热学答案第六章完整版6.1 解6.2 解6.3 解6.4 解内能增量U M C/ T对于单原子分子理想气体，Cv 2 R ,所以,U0 3 8.31 1 125J所吸收的热量Q八U -A 125-20984J负号表示该过程放热该过程的摩尔热容量为C 84J mol KT R6.5 解2a_ a1 由v 石可得P VV1V1a22 11系统对外界做功ApdVVdV a v - V；V2V2 VV1 V2T2 _ p2V22 对理想气体,有T PVT2 _ MVT2利用1可得Tq 1,1所以温度降低了6.6 解6.7 解6.8 解6.9 解1若体积不变，氢所吸收的热量完全变为内能增加量，即Q MCv T,TQ12K2若温度不变，氢所吸收的热量完全变为对外做的功，即MV2VQ011ARTil n二 Q,In-20.11,V二 ye1V1V1M RT1p2 二 _PlVL 二 0.90atm3若压强不变，吸热变为内能增加,同时又对外作功，始末温度改变Q MCpT T QJ pM二 8.6K;体积改变V TV1 46 12m36.10 解6.11 解T26.12 解H JCmpdT Ja * bTdTT16.13 解6.14 解在p-V图上做出过程曲线，如下图实线 谑线是等温线 表示初末状态等温V10-3m内能变化U 0气体对外做功A A|2A23A34A2 二 pi V2 -VJ；A23 0；1A34 P4V4 P3V3 - PiVi；;-1对于单原子分子理想气 体，-5。代入即得36.15解1过程曲线如图实线I 温I（2）总吸热量就是等压过程的吸热量MMV25Q Qp二严T 严（沪7）4尹（3）初末状态温度相同，所以,内能不变.作功A- U Q Q .仃V最后体积乂血2 *W丿6.16 解n 卫乙,由绝热方程，T2TiRkT2i pi 丿6.17解绝热过程中，可通过计算系统内能的增加求得外力对系统所做的功，系统内能增量为A,B两部分内能增量之和U Ua Ub A外V0 jUa 二 Cv（Ta To）Cv（）-1；VaUb Cv（Tb -T。）珂曾厂1-1.VB6.18解若活塞向左移动一个微小距离 X,左边A部气体被绝热 压缩,压强增大;右边B部气体绝热膨胀，压强减小于是,活塞两边 压力不等,合力为（3a *Pb）S；方向指向平衡位置.5（Po 匚 PA）（V0 - Sx）,PoVoyP0Vo--PaPo..（V。- Sx）同理巾bPo.（V。Sx）1G-SxA V丿1Vo y訂级数展开Sx）lPoS 卩 丫空I yMVoVo丿PoLoX.可见，合力大小乂活塞位移X,方向指向平衡位置，所 以活塞作简谐振动，周 期为22mL）PoLo -RT6.19 解（1）当一边水银面被压下,以至另一边上升为y时,连通器两边液面 不等高，即产生一恢复力，F -2gSy -ky .（负号表示力方向与液面移动方向相反）.又m二SL若一端封口，则恢复力比前者增加，设此增加量为 S p ,其中P即为空气绝热膨胀或压缩时压强变化pV 二 c 微分得 pV dV V dp 0,p也 V丫 P ghV dV,p dp,py.总恢复力F八2gSy S；p八（2丫 p ghSgS L）yky可见,恢复力仍与液面位移成正比，方向相反.所以,周期为十gS ghS/LL2g gh/L从以上结果,得J宀丿2L6.20解两次加热量相等，第一次定容加热Qv MC/TTop1/p0T0 - TO pl - p0V0 V1/V0T0-T0 V1-V0p0第二次定压加热Qp二范卩-To又 qv 二 Qp，C TCpT26.21 解 考虑最后剩于容器中的那部分气体.设容器体积V0,开启C后那部分气体经历绝热膨胀，膨胀前后压强分别为p1,pO,有yyPoVo 二 piV1其中V是设想压强为pl时该部分气体体积,VV0.经过一段时间,气体温度恢复为室温，即与未绝热膨胀的气体温度相同，按玻意耳定律,有p2V0p1Vy由此解出V代入1得p0V0 pi叫0I pl 丿y两边取对数,整理得In p1/ p0In p1 / p26.22解1当小球由平衡位置上下位移时，瓶内气体膨胀或压缩 这将引起其压力的改变，设此改变量用p 表示.由于,瓶内气体的膨胀或压缩可看成是绝热的，故有pw二常量，V p pV j V 二 0,其中二 Cp/Cv.pp 2可得p AV AA2yVV此力与位移y成正比，方向相反，正是推动小球作简谐振动的准弹 力.p 2小球简谐振动方程my八一V Ay振动周期2兀匚竺；；pA由实验测得m,V,p,A,并测得小球振动周期，代入14 2 mVA2p 26.23解取Y轴正向沿铅直方向朝上，设瓶中气体压强为p0时小球在y0处,设小球下落过程中当瓶中气体体积为VOyA时对应压强p,则根据绝热过程方程，有PoVG pV yA j.p卩01記F落过程中，外界大气小球压缩瓶中气体所作功A二.- pAdy0p0A2L22V0pOA2而,小球压缩气体所作功为A_ - pOAdyydy 二-VO0 0Y有mgL二-2 2pOA L2V 0所以2mgV0pOA2L6.24解1右侧气体经历绝热压缩过程，它对活塞作功为 ..-/ 加1 -X 二 PoV。Y -1pP0丿--p0V 0 - - nRT0I负号表示活塞对右侧气体作正功，这正功也就是左侧气体对右侧气体实际作的功；jXT 3 -T0 丿 21p14V0P096.25解6.26解2丁右叫占4 可通过求左侧气体的终态压强，体积,近而求其终温.因活塞可移动，所以活塞两侧的气体压强在同一时刻应该相同，故过程终了时,左侧气体的压强应为27 p08左侧气体的体积应为V左2V0-V右二2V0-V0 由状态方程得pV左pOVOT左- T0 PV左21 、T左T 0 T0pCVO4Q V - A nCvT左- T0 nRT nCvt0 -T0 nRT04nR七呼冋晋冋6.27解对pVn C两边取对数，得In p nlnV InC,令In p y,lnV x上式即为 y -nx InCInC可见,以lnp,InV 为纵横坐标时，多方过程曲线是一条直线，斜率为-n,所以可由直线斜率求得n.6.28 解1对于多方过程，有PAI” P2V2n两边取对数，则为In pl nInV 1 1 n p2 nInV2,pl1.2In - p2 n 所以，| V2InV1A MM 5U CvT2 -T1R- 7- 25T2 -T1p2V2-p1V12代入数据,U-63J内能降低.Q McT2 -TJ MCv巳XT -TJ 63J,系统吸热.-- n T气体对外作功A，Q-3 126J6.29 解节流膨胀过程焓不变，即U 2 p2V2 Up1V1结合题中所给的内能差的表达式，可得1 1p1V1 - p2V2 CvT2 -T1 a1aV22V1 V2按范德瓦耳斯状态方程，有p仁旦1 一 土,p2二-RT2V1b V1V2b代入1得广 RT1a 、IV2，_三 l CvT2_T1a 卫1 -b V12 丿W2-b V22 丿经整理，得T2iCv V2R -T1V V2_b 丿V1RT2 aCv止I V1b丿丄V1 V2V2 V1T2 -T1可见,V1b,V2b,b可略去，于是CvR,V2 V1厂6K 负号表示温度降低6.32 解1对小流块m可写出能量转换表达式 U KQA其中,U为内能的改变，K为小流块动能增量，Q即吸热,A为外力作功和，它包括重力作功，在进口处其它流体对它作的功p1V,出口处其它流体对它作的功-p2V,及流块在设备内对外作的功-W.A二mgLp1V-p2V-W1式为UUjmv -|mv12Q- mgL - p2V p1V - W所以Q 二W U2 p2V - p1V mgL |mv21 2 1 2 2一 m WH2_H1 mgL_v2_v22 26.33 解6.34解6.35y可解出宀1左边可写成-1彳 V 1 -.V代入（1）得13V i也P丿绝热6.37s6.36由于解RT解由绝热过程方程pV （p rp）（VV）6.38Q2;效率为1 Q1 1MCpTd - Ta CpTTb根据绝热过程方程，Te - Tb二Td 22一 订-Ta p1解be过程为等压膨胀,吸热Q1;da过程为等压压缩,放热所以yp16.39解be为等容升温，吸热Q1;da等容降温，放热Q2.其效率Q2 1 CvTd -Ta _ _ Q1 CvTc -TbV1 Tb,1Tc-TbV1 一I 二22.丿 r Td-Ta W2 丿 所以 1,vn riV2由绝热过程方程，得TV2 Ta6.40解由39题结果,知此理想循环效率1 - 一 n （其中V2V1】V2是汽缸头间隙容积 V1 二二5215、I X2丿43 V2是活塞冲程对应的空间体积与汽缸头间隙容积之和）,代入即可算得6.41解该循环在bc定容过程中吸热 Q1,da定压过程中放热Q2效率为耳1-竺1-兀卩（兀一）1一汀八Q1vCv（Tc-Tb）Tc-Tb6.42解该循环在bc定压过程中吸热 Q1,da定容过程中放热Q2,效率为1Q1CvTd-Ta ,Td-Ta1 ,CpTc-TbTc-TbTd TaTa打式中止卩TcTbV3 *Tc Tc1-TbTcV2V1 TbV3/V21 -V2/V3fV3 V2V2I IlV1 丿V31V1 丿1 -V2/V3V3 V21/R1 -1/R2iVT 丿一丽丿 _ 1/R1 ； 1/R2V1 V11 1/R1 -1/R21/R1 -1/R2 6.43解它们吸热和放热的差值相同；对外所作净功也相同，等于 曲线包围的面积.虽然低温热源温度一样，但高温热源温度不同，所以二机效率不 同.6.44 解