阶段质量检测一常用逻辑用语考试时间90分钟 试卷总分120分题号-一--二二三总分15161718得分第I卷选择题一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 以下命题中是假命题的是 A.等边三角形的三个内角均为60B.假设x y是有理数，那么x,y都是有理数C.集合A 0,1的真子集有3个D.假设bw 1,那么方程x2-2bx b2 b 0有实数根2 22.设 x,y R,那么“ x2 且 y 2 是“ x y 4 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.命题p对任意x R,都有x2 2x 2w sin x成立，那么命题p的否认是A.不存在x R,使x2 2x 2 sin x成立B.存在 x R,使 x 2x 2sin x 成立C.存在 x R,使 x 2x 2sin x 成立D.对任意x R,都有x2 2x 2 sin x成立4.命题a,b都是实数，假设a b0，那么a,b不全为0的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是A.0B.1C.2D.35.命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数的逆命题是A.假设一个数是负数，那么它的平方不是正数B.假设一个数的平方是正数，那么它是负数C.假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数D.假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数6.给出以下四个命题 假设 x 3x 2 0,那么 x 1 或 x 2; 假设2 x3，那么x 2 x 3 0; 假设 x y 2,贝U x2 y22; 假设x,y N,x y是奇数，那么x,y中一个是奇数，一个是偶数.那么A.的逆命题为真B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假17.条件p0和条件q lg x 2有意义，那么綈 p是q的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D既不充分又不必要条件命题q存在x R,使sin x cos x 2,那么以下判断正确的选项是A.p是真命题B.q是假命题C.綈p是假命题D.綈q是假命题10 .以下判断正确的选项是A.命题“负数的相反数是正数不是全称命题B .命题“任意x N,x3x的否认是“存在 x N,x3x2 2C.“ a 1是“函数fx cos ax sin ax的最小正周期为 n的必要不充分条件D.“ b 0是“函数f x ax2 bx c是偶函数的充要条件答题栏题号12345678910答案第n卷非选择题、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线11.“对顶角相等的否认为 ，否命题为 4 312.角A是厶ABC勺内角，那么“sin A是“ cos A的条件.5 513.命题p任意x R,ax2 2x 3v0，如果命题綈p是真命题，那么实数 a的 取值范围是.14.命题 p存在x R,使tan x 1,命题q “ x2是“ x2 3x 20的充分 不必要条件，以下结论命题“ p且q是真命题；命题“ p或綈q是假命题；命题“綈 p或q是真命 题；命题“綈 p或綈q是假命题.上述结论中，正确结论的序号是 .三、解答题本大题共4小题，共50分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤15.本小题总分值 12 分设集合 A x| x2 3x 2 0,B x| ax 1 .“x B 是“ x A的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合.16.本小题总分值12分分别写出由以下各组命题构成的“p或q “ p且q “綈p形式的新命题，并判断真假1 p平行四边形的对角线相等；q平行四边形的对角线互相平分.2 p方程x2- 16 0的两根的符号不同；q方程x2 16 0的两根的绝对值相等.17.本小题总分值12分方程x2 2 k 1x k2 0,求使方程有两个大于 1的实根的充要条件.18.本小题总分值14分给定p对任意实数x都有ax2 ax 10恒成立；q关于x的方程X2 x a 0有实数根.如果“ p且q为假命题，“ p或q为真命题，求实数 a的取值范围.答案1.选B 对于A,由平面几何知识可知 A是真命题；对于 B,取x 3,y ,3可知 x y 0是有理数，显然x,y都是无理数，故 B是假命题；对于 C,集合A 0,1的所有 真子集是,0 ,1，共有3个，故C是真命题；对于 D,由bw 1知A 4b2 4b2 b 4b0,所以D是真命题，应选 B.2选A因为x2且y2 x2 y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy 4，满足x2 y24，但不满足x2且y 2，所以x2且y 2是x2 y24的充分而 不必要条件.3.选C全称命题的否认必为特称命题，因此否认全称命题时，要改全称量词为存在 量词，同时还要否认结论，应选C.4选C逆命题“a，b都是实数，假设a，b不全为0,那么a b0为假命题，其 否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题.逆否命题“a，b都是实数，假设a，b全为0,贝U a b 0为真命题，应选 C.5选B命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换即为假设一个数的平方为正数，那么这个数为负数.6.选A的逆命题为假设 x 1或x 2，那么x2 3x 2 0为真，其余均错，应选 A.17.选C不等式一v 0的解集为x|x v 2，那么綈p x 2.命题q x 2,故綈x 2p / q,q綈 p,应选 C.2 22又 sin x cos x 2sinn rx -，当 sinsinx cos x ,；2,q真，綈q假.10.选D负数的相反数是正数即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题,A不正确；又 对全称命题“任意 x N,x3x的否认为“存在 x N,x3w x，.B不正确；又T fx cos2ax sin 2ax cos 2 ax,当最小正周期Tn时，有||nL- n,|2 a|I a| 1 / a 1.2 2故“ a 1是“函数fx cos axsin ax的最小正周期为 n的充分不必要条件.11.解析“对顶角相等的否认为“对顶角不相等，否命题为“假设两个角不是对顶角，那么它们不相等.答案对顶角不相等假设两个角不是对顶角，那么它们不相等4 312.解析因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“ sin A 不一定得到“ cos心，5 53443但“cos A 一定能得到“ sin A ，故“s in A 是“cos A 的必要不充分条5555件.答案必要不充分23213.解析綈 p存在 x R,ax 2x 30.当 a 0 时，存在 x ，使 ax 2x 30; 当a 0时，显然存在实数 x,使ax2 2x 30；当av 0时，只需判别式 A 4 12a0,11即有3 av 0.综上所述a 3.331答案3，m14.解析 p真，q真，p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假.答案15.解/ A x|x2 3x 2 0 1,2,由于“ x B 是“ x A 的充分不必要条件，当B 时，得a 0;当Bm时，那么当B时，得a 1;1当B 2时，得a勺1综上所述实数a组成的集合是0,2，1 .16 .解1 p或q平行四边形的对角线相等或互相平分.p且q平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p平行四边形的对角线不一定相等.由于p假q真，所以“ p或q真，“ p且q假，“綈p真.p或q方程x2 16 0的两根的符号不同或绝对值相等.p且q方程x2 16 0的两根的符号不同且绝对值相等.綈p方程x2 16 0的两根的符号相同.由于p真q真，所以“ p或q，“ p且q为真，“綈p为假.2 217.解令 fx x 2 k 1x k .方程有两个大于1的实根就是函数fX与x轴的两个交点都位于1 ,2k 1二-1,f 102k 12 4k2 0,2k 10,k2 2k0 k 2.所以方程有两个大于 1的实根的充要条件是 k 2.18.解假设对任意实数 x都有ax2 ax 10恒成立,那么“ a 0 或“ a0 且 a24a0.解得0 a4.假设关于x的方程x2 x a 0有实数根,1那么 A 1 4a0,得 aw 4.因为“ p且q为假命题，“ p或q为真命题，那么p,q有且仅有一个为真命题，故“綈p且q为真命题，或“ p且綈q为真命题,a4,a 41解得a0或；a4.41所以实数a的取值范围是一汽 O U 4,4 .