第一章 1.31.3.2基础巩固一、选择题1 .如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s,则s是p的 逆命题t的导学号 641500165A .逆否命题B .逆命题C.否命题D .原命题答案C解析不妨设p为“若m,则n”则r为“若m，则n,”则 s为“若n则m” ,p的逆命题为“若n则m”，s是p的逆命题t 的否命题.2.命题“若a 3,则a-6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为导学号 641500166 A .1B.2C.3D.4答案B解析原命题和它的逆否命题为真.3.已知 a、b、c R，命题“若 ab c 3,则 a2b2 c23” 的否命题是导学号 641500167A .若 a b cm 3,贝卩 a2 b2 c23B .若 ab c 3,则 a2 b2 c23C.若 ab cm3,贝S a2 b2 c23D .若 a b C3,则 ab c 3答案A解析本题考查了四种命题，分清 “命题的否定”与“否命 题”是解决问题的关键.“否命题”是将“原命题”的条件与结论同 时否定.所以选A.4.2015山东文，5设m R，命题“若m0,则方程x2 X m 0有实根”的逆否命题是导学号 641500168 A .若方程x2 x m 0有实根，则m0B .若方程x2 x m 0有实根，则mW 0C.若方程x2 x m 0没有实根，则m0D .若方程x2 x m 0没有实根，则mW 0答案D解析一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以 否定，并且加以互换位置，故选 D.5 .设a，b是向量，命题“若a b，则|a||b|”的逆命题是导学号 641500169 A .若 a b,则 |a|z |b|B .若 a b，则 |a| 工 |bC.若|a|z冋，则 az bD .若 |a||b，则 a b答案D解析本小题考查逆命题的写法.条件与结论互换.6.下列说法正确的是尊学号 641500170 A .一个命题的否命题为真，则它的逆命题为假B .一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真 C.一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真 D .一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为真 答案B解析由四种命题的关系可知，一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系，根据互为逆否的两个命题等效的同真同假，可得选项B正确.二、填空题7 .1命题“如果ab ,贝S 2a2b 1”的否命题是2命题“已知 a,b R，如果 |a 1| |b 1| 0,贝S a b 1”的逆否命题是 .|导学号 641500171答案1如果 a b,则 2a2b 12已知 a,b R，如果 az 1 或 b 1,则|a 1| |b 1|工0.8.命题“ ax2 2ax 3 0恒成立”是真命题，贝卩实数 a的取值 范围是.导学号 641500172答案3,0解析因为ax2 2ax 3 0恒成立，当a 0时，一3 0成立;a0,当az 0时，得2I 4a2 12a 0,解得3 a0.故3 a 0.三、解答题9.写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题.|导学号641500173，1 若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；2 若 x2 5x 14 0,则 x 7 或 x 2;3 已知 a,b,c,d是实数，若 a b,c d,则 a c b d.解析1逆命题若四边形是圆内接四边形，贝伯边形的对角互补；否命题若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形；逆否命题若四边形不是圆内接四边形，则四边形的对角不互补.2 逆命题若 x 7或 x 2,贝S x2 5x 14 0.否命题若x2 5x 14工0,则xm 7且xm 2.逆否命题若 xm7且xm 2,则x2 5x 14m 0.3 逆命题已知a,b,c,d是实数，若a c bd,贝S a b,c d.否命题已知a,b,c,d是实数，若aM b或,则a cm b d.逆否命题已知 a,b,c,d是实数，若a cmb d,贝S aMb或 .能力提升、选择题1.命题“若x21,则1VXV1 ”的逆否命题是导学号 641500174 A .若 x2 1,贝S x 1 或 x 1B .若1x1，则 x21C.若 x1 或 x 1,则 x21D .若 x 1 或 x 1,则 x2 1答案D解析若x 1或x 1,则x2 1故选D.2.命题“如果函数fx logaxa0,1在其定义域内是减函数，贝S loga20”的逆否命题是导学号 641500175 A .如果loga20,则函数fx logaxa0,aM 1在其定义域内 不是减函数B .如果loga20,则函数fx logaxa0,aM 1在其定义域内不 是减函数C.如果loga20,则函数fx logaxa0,aM 1在其定义域内是减函数D .如果loga20,则函数fx logaxa0,aM 1在其定义域内是减函数答案A解析根据逆否命题的定义，易得答案.3 .命题“若ab,则2a2b”的否命题是导学号 641500176 A .若 ab,则 2a 2bB .若 2a2b,则 abC.若 ab,则 2a2bD .若 2a 2b，则 a b答案C解析ab”的否定是“a b” ,2a2b”的否定是“2a 2b” ,故否命题是“若a b,则2a 2b.”4.下列有关命题的说法正确的是导学号641500177 A .命题“若x2 1，则x 1”的否命题为若“ x2 1,则xm 1”B .“ x 1”是“ x2-5x-6 0”的必要不充分条件C.命题“存在x R，使得X2 X 10”的否定是“ x R,均有 X2 X 10”D .命题“若x y,则sinx siny”的逆否命题为真命题答案D解析对于A，命题“若X2 1,则x 1”的否命题为“若 x2m 1,则xm 1”，因此选项A不正确；对于B，由x 1得X2 5x 6 0,因此x 1是X2 5x 6 0的充分条件，选项 B不正确； 对于C,命题“存在x R，使得x2 X 10”的否定是“任意x R,均有X2 X 1 0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x y,则sinx siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确.故选D.二、填空题5.命题“若实数a满足a 2,则a24”的否命题是命 题填“真”或假.导学号 641500178答案真解析题中命题的否命题是“若实数a满足a2,则a24” ,显然此命题为真命题.16.以命题“如果2X2 3x 2 0,则x 或x 2”为原命题，在它的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这四个命题中，有 个真命题，其中它的否定形式的逆命题是 .|导 学 号 6415001791答案3如果xm 且xm2,则2X2 3x 2 0解析当 2x2 3x 2 0 时2x 1x 2 0.1 、x 2 或 x 2,原命题及其逆否命题是真命题.1 2反之，当 xm 2且 xm2 时，2x 3x 2m0,否命题和逆命题也是真命题.其否定为如果2x2 3x 2 0则xm 且xm 2,故所求逆命题为如果 xm舟且 xm 2,则 2x2 3x 2 0.7.已知下命题导学号 641500180 命题“存在 x R,x2 13x”的否定是“任意 x R,x2 13x”； 已知p,q为两个命题，若“ p或q”为假命题，则“ p且q” 为真命题； a2”是a5”的充分不必要条件; “若xy 0,则x 0且y 0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.答案解析命题“存在x R,x2 13x”的否定是“任意x R,x2 1 3x”，故错；“p或q”为假命题说明p假q假，则“p且 q”为真命题，故对；a5 a2，但a2 a5，故a2”是a5” 的必要不充分条件，故错；若“xy 0,则x 0且y 0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错.三、解答题8.命题“已知p0,q0,若p qw2,则p3 q3 2”写出它 的逆命题，判断其真假，并证明你的结论.|导学号641500181解析逆命题已知p0,q0,若p3 q3 2,则p q2,为真命题.证明设 p q2,vp0,q0,p q3 p3 3p2q 3pq2 q3 p3 q3 3pqp q8.又 p3 q3 2,3pqp q6，即 pqp q2.因为 p3 q3 p qp2 pq q2 2,22所以 pqp qp qp pq q,于是有p q20，这是不可能的，故必有p qw2.9.已知函数fx在 ,上是增函数，a,b R，对命题“若 a b0,贝卩 fa fbf a f b.” 导学号 6415001821写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；2写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析1逆命题若 fa fbf a f b,贝S a b0,真命题用反证法证明假设 a b0,则 a b,b a,Tfx在x,g上是增函数，favf b,fbf a,fa fbf a f b,这与题设矛盾，二逆命题为真命题.2逆否命题若 fa fbf a f b,则 a b0,为真命题.原命题与它的逆否命题的真假相同可证明原命题为真命题..a b0,.a一b,b一a,又TfX在g,x上是增函数，faf b,fbf a.fa fbf a f b.原命题为真命题，.逆否命题为真命题.沁园春雪 毛泽东北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。