第11章全等三角形单元检测题、选择题每题4分，共40分1.以下可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，点P是厶ABC内的一点，假设 PB PC,贝UA.点P在/ ABC的平分线上B.点P在/ ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上A./ ADE / CDEB.DE 丄 EC3.如图，AD是厶ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的 点，且 DE DF，连结BF ,CE.以下说法 CE BF 厶ABD 和厶ACD面积相等；BF // CE;厶BDF CDE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.在直角梯形 ABCD中，AD // BC,/ B90 E为AB上一点，且ED平分/ ADC ,EC平分/ BCD，那么以下结论中正确的有C.一锐角对应相等D.两锐角对应相等C.AD BCBE DED.CDAD BC5.使两个直角三角形全等的条件是A.斜边相等B.两直角边对应相等6.如图，0P平分/ AOB,PC丄OA于C,PD丄OB于D，贝U PC与PD的大小关系A.PCPDB.PC PD C.PC v PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼以下图形平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A.B.C.D.8.如图，平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点0,过点0作直线分A.2对B.4对C.6对D.8对别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有9.给出以下条件两边一角对应相等两角一边对应相等三角形中三角对应相等三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是B.C.D.A.10.如图，P是/ BAC的平分线 AD上一点,A.PE PFB.AE AF于F,以下结论中不正确的选项是C.APE APF D.AP PE PF二、简答题每题3分，共24分y11如图，ABC中，点A的坐标为0,1，点C的 坐标为4,3,如果要使 ABD与 ABC全等，那么点D的坐标是.12.填空，完成以下证明过程.如图，ABC 中，/ B Z C,D ,E,F 分别在 AB ,BC ,AC 上，且 BD CE ,Z DEFZ B 求证EDEF .证明/ DEC Z BZ BDE ,又/ DEF Z B ，ECZ Z 等式性质.在厶EBD与厶FCE中，ZZ 已证，，Z BZ C ，EBD FCE .ED EF .13.如图，点B在AE上，Z CABZ DAB，要使 ABCABD,可补充的一个条件是 写一个即可.o14.如图，在 ABC 中，AB AC,/ A 50,BD 为/ ABC 的平分线，那么/ BDC 垂足为 E,假设/ A30,DE2,/ DBC的度数为,CD的长为15.如图，在 ABC中，/ C90,AB的垂直平分线交 AC于D,A AFD也A BEC，还需添加一第16题第图题17.如图ABCD,AD、BC相交于点 0,要使 ABO DCO ,应添加的条件为添加一个条件即可18.如图3,P是/ A0B的平分线上一点，C.D分别是0B.0A上的点，假设要使 PD PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个 条件 三、解答题共56分19.B,C,D三点在一条直线上，16.如图，ADBC .EC丄AB.DF丄AB ,C.D为垂足，要使个条件假设以“ ASA为依据，那么添加的条件是20.如图，正三角形 ABC的边长为2,D为AC边上的一点，延长 AB至点E,使BECD，连结DE，交BC于点P。1求证DPPE;假设D为AC的中点，求BP的长。21.如图7 在梯形ABCD中，假设AB//DC，ADBC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是 相似三角形的概率是多少注意全等看成相似的特例DC图72请你任选一组相似三角形，并给出证明22.证明在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上要求画出图形，写出求证证明23.如图14-73所示，在 ABC中，/ C90。，/ BAC60 ,AB的垂直平分线交 AB于D,交BC于E,假设CE3cm,求BE的长.图 14 - 7324.如图，在 ABC中，/ CAB90,F是AC边的中点，FE // AB交BC于点E,D是BA延 长线上一点，且 DF BE.求证AD2 AB.DBE25.，ABC和厶DBC的顶点A和D在BC的同旁，ABDC，ACDB，AC和DB相交于点O.求证OAOD.26.如图，AD是A ABC的角平分线，过点D作直线DF//BA，交A ABC的外角平分线 AF于点F ,DF与AC交于点E，求证DE EF.C参考答案、12345678910BDDABDBBDCAD4.解析这是-道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D可以通过截长在CD上截取DF AD法利用三角形全等证得 CF BC.二、简答题答案11.4,1 1,3 1,112.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA,全等三角形对应边相等.13.答案不唯一如/ CBA / DBA ;/ C / D; ACAD;/ CBE / DBE14.82.515.30 216.CE DF17./ A / D 或/ BZ C 或 AB // CD 或 AD、BC 互相平分等.18.OD OC等答案不唯一三、解答题答案19./ ABC和厶ECD是等边三角形，/ ACB / ECD60,BCAC,ECCD./ ACB / ACE / ECD / ACE,即/ BCE / ACD.在厶BCE和厶ACD中，* BCJC,ZBCEZAC,ECCD,BCE ACD SAS.BEAD 全等三角形的对应边相等20.1作 DF // AB 1 分证厶 DPF EPB 3 分 DPPE 1 分2假设D为AC的中点，贝U F也是BC的中点，由1知FPPB,BP0.5 5分21.1任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况 ，，，，，2分其中有两组，是相似的1选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P 4分32证明选择、证明在 AOB 与 COD 中，/ AB // CD,/ CDB Z DBA ,/ DCA Z CAB,AOBs COD 8分选择、证明四边形 ABCD是等腰梯形，DAB Z CAB,在厶DAB与厶CBA中有ADBC,/ DAB Z CAB,ABAB,DAB 也 CBA,6分/ ADO Z BCO.PDPE.2分，又/ DOA Z COB,DOACOB求证点 P在/ AOB的平分线上4分画图正确22.如图，PD丄OA,PE丄OB，垂足分别为 D,E,且，求证正确 2分证明 RtA ODP 也 RtAOEP HL得到/ DOP Z EOP ,点P在/ AOB的平分线上 8分23.连接AE,/ C90。，/ BAC60 ,又/ DE是AB的垂直平分线,EAEB../ EAB / B30/ CAE30 .AE是/ CAB的平分线.又/ C90,ED 丄 AB,DEEC3cm.在 RtA DBE 中，/ B30。，/ EDB901 DE BE,.BE2 X 36cm.24.I/ BAC90 ,/ FAD90 ,EF // AB,F是AC边的中点，E是BC边的中点，即 ECBE 1分 EF是厶ABC的中位线1 AD 2 AB.分5AC DB25.证明在厶ABC和厶DCB中 AB DCBC CB.ABC DCB SSS/ A / D在厶AOC和厶DOB中A DAOC DOBAC DB AOC DOB AAS OAOD.26.略