演绎推理能力 在“数与代数”领域的培养策略探析【摘要】推理是数学的基本思维方式，推理能力的培 养应贯穿于整个数学学习过程中。运用演绎推理进行证明和 计算能使本来抽象的数学概念、复杂的数量关系等变得更加 清晰、有条理。理性审视演绎推理对数学学习的价值，积极 探索演绎推理能力的培养策略，是提升学生数学推理能力、培养良好的数学思维习惯的重要途径。【关键词】推理 ;演绎推理 ;数与代数 ;数学思维 ;培养策略【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）21-0037-03【作者简介】徐红萍，江苏省连云港市墟沟中心小学 （江 苏连云港，222000），高级教师，连云港市数学学科带头人。在 2002 年召开的第 24 届国际数学家大会上，各国专家 达成了共识基础教育中培养学生的数学推理能力尤其是演 绎推理能力应当作为数学教育的中心任务。大会还提出，各 国早期数学教育的课程设置基本上是将焦点集中在算术概 念、计算和算法上，进入七年级或八年级后，突然要求学生 理解并写出严密的推理过程，缺少一定的“缓冲余地” ，学 生普遍感到吃力，产生畏难情绪时隔 9年，由于演绎推 理逻辑性太强，再加上部分教师的思想认识不到位，演绎推 理的训练力度并不乐观，学生的演绎推理能力普遍缺失，义 务教育数学课程标准（ 2011 年版）（以下简称“新课标” ）在课程内容中对“推理能力”作了一定的修改和定位，这势 必应引起我们对“演绎推理”的思考和重视。一、意蕴解读演绎推理的内涵诠释（一）演绎推理释义 推理是一种高级、复杂的思维活动，是由一个或几个已 知的前提推出新结论的过程。演绎推理是推理方法的一种，是由一般原理推出特殊情况下的结论。
“三段论证法”是演 绎推理的基本方式，包括 大前提已知的一般原理;小前提一一所研究的特殊情况；结论一一根据一般原理对特殊情 况作出判断。新课标这样定义“演绎推理” 演绎推理是从 已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包 括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则 证明和计算。（二）演绎推理的特点1.逻辑性。演绎推理是由一般性的原理出发，推出某个 特殊情况下的结论，所以也称为逻辑推理。因而逻辑性是演 绎推理的显著特点。2.实践性。儿童的演绎推理能力不是单纯地依赖证明或 计算获得的，而是伴随着数学学习的推进同步形成的，应贯 穿于整个教学过程。3.发展性。随着知识的不断丰富，小学生或多或少积累 了一些演绎推理的经验和方法，这些经验和方法有力促进了 其逻辑思维能力、抽象思维能力的发展。二、价值追寻培养演绎推理能力的教学意义1.演绎推理能力的培养是数学课程和教学的重要目标。新课标对“演绎推理”进行了明确的定义，并指出数 学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生 的抽象思维和推理能力。可见，演绎推理能力的培养是新课 标提出的重要教学目标。2.演绎推理能力的培养有利于数学推理能力和数学学习 力的形成。数学教育家波利亚曾说过 “一个认真想把数学作为他 终身事业的学生必须学习论证的推理，这是他的专业也是他 那门学科的特殊标志。
”彭加勒等数学家也认为演绎推理 始终应是数学推理能力的核心，是数学推理的根本特性。可 见，演绎推理能力的培养有利于数学推理能力的培养。3.小学阶段是培养学生演绎推理能力的关键期。
国内外一些学者对演绎推理能力的发展作了相当多的 研究，均认为演绎推理能力是随着年龄的发展而发展的，并 在小学高年级呈现加速的趋势。这些学者的实践研究都在提 示我们必须抓住小学这个关键期来培养学生的演绎推理能 力。三、引领滋养培养演绎推理能力的教学策略探析 综观小学各册教材，“数与代数”“图形与几何” “统计 与概率”“综合与实践”四大内容领域均为培养学生的综合 推理能力提供了丰富的素材。
“数与代数”是小学数学教学 的重要内容领域，自然就成了培养学生的演绎推理能力的主 阵地。下面结合具体教学实例，谈谈在“数与代数”领域培 养学生的演绎推理能力的策略。（一）聚焦概念定义，渗透演绎推理能力 在“数与代数”领域，数学定义的理解、概念的判断、数的认识等常常需要借助演绎论证来计算或证明。因此，教 师要充分利用这块主阵地，让每个学生积极参与推理概念的 过程，从而渗透演绎推理的思想方法。1.聚焦概念一一论证结论的科学性。小学生在理解数学概念的初始阶段往往浮于表面。这 时，就需要教师设计一连串有助于学生思考的“问题链” ，来帮助其强化对概念本质属性的认识。教学苏教版五下认 识方程时，有这样一道判断题 x1 是方程。很多学生都 认为这句话是错的，不少学生还振振有词地找我理论生这里的 x1 属于方程的解，怎么能是方程呢 师你再仔细想想方程的概念。生这里的 x1 和我们常见的方程 x51 0 、2x200 看 起来不太一样。师 x1 是含有未知数的等式，它是不是方程呢 生哦，应该是的。
显然，受例题的影响，学生认为只有出现形如 x510 这样的数字和字母组成的等式才属于方程。教师一步步引 导，学生经历了 “方程的定义是 含有未知数的等式叫方程 Tx1是含有未知数的等式T获得结论作出判断”这样的“三段论”推理过程，逐步明晰了方程的特征。2.锁定定义 解释结论的特殊性。受思维定势的影响，遇到一些特殊的现实问题时，思维 定势仍然容易干扰学生对于数学定义的本质理解。这时，就 需要教师引导学生从定义出发，对特定情境下的结论作出合 乎逻辑的解释。
教学苏教版三下 认识平年、闰年 一课时，出现了这样一个问题小华到 13 岁时，只过了 3 个生日。
你知道她的生日是哪一天吗为什么她只过了 3 个生日学 生对于过生日的生活经验就是人到多少周岁就过多少个生 日，一般情况下这种想法是对的。但如果有人恰逢 2 月 29 日这一天出生，则只能每四年才过一次生日。通过引导学生 经历“回顾闰年定义t 2月29日每四年出现一次t 13 43（个）1 （年）”这样的层层推理过程，他们自然就能理 解这种因闰年引起的特殊现象。3.回眸数学一一甄别结论的合理性。当学生基本掌握了概念的含义后，为了丰富知识的外 延，教师要善于利用一些具体的生活实例，来帮助学生抽取 概念的本质属性。如教学苏教版六上认识比一课时，学 生把体育竞赛中的“比”混同于数学上的“比” ，我是这样 引导学生判断的两个数的比表示什么T球赛中的比分表示 什么T球赛中的比不是数学上的比。及时运用演绎推理的思 路启发学生思考，巧妙地帮助学生甄别刚刚认识的 “数学比” 与“生活比”之间本质的不同，进而完善他们对数学上的 “比” 的把握。（二）应用数的运算，训练演绎推理能力 在“数与代数”领域，数的运算遍布小学的各册教材，这些计算教学离不开演绎推理的参与。演绎论证是进行正确 计算的重要手段，应用数的运算能使演绎推理的训练落到实 处。1.定理导航一一应用推理来判断。现行苏教版教材通常会在通过举例等不完全归纳法探 究得出定理、定律之后，安排一些对比练习来巩固、加深学 生对定理、定义等的理解。这时，一般都会运用演绎推理的 思维方法帮助学生进行判断。如在教学苏教版四下乘法分 配律一课时，教材中呈现了一些形如这样的算式来让学生 判断它们的得数是否相等 （2816）X 7和28X 716 X 7,可以这样组织教学活动回顾一般规律（大前提）-观察实 际算式（小前提）-对实际情况作出判断（获得结论）。应 用演绎推理的论证方法，使学生在有理有据的推理过程中领 会从一般运算律到特殊算式的判断方法。2法则提炼应用推理来求解。小学阶段，在具体情境中同时出现多条已知前提条件的 情况下，就需要在逐个分析的基础上，沟通多个已知前提条 件之间的联系，再根据共同大前提下提炼出的小前提推理得 出最终结论。例如一个两位数，同时是2、3、5 的倍数，这个数最小是（ ）。不少学生的答案错成了 60，这说明单 一使用“三段论”推理方法并不能满足解决问题时的多方需 要，只有帮助学生综合应用演绎推理方法才能求出最佳答 案。（三）理清数量关系，发展演绎推理能力 数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生对于总 价、单价、数量等简单数量关系的判断比较熟练，但遇到稍 复杂的数量关系时往往会感到束手无策。演绎推理就可以很 好地帮助学生整理信息、理清数量关系。1.去粗取精从无序走向有序。如教学苏教版六下成反比例的量 ，需要从变量的角 度来认识两个量之间的反比例关系（如图1）时，学生的思考过程就显得混乱无序了。学生普遍出现的问题是看图填表的结果准确无误，但 回答问题时抓不住要点，不顾推理的因果关系。课堂上通过 指导学生紧扣反比例的意义，使他们抓住“三个长方形的长 和宽的乘积都是 12”对第一个问题进行了有理有据的解释。
可见，学生的逻辑推理确实需要学会从无序走向有序，这是 理解数量关系的基本前提。2化繁为简一一从无头绪走向有头绪。面对稍复杂的数量关系，如何从看似无绪的条件信息中 理清数量之间的联系，对于学生来说是比较困难的。所以，把看似无绪的关系理出头绪，是解决此类问题的关键。比较 三个间接量的大小时就有演绎推理思想的渗透。例如 A 的 是B ,B的 是C,则三个数的大小关系是（）。题中的两个 条件貌似分割独立，其实有数 B 作为桥梁在支撑着三个数之 间的联系。根据A的是B，得出AB;根据B的是C，得 出 BC; 最后得出 ABC 。演绎推理的思想是学生探索等量 关系的重要思维工具，在分析不等式方面也有着重要的作 用，找出具有纽带作用的中间量有助于学生分析不等式的关 系。3去伪存真一一从混沌走向清亮。数学学习中，常常要求学生根据所掌握的法则、定义等 来解决具体问题，而有时题目中提供的条件并不能直接和相 应的概念建立联系，这就需要引导学生根据已知信息推理出 潜在信息，再依据潜在信息作出正确的推理。如在讲解一道 判断题一一“一种农药的浓度一定，配置农药的药和水的千 克数成正比例关系”时，有的学生认为根据浓度的定义不能 直接得出农药和水的千克数成正比例关系的结论，而依据 “药水药水”可以推算出药和水的千克数的比值是一定 的，所以，“配置农药的药和水的千克数成正比例关系” 。数 学学习是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际 问题的必要工具” 。运用演绎推理可以使学生直接获得结论，有时还需要进一步分析得出间接结论后再作最后的判断。数学教育家斯托利亚尔在数学教育学一书中指出 “数学教育是数学活动的教育。
”儿童演绎推理能力的形成 和发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个隐性的、缓 慢的渐进过程，需要师生共同实践、运用。教师要顺应儿童 思维发展的需要，关注其演绎推理意识和能力的培养，促进 他们数学思维的发展。注本文获 2014 年江苏省“教海探航”征文竞赛一等 奖，有删改。