ABAC，AD是高，AD平分BAC.又AM平分CAE,ADAM.AD是高，DN平分ADC,交AM于F,ADF45.AFD45.ADAF.即ADF是等腰直角三角形.【答案】解1作射线DN,如第13题图-1.2ADF是等腰直角三角形.【点评】此题考查1尺规作角的平分线;2等腰直角三角形的判定.根底题.202021四川达州，20，7分7分数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决以下问题李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.小聪的作法正确吗请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.要求作出图形，写出作图步骤，不予证明解析对于1，连接CE、CD，用SSS可证CEOCDO；对于2，可用HL证RtOMPRtONP，因此小聪的作法正确；对于3，考虑等腰三角形三线合一，故可作出等腰三角形的底边中线，即出现角平分线。答案20.1SSS1分2解小聪的作法正确.理由PMOM ,PNONOMPONP90在RtOMP和RtONP中OPOP ,OMONRtOMPRtONPHL.3分MOPNOPOP平分AOB4分3解如下图...6分步骤利用刻度尺在OA、OB上分别截取OGOH.连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.作射线OQ.那么OQ为AOB的平分线.7分点评此题通过设计的操作问题，考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一的性质，也考查了学生动手操作能力，问题设计的不墨守成规，有一定的开放性。一、作图题此题总分值4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹.15.2021山东省青岛市，15，4线段a，c，.求作ABC，使BCa,ABc，ABC.ac【解析】先作C，再在角的两边截取ACb，BCa，连接即可【答案】正确作图；正确写出结论.【点评】此题主要考查了三角形的根本画法掌握尺规根本作图方法是解题的关键.2021北海,21，8分21如图，在ABC中，A30，B60。1作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E要求尺规作图，保存作图痕迹，不必写作法和证明；2连接DE，求证ADEBDE。第21题图ACB【解析】第一问是两个尺规作图，一是角平分线，二是线段的垂直平分线。第二问，根据尺规作图可知ABD6030A，AEDBED90，又因为DEDE，可以判断两个三角形全等。【答案】1作出B的平分线BD；2分作出AB的中点E。4分2证明ABD6030，A30ABDA又AEDBED90，DEDEADEBDE【点评】尺规作图表简单，做出来的角平分线和垂直平分线可以当作条件使用，证明三角形全等的方法有多个，注意选择。属于简单题型。172021广东汕头，17，7分如图，在ABC中，ABAC，ABC721用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D保存作图痕迹，不要求写作法；2在1中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数分析1根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可；2先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可解答解1一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可21世纪教育网2在ABC中，ABAC，ABC72，A1802ABC18014436，AD是ABC的平分线，ABDABC7236，BDC是ABD的外角，BDCAABD363672点评此题考查的是根本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键