1.2 滤波器,谢耀钦2003.10.14,1,知识材料,滤波器,一、滤波器的特性和分类 二、LC 滤波器 1.LC 串、并联谐振回路 2.一般 LC 滤波器 三、有源 RC 滤波器,滤波器的特性,时域特性,复频域传输函数,式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或 等于分母多项式的阶数 n 。,滤波器的特性（续）,频率特性用幅度-频率特性 和相位-频率 特性 表示（用 代入 ）,相位延时 表示为,它表示的是一个角频率为 的正弦信号通过滤波器后所产生的延时。,群延时 表示为,群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的 时间延迟，它是在指定频率范围内，相位-频率特性曲线在 不同频率处的斜率。,滤波器的分类,按其频率特性可分为低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF）和带阻（BEF）滤波器。,无源滤波器是由无源器件构成。
电阻、电感和电容组成的RLC滤波器。,晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。,声表面波滤波器SAW利用压电效应构成的。,有源滤波器是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。,RC有源滤波器（含有运算放大器）。,开关电容滤波器SCF。,按处理的信号形式可分为模拟滤波器、数字滤波器和抽样 数据滤波器等。,按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。,电子线路的基本形式及它们之间的联系,抽样数据电路,模拟电路,数字电路,抽样电路,编码器,滤波器,解码器,模拟信号输入,模拟信号输出,抽样信号,数字信号,滤波器的分类（续1）,滤波器的理想幅度-频率特性曲线,按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。,LC 滤波器,阻抗特性导纳特性 谐振特性和回路谐振频率 频率特性（幅频特性与相频特性）,电路特点,回路电感元件的固有损耗电阻 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。,可以得出,当 Q1 时 ,固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻 。,回路空载（固有）品质 因数 Q 。（易测量）,由,返回,2.回路阻抗特性（导纳特性）,并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为,回路阻抗特性（续）,并联回路的阻抗特性,并联回路的电抗特性,电感,电容,3.谐振特性和回路谐振频率,谐振特性并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流 、比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振。,式中，,为回路无阻尼振荡频率。,当 Q 1 时,串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联谐振又称电压谐振。所以品质因数 Q 易测量。（ Q表原理 ）,回路谐振频率,LC 串、并联谐振回路比较,例1,例2,LC 串、并联谐振回路比较（续1）,LC 串、并联谐振回路比较（续2）,例1串联回路如下图所示。,信号源频率 F 1MHz。,电压振幅 V0.1V。
将1-1端短接，电容C 调到 100PF时谐振。此时，电容 C 两端的电压为10V。,如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路 失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。
试求线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。,返回 1,返回 2,例2并联回路如下图所示。,已知 5UH，Q100。,8PF，40K。
10K。,试求无阻尼谐振频率； 等效谐振电阻 R ； 不接 ，BW如何变,返回,1.网络综合方法完成滤波器的设计的要点,描述问题首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波 器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于,逼近问题寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。
常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 逼近和贝塞尔逼近。,实现问题在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。,通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。,通带和阻带之间有过渡带。,通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。,下图,一般LC滤波器,描述问题（十个参数）,0,0,Ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽；,As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；,表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；,c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。,其中Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；,返回,逼近问题,（1）四种逼近衰减特性曲线的方法,一、巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）,0,式中 n为 滤波器的阶数，c 为截止频率。,幅频特性和相频特性是平坦的。适用于一般性滤波。,四种逼近衰减特性曲线的方法和 滤波器的归一 化设计,逼近问题（续1）,二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）,0,式中 为小于1的实常数，它决定通带波纹，它们之间的关系为,为切比雪夫多项式。,三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。,四、椭圆逼近使幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带的逼近称为椭圆逼近。,幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。,逼近问题（续2）,（2）滤波器的归一化设计,一般网络结构为梯形网络,共有2n阶次。,网络综合在使用上述四种滤波器时，可根据所需频率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。,滤波器的归一 化设计为了这些数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截止频率进行了归一化。,工程设计数据表格滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。,逼近问题（续3）,（2）滤波器的归一化设计,一、滤波器阻抗归一化,要求用负载阻抗进行了归一化； 保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。,归一化公式,逼近问题（续4）,（2）滤波器的归一化设计,二、滤波器频率归一化,要求用截止频率进行了归一化； 保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。,归一化公式,与频率无关,逼近问题（续5）,（2）滤波器的归一化设计,三、真正元件值计算,要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算,返回,实现问题低通滤波器的设计和频率、网络变换。,利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。,选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，它们互为对偶，一般选择电感少的电路。,根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中 查得归一化元件值。,使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。,信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。,（幅度最大平坦型、等波纹型,根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。,例 1,设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝，20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为 600欧姆。,一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，选择巴特沃斯滤波器。,Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；,As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；,由题意可得最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。,阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。,例 1 （续1）,二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n 。,在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1（ Ap1dB ），在As轴上找到给定值的点P2（ As35dB ），连接P1和P2点并延长与第三根纵轴相交于P3 点。通过P3点作平行于W 轴的直线，与从 W 轴上的y1点引出的与W 轴成垂直的直线相交于P4点，如果点落在n与n-1的衰减线之间，则选择n3。这个过程的示意如图所示。,n,技术指标中，只给出从02.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为20/2.58，利用给定的Ap1dB，As35dB和y18。,例 1 （续2）,利用图表1可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.83.13千赫兹。,三.应用图表3查出电路结构和归一化元件值。其中，归一化元件值为,利用此结果重新计算带宽比20/3.136.39，再利用图表2查 阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。
由此，可以确定所需要的阶次为3。,例 1 （续3）,可得计算实际元件值的表示式,将归一化元件值代入，即可得实际元件值为,欧姆,微法,微法,毫亨,无源 LC 滤波器的缺点,当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。
特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显得越来越明显。
下面介绍的有源RC滤波器可以克服这些缺点。,有源 RC 滤波器,优点,它不需要电感线圈，容易实现集成化。,RC 滤波器 很小，有源滤波器 很大。,有一定的增益 。,滤波器构成,以无源 LC 滤波器为原型。,用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器 和加法器等。,实现方法,运算仿真法。,用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。,构成有源 RC 滤波器的单元电路,1.加法器,2.积分器,一般积分器,构成有源 RC 滤波器的单元电路（续1）,有损积分器,差动积分器,