1.1直线的倾斜角和斜率【学习目标】1.理解直线的斜率和倾斜角的概念2理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性3 了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.问题导学 知识点一直线的倾斜角思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢5二ZV思考2在平面直角坐标系中，过定点 P的四条直线如下图，每条直线与 x轴的相对倾斜 程度是否相同梳理倾斜角的概念1 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件 直线上的一个点.这条直线的.2 直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线l，把正方向按方向绕着交点旋转到和直线1重合所成的角规定当直线1和X轴平行时，它的倾斜角为范围倾斜角a的取值范围为知识点二直线的斜率升高量思考1在日常生活中，我们常用“ 二表示“坡度，图1 2中的坡度相同吗 冃V进量1 思考2思考1中图的“坡度与角a ,卩存在等量关系吗梳理 1直线的斜率把一条直线的倾斜角a的叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k .2斜率与倾斜角的对应关系图示1半X4L1十TrIT倾斜角 a 范 围a 00 a 90a 90 a 180斜率k范围不存在k的变化定值倾斜角越大，直线的斜率k就越大不存在倾斜角越大，直线的斜率就越大由两点确定的斜率公式直线过两点 Rxi,yi,F2x2,y2，其斜率 k 题型探究类型一直线的倾斜角例1设直线I过原点，其倾斜角为a，将直线I绕坐标原点沿逆时针方向旋转40,得直线I 1，那么直线I 1的倾斜角为A.a 40B.a 140C.140D.当0W a 140时，倾斜角为 a 40;当140 a 180时，倾斜角为a 140反思与感悟1解答此题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要 根据情况分类讨论.跟踪训练1直线I向上方向与y轴正向所成的角为30,那么直线l的倾斜角为类型二直线的斜率例2 1过原点且斜率为 的直线I绕原点逆时针方向旋转30到达I 位置，那么直线I 3的斜率为.如下图，直线I1,I2,|3都经过点R3,2，又直线丨1,|2,丨3分别经过点Q 2,1 ,Q42 ,Q 3,2，计算直线I 1,丨2,|3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.5Vb也1Vi X-3反思与感悟1直线的倾斜角a时，可根据斜率的定义，利用k tan a求得.直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式k 1,注意前提条件X1 X2.X2 X1假设X1 X2，那么斜率不存在当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直 线的斜率.1跟踪训练2经过点R2 ,m和Q2m,5的直线的斜率等于，那么m的值是A.4 B .3 C .1 或 3 D .1 或 4类型三 直线的倾斜角、斜率的应用命题角度1三点共线问题例3如果三点A2,1 ,B 2,m ,C6,8在同一条直线上，求 m的值.反思与感悟 斜率是反映直线相对于 x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方 向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.1 1跟踪训练 3 假设三点 A2,2 ,Ba,0 ,C0 ,babz0共线,命题角度2 数形结合法求倾斜角或斜率范围例4直线I过点R1,0，且与以A2,1 ,B0 ,;3为端点的线段有公共点，求直线 I的 斜率和倾斜角的范围.反思与感悟 由倾斜角或范围求斜率或范围利用定义式k tan a a工90 解决.2 由两点坐标求斜率运用两点斜率公式-X1MX2求解.X2 X13 涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.跟踪训练4点A3,3 ,B 4,2 ,C0，2.假设点D在线段BC上 包括端点移动,求直线AD的斜率的变化范围.当堂训练AB .C .D .2.点Aa,2 ,B3 ,b1，且直线 AB的倾斜角为90,贝U a,b的值为A.a 3,b 1B.a 2,b 2C.a 2,b 3D.a 3,b R且 bl3假设经过Am,3 ,B1,2两点的直线的倾斜角为45,那么m等于A.2B.1C.1D.214.假设三点A2,3 ,B3,2 ,C2,n共线，那么实数 m的值为.5.经过Am,3 ,B1,2两点的直线的倾斜角a的取值范围是 .其中1规律与方法1直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表直线情况平行于x轴r4垂直于X轴a的大小00 a 909090 a 180Ok的范围0k0不存在k0k的增减情况k随a的增大而增大k随a的增大而增大合案精析问题导学知识点一思考1 不能.思考2 不同.梳理 1方向 2 X轴 逆时针 00 a 180知识点二思考1 不同,思考2 存在.图中，坡度tan a,图2中，坡度tan卩.1正切值 tan a 290k 0梳理题型探究例1 D 根据题意，画出图形，如下图因为0 a 180。，显然 A,B,C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图如图所示可知，当0 a 140时，直线l 1的倾斜角为a 40;当 140 a 180 时，直线 l 1 的倾斜角为 40 a - 180 a - 140 .应选 D.跟踪训练160或120解析有两种情况如图1，直线I向上方向与X轴正向所成的角为 60,即直线I的 倾斜角为60.如图 ，直线I向上方向与X轴正向所成的角为120,即直线I的倾斜角为120例 213解析因为直线I的斜率为电3，所以直线I的倾斜角为30,所以直线I 的倾斜角为30 30 60，所以直线I 的斜率为tan 60 3.2解 设k1,k2,k3分别表示直线丨1,丨2,丨3的斜率.一 1 23 一 2 一 2由于Q,Q,Q的横坐标与P点的横坐标均不相等，所以k125,k2 匸二y 4,2 2由k10知，直线I 1的倾斜角为锐角；由 k20知，直线丨2的倾斜角为钝角；由 k3 0知，直线I 3的倾斜角为0跟踪训练2 BkAB m- 1-2-21 m4，kAC-6 274,A,B,C三点共线，kAB kAC,1 m 7即；,m 6.441跟踪训练3 2例4解如下图.1 0 “kAP 1,2 1 ，kBPy/3 - 00 1 .3 k 汽,3 U 1 ,s,45W a 120.跟踪训练4解如下图.当点D由B运动到C时，直线 AD的斜率由3 一 2kAB增大到 kAC,kAB 3T43 2kAC h、15以直线AD的斜率的变化范围是7，3 .当堂训练91.A 2.D3.A4.5.0 ,90