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７第２ 卷 期
０２ ０７年４月
交 运 输系通 统工 程与 信息
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ｏ ．Ｖ Ｎｏ ．１７２ Ａｐ ２ ｌｏ ｉ ｒ ０７
文
编号 ：１０ 章７４ ０（７ ０—０ ６ ８９０４６２０ ）２９ ０ — ０
一 ’ ’’’’’’ ’’ ’’’’’ ’’ ’’’’’’’’ ’’ 、 ’
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： 系统 程理 论工与方 法 ：
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挤拥 群人中 的 压挤分 析
春霞 卢 （
海 交通 大 船学舶 海 洋建与筑 工 程学 院 ， 上上 海２０４ ０）２
０
要摘 ：从 观 微度角建 模和 真 仿密高度下 人 中群体个 的 动运 受和力 ，究行 人个体 之 间 研 存 在的缩压 和变形 ， 理非想 态 下状的 模建． 本微观 模 型 允人许们 的 体身在 物 理 上 更 密切 是接地触 ，示 种这 于挤 由力 压导致 人 的体一定 的形 和压变缩 展，及这 种 性 弹变形 流与
特动点的互 为影响 关 系 ，力求 免 避该类 事 故 的 一 发再生 究表 明． 是正 种这 压缩 变和 研
才形 致 了导力在拥挤人 群的传 播积和 ，聚而 引发事 故 从， 目很前 多的 仿软真件不 能 揭示
之所 以 密在过度 大时容易失 败，重 原要因 就之 一没 有是考虑人 的受 力， 其是 在 高密尤
度时在力 群 人的中传 播． 关 词键： 挤拥人群 ； 挤 力 压 观；仿 真 微；非理 想 状
态 图中分 号类 Ｘ：２ ３ ９ ．８０ 文 标 献志 码： Ａ
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Ｏ引
言
全
性研的究 提出 非常强的需 ．求 导拥 致事挤故产 生 的 因原有 多 ，很 建如 筑设计
中 的社国会 济经已经 入 进城了市 化 速高发 展 的 快 道车， 市 口人迅 增速 加 ，别是 年 来 大近 城量 特高 层 筑 ， 建繁 商华 业 街 ，型 体 育场 等 馆建 筑 修的
大
的不合上理 错误 、信的 传息 递 理上、 惊慌 的、心 突然
跌倒的 等等 通过对诸 ．多拥挤 事 故 的分 发析 现， 其 中相有当 大一 部 是分由于 围周 人群 聚 的 力作集
用，建 都及 到涉 量人大群 移的动 问题 ， 拥 挤对 人 群安
收稿日 期： ０ — １—２ ６ １３ ０ ０ 基 项金 目： 家自然 科 学 基 金 上面项 目资助 ０７０６ （ ．国７４３ １ ） 作 者 简介： 霞春（ ９一） 女８， 海 交 通 学大 舶 海 洋船 与建 筑 程 学工院 教 授副， 士 ， １卢 ６， 博上 要主研 究 方 向为 共公 安 全 、
通交全 、安 通交 运 规输划 和 物流 管理 ． ａ－： ｈｎ ｉ
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第期２
拥
挤人群 的 中 压挤 析分
９
９
个于人 使 而人受 甚伤 死至 的亡风 险． 集密 群所 人
统计 方 法给出 交了 通流 本基 数参速度， 流 和密 度 量
之间 关 系 ．的
立 建压的甚力 至能 压弯钢 铁栅栏或 推 砖 倒 墙 挤，压 将导致行 人的身 体发生变 和形压缩， 甚 至引 严 发 的重生 问题如 理呼吸 难 困… 通… 过 对 这些 故事 分 的 析 ，看到以， 可 类事这 并故不 是全 完可不以避免 ， 的许 事多故本 身就 是 历史 事故的 重 ．演目前 很 的 多 人群仿 真件 不软揭 示这能类挤 压 象 现， 度过 大 在
格子气密（ ｒ ．ａ ） 型。 元 胞 自动机 模 型 ｇｄｇ ｓ ｉ 。 模 类与 ，似 把行它人视 为在 格子 上（ 将研 究地 细点 化为 格 子） 动的 子 ， 粒 后 过 概通 率统 计 的 方法 来 研活 然 究 行 步系统的 特 点 ，子也是 基 于规则 概和 率驱 而粒
动 ，的主要 是 本日的 一些学者 采 的用研究 法 方．
时 ，都会失 败 ，中的 一 重 要 原个 就 是没 因 考有虑 其
人受力 ，的其是在 高密 度 力时在 人 群 的中积聚 和 尤 播传 ．因这 为个体时 间存之 在严 重的 重 叠，是 这 正 种挤 才使 压得个体 之间 的作 力 在 用 群人中 传递 和 积 聚 ， 而引发挤 压事 ．故所 以， 建们 的行立 进 人 微观我模型必 须 能许允 们 身 体 人物在理 上 更 密 切地 触 接，能 展示这 由于 种挤压力 致导 人的 体 定一的变 形和 缩压， 这种弹性 形 与流变 动特 点的互为影 响 及 关 ，系 求力 免避类 该事 的一故再 发 ．生 就是 本这 文研究论 的 目所 在的， 望能在 理 非 状 态 下想， 微 希 从 角度观 实地 真模建和仿 真 拥挤 人 群行 人中 运的动 和受 ，力 现重 实 的流动 过程际．
元胞 自动模机型和格 子 模型最气 明 的显陷缺是 将人 群 中所有的人建模 为相 同 、的 没思有 的个体考， 有没 虑个人之考 的相间 作互 ．用因流体为 粒子没 有 怕害 疼 痛 或的感觉 ，能 决策 ， 不 会 不倒 或绊倒跌． 但 是 际观 察和分析发现 ， 实， 个体 行为的 往往大会 大 地变改群 人整的行体 为，如一个人 的绊倒 ， 会为其 成他
人移动 的
碍 障， 导会多人致的 伤受至甚亡死． 在近几年 出
现的 微观研 究 模型中 ， 为著名 的 最就是Ｈ ｌ ｅ ｎ ｉｂ 的ｇ社会力 型 模 ，把他人行视为 相互 作用的 子粒， 人行之 间的
交 建互模 行为人 与人 将 行之 间的排斥 和 吸 的作 引 ，用这 是与他其 微模 型观最 大区的别所 ． 在的究研方 首法先 识认 人到 是群由 新
备 思考能具力 和能对周 围做 出反 应的 个 组体 的 ，
成
１相 关研究
无是论交 通 中的 步 系 行统 是，安 全 疏 散问 还
其 最中著名 的案例 是社力模型会的 Ｐ ｃ ａｎｉ现象 ，如 越
越 慢 ．快 的工 作我们重让新思考 何如设计 廊 走的 他 宽 、 门的度数和量位 、 人置们 集聚区的等域 ．等
微 粒观子 的 方法由 于已经 将 分析 单 位 的细 化 到个人 ， 了每个 人 虑细 的 受力 ，致 精 确 和准性 考
其题
， 行对 的人 观研微究需要 对 其的中个每个 体进
行建模 仿和 真，及个体 的速 度 个体之 及间的互 交等 涉等，而宏 研 观究忽 略个 间体的 差异 ¨’ ． 要主涉 及
一
些整体 的评 价 指标， 速 度 如 密、度、 量 的流关 系 、
确性应
比其 该 方 它 法 高 以，备受 理 论 研 究的关
注所 ．在 群 人度 过密大时 ， 突对拥发挤 事 故的 分但如
析 表明， 由于 压挤， 人 往 往会 发 变 生形和 压 缩 ． 行
空 间 的 用率利等 ，关 的是 空 注间分 配问题 ， 步 最如
行通 道的宽 度 ．
计
算 技机 术发的展促 使行 人 微 观的 模 建方 兴未 艾，因为 微观 建模 和 真仿 往往 涉 及 到 大 量 的计 算 ．如 ， 早 的将 车辆 交通 的 元胞 自 动 机模型 例较 （ ｕｅａ Ａｔａ ｎ Ｃ引入步行交 通 中 “ ． Ｃ ｌｌ ｏ ｔ ， Ａ）ｕｌ ｒ ｏｍ 元 胞
自机是动近年来 涌 现 出的一 个描 述 复 杂 行为的 仿工具真 ，是一种 时 间、 间 、空 态 状都 散 离的力 动模 学
在
对 会社 力模 型数 的 学 分 析中 ，我们 也 发 现 ， ｅ Ｈ１ ． ｎｂ没有考 虑 体与个 个之体 、间ｉｇ 个 与 体界边等之 间 的挤 力 ．因压 这 为只有在密 度过 大才时出 现， 而
根据我
们的 察观与 分析 那，时个 体 间作 之用应的 该 是
以挤压 力 主为 个，体 的 动受运制 于挤 压． 时每 这
个 体并个 有 占有没 应有其的空 间 而是 ， 被紧地交紧 错挤 压在一 起
而且 ，． 压 挤使还 力 得 在群 人传 播 中 和 聚 积 ，在社 会些 模型力 中没 有很 都地好考 虑． 这 们 我在对 众实 际多行 人 的 流的 深入分 析中发 现 ，群 人密度不 是很 大 的 情 况 ，下会 力 模 型 是在 非常 社接 现近实 的 ， 揭 示能 现实 中 很 多行 人的流 特 点 是，， 如 刚才 的析分， 但 正 这
是基于 密度 不是 大 很的 提前下 ， 即 行 流人还没 拥 挤 到发 生有 压 挤，理 是 状态 下想 的模建 ，而 本 论文 研 究 的是 在高 密度下 、 行人 因 挤压 生 了发变 形和 缩状压态下 的行 人 流，是
型 特，别适 合 于杂复系统 空时 化过 程 演动的态 拟 模 研 ． ２究从 ０世 纪 ９ 年 代 ０ 引入被车 辆 交通 领域 以 来， 经 已得众 多取成果 元．胞 自 动 的灵 机性活 对 和 同不情 况的应适 性使 在描 它述 更 为复杂 多变 的行 交 人流 通题问上 体现 出 了更 多的 越 优性．规 则 的 样多 给性区 别对 待 同不 群 人不的 同 具 行体为 特 征 提供 了工具． 胞 自元机 模动型 可 以在 单简的行 为 规 下则以 较快的速 大规度 模真仿 网路， 揭示 各种
微观 为行 化所带来变 宏 观的 行人通 交流 的特征， 过通
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交 运通输 系 工统 程与 信息
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０ ４月年 ７ ０
对这种非理想 状态 的 人行 流 建的和模分 析
虑考行 人之间个 差体 别的 最 著名 微的 观模型 莫 于德过 Ｈ国 ｉ ｌ ｅ ｎ授 的 会 力社模 型 “，个 ｂ ｇ教 每 行人 运 动的方向 和度速 取 将决于 其 的受 力，行 人将 与 境环、 人 与 行 人 间 之 交的互 模建为 行人 与环 行 境 、人行与 行人 之间 的 排 斥和 吸 引作的 ，用 典型 是 的 以 个体 为 中心 的微 观研究方 法． 包 括 社力会模 型 在 内 的 众多微 模 观 都存 在 型样这 问的题， 们 的模 都型 隐 含这样 假 的设： 他 即 个 体 是刚 性的， 占 有一 的定空间 ， 的前进 、各 他 后 、 退
转 向 ， 等不 管在是原 有位置 、 是 入进一 个位下置 ， 还
对２ 社会 力模 型 的 析分
对 人行 的微流观 研究首 需先 认 识 到要 行是
由具备人思考 力能 能 和 对 周围 出 做反 应个 体 组成的 的， 这 涉及个体 与 境环 、 体 与个个 体 间 之的交互 ， 很 大的主 有随观意性 ，与 车辆交 通 有本 质 上的 区别 ． 应该 行将 人建模 有为差 异的 、 感 觉 的 个体， 有改 变
胞元自动 机 中的 械机建模 方 式 ．通过 际实 察观和
分 析发 现， 个体 行 的往往为 大 会大改变 地行人 的流 体行 为 整 ．一个人的 行 强挤 ， 如推会在 集 密有 的序 流 动中 ， 地 杀行出 外另一 人 流股； 个 不 人 恰当 强 一的为或 行个故 障可某视 为一 动 ， 扰 扰将动形 成一 个该波， 过通人流 向前或 向 后传播 ，后 产 生 一 个 最激波 而，引 群 起 性体的骚
动 混或乱 ； 个人 绊 的继 一 ，倒成 为他人 其 动 移 的障 碍 导， 多致 的受人 伤 会会
至死甚 亡
． 无论任 密何度大 小 ， 何任状 况 下， 必 须 有 一个 在 都
一
致
的 间空分给配 ，他 实是一其种理 想态状． 这 图１ 所 示 是 目行前人 流中几 主要种的仿 模 真型 ，从
左 到右
别 为元分 胞动自 模 型 机 社会、力 模型 、 维 三
仿
，真其 同特共 点 是在 个 仿整 过程真中 ， 假 设每 均 个 体个占据 空 的不间 变．
图 主 １要的仿 真 模型 Ｆ
ｉ１ Ｔ ｙｉａｉ ｔｏ ｌ ｄ ｌ．ｇ ｐ ｌｓｍｕｃ ｉａｎｍ ｏ ｅ
ｓ
我 们 对在会 力模社型 分 析的和 真 仿中发 ，现在
现 代社会 在 ， 大量人中 聚群集在 公 共场所是常 见 事的情 ， 我 如 每国 年春的 运 ，人让想 到的就 人是 山 海 人、 挤拥 不 堪 ，京火 车 站高 峰 时 每天 上 车下
北数 人 ７近Ｏ万 ．管不是 对 挤拥 的现 场 料资 分析 还 ，
行人度密不 大 时， 实 际状 非况常 合吻， 能 演 示与 如在
向双流 时动 的动自分 、 流人流 交 时 的叉 纹条 行 状 ａｉ、 现象 等等． 在 度密过大 时 ， ｎＰ ｃ该模 型 与就
实际符 ，不 在 Ｈ如ｌ 教授 ｉ图 １的 图 ２示， ｅ ｎ ｂ 和 所 这
ｇ是
们 自己的切 身 体我 会 我们， 经 看 到常 在下上 车 、 拥挤 的 门 口 台、等 ，柜 在 密度 过 时大 ，出在现如 考 参文 ［献 ３图１ 图中２所示 的 人 的变体 和压缩 形 ．］ １和
每个时 体并个没有 占 其 应有有的 间空 而，是 紧被紧 交错挤地压 一起 在． 根 统据 ，计人 身体 的 均平 宽 行 度（ 之膀 的间距 离） 厚 度 腔 前 后 厚 （ ）度肩 和 胸为
４ ． ｍ８×２ ．０ｍ ，行 人 垂 投 直 影到平面 上 ，５ｃ５８ ２ｃ 所
将时 ，这 多人 并不能 占据 他 应有 的 空间 许 如（ ０
２ｌ ，们 的 体 身交在错 地 重着叠 ，．Ｈ）他 ２ 他们 运 的
占的面动 大约积为 ０ ２ ｌ也 即 平每 米方上 最多站 ５ Ｈ ， ． ２
方 并向 不受 能主观 控制 ， 能 着随人 流 而行， 谓只 所 的“ 着跟 流走 潮有 ”人 些 甚被架 至空． 如果 们 在 人
，高密度 境下 环 平（方 超过米６～ 每 ８人 ） 的 续间 持时 长 过 ，引起生理 问题 ， 会肺 的如扩张 和收缩， 吸 将呼 受 到压 、抑 脑 心缺氧 ， 至可 能 成造 人伤 员事亡故 ．甚 如 果行 人模流型是 实诚的 ， 用来 定事决 点 故并或 潜 在 事 的故点 ，必 须 研 究这 种密高 度下 的
人 就
个 ， 而且人这 已时经非常 拥挤 ， 什 有 多余么 空的
没间让行 人 自运 动由 ． 在参文考献 ［ ３图 １图２ １］但和 的情 况下 ， 显然 每平方 米上 不止 ５， 人 由 于挤压， 行 人将 会变形和 压 缩， 情况限下 ， 达至到 ８ 人以 极 甚 上． 微观模多型 都由 没于 考有 虑这 到 一 ， 导 点 很才致在 密度 过大时仿真 的 败失．
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第２
期拥 挤人 群中 的挤 压 分析
１
１０
群 ．这 种象现在我们 的 日 生常 活中 是非 常常 的 见，
特 别是在中国 ， 个这 题问 绝对是 能 不回避的 ． 种 这高密 度下的 步行系 应统该 步是行 统 系中 一的 个重
一 到定的 阙值， 后才 导 致 了最 前端 障碍 物的 摧
毁，最 最使前端 的人 然突 下倒， 而诱发事故 ． 从很 多 微观 模 包型括 社会 模力 型都 能不解释 这 现 象个 ．首 先 明要白， 这类 事故是 由 于行 之人间 的
组要成 分 部 ． 社力 会模 型的述描如式 （ ） １和式 （） 示 （ ２所 细详内 见 参考 容文献 ［ １１］ ： １ ， ２）
，
相 互 用力 作积的 引发 聚 ， 的果模 如没 型考有虑 体
个 之 的间 力受 ，这种 况状下 ， 是然 问题 有的 ； 在 显 其次， 我 们 通对过社 会 力 模 型的分 析和 仿真 现发 ，
虽——
＿ ７—
ｍ
ｕ
： （ ＿（ ＋ ∑ （ ｆ （： ）
（） Ｉ≠ ）
然该
模考型虑 个体了 间的受力 之， 但 是于将 由个 体建 模 刚性 ， 为个个体 受 的 力被他 自 己吸收 了， 每 反 映
为其 速 度位 和置 改变 的， 际上 ， 密度过 大时， 实 在
＋（ ）＋ ｆ —
（ ＋）（ ） ｆ ｆ
（
） １
该 公 实式际上是 于牛基 顿律 定 的，对人 群 中 针每 个体个进 行力 建 学模． 式左边 是ｍ 边 是 右 等ａ， 个 体所受 的各 种 型典力 ， 一项是 驱动 力， 二 项 第
由第于缺 乏 有 的效 移动空间 ， 的受体力更多地 反映 个
为互 之 间相的挤压 ，非有 效 的 位移， 压 致 导的 而
挤果 有后 ： 先是首 个体 的变 和压形缩 一， 个就 是 力 另的积 聚传递和 ．由 于 个 的受力体 能不有 效放 释，将 从 后
往前 传递， 最后 聚积推到 倒前最 方的障 ．碍
是 体个 之 间影响的力， 三项 边是界 其 产对生 影的 第 响力
， 项四 是 心等理社 会 影 响 因 素 第 ，后 最一项 是 它可能其 的影响因 ／素
ｍ
∑＝
， ７
ｚ
３
建 模高 密 度 群人中
的
力现 ， 我们 在对 度过密大这 种 理非 状想 下 况人
的一
ｄ
。
群的 运动进 行 分析 ，图 所示 ２ 如 任意， 抽取 高密 度
—ｄ
人 群 的两个中体 ａ，运 动目标 一 维 轴 正为 、其
向 ，ｔ 刻位置 的 ％为（ 时在Ｉ ．］
从上
述式中 可得出社 力会模型的核心思想 ： 行 人
个体的
受力＞： 一加 度速ｎ 速度 一 移位 ． ．厂一
体受个力 的结果是使 位其 移 发生 变化 了，在仿 真 过 的程一每个 时 步长 的间更新 ，中每个 个 位体 置的更新是
其受 的力 矢量和 所 致导的 ． 果 意抽任 如
取 会社力仿 真 中 的一个 体个 析，其 受 力 变化 过
程分 ，以看 出 受， 力的 是以 更 新步 长为 单位 离 的可其
散 点
， 次每 更的新中 ， 与据其他 个体 、 及 他其 在 根墙
碍障物的位置 关系重 新算计受 力并进 矢行量 加 叠， 驱使 其速 度 和 位移 产 变 化生 ， 其后 所有 力受 消然
， 失下 一次 更的 新中， 根新据 与 其 他 响 因素影 在 重 ３
运１ 分动析 ．
图２ 挤拥 状态 下 的个 体 动
Ｆ运ｉ２ Ｔ ｈ ｎｉｉｕ ｍｏｌｅ ｎ ｄ ｒｅ ｔｏ ｃｅ ｏ ｄ ｔｎｇ． ｅ ｉｄｄ ｖ ａｖ ｍｅ ｕｔ ｎｅ ｈ ｗｒ ｄ ｄ ｉ ｏ
ｉ
的 置关位 来计算系其 力受． 以 ， 所有 个所体 的 受
力最后都反 在应 位其 的变 置 上化了 ，力 被 移 位 消即“
果 象如 所有 其微观 他模 那型样 设假， 认 为即 个
体 是性 的 、 能 压缩 刚的 ，么 （在 不 那ｔ ＋１）时 刻 ，口最
只多能 于 处叭 川 位 置，即 与 正好ａ紧 接 触 密
了”化没有 将 力传其给 周 围的任何 其他 个 体，， 任何 两 个两之体 间的影响 因 素只是 其对 位相关 置 系，这
在 密度 大不 情 况下的是 有没问题 的 ， 在密 超 度过 但
５平 方米 时 ， 人 ／显然 是 与实际 不 符的 ．
（ ２
中的虚线圆 形） 正 如但在参 文 献 ［考３图 １ 图 ，１］
和 ２所图示， 高 密度 时 经 出现常 是的 个之体间 的在
相 互挤压 ，（ ＋ １时 刻， 的 位置 在将（ 处 ， 在ｔ ） … ）
我们 对众据 多拥 挤事故的 析表分明 ， 密 人 群集 所 建 的立 力甚压 至压 能钢 弯铁栏 或栅 倒砖 推墙，
如在Ｈ ｌ 教 ｎ 授ｅ ｉｇ ｂ 的 图 ２所到 示． 就说 明 ， 密 度这 高
其
中的 （ 叭川 一
川 ） 即
为身 压 体缩量 ．
变因此 ， 在这种
理 非想 况 下状 ，个 的体 受 力致 导
了两 种不 的位 同移
变化 ：
下个体 所受 的 能 被 积聚力 来起 、向 传递前， 聚 并 积
维
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交 运通 输系 统工 程 与信
息
０ ２０７年 ４ 月
∑
，（ ＋ 一 ＋ ＋ ） 一） ＋一 ）１ （ １１ ） ）） （
）３
更 重大为． ３ ３的传播 力．
其
（中（ … 一） （ ） 口 ）是理就想状况下 、 个体 的 刚
正
前 面的 分如 析 ，密高度 时， 在 由于空 间 限的 制
， 并体 能 不随意 移动， 个 即 动运往 往 受不 主观控 制， 体的 有效位 移非 常 有 限 ，如 ２图 所示 个 即 ：（
口）＋ 口一 ） １ （（ ）
－
性 位 移 也是社会 力， 型描述模 的 力由引起 的刚性位 移 ．但 是 ，参考在献 ［３文 图ｉ 图 种２分过拥 挤 ］ 和１ 这
状下 ，态 于每个由体移个动的自 空由间 非 常都限 ，
甚有 （ （ …至）一却 （ ）一）
＋ ）１
０．
０
这 时缩压变 量 （（ １一 ， ） ｆ＋
如 这果时 受卢 一到外 力，个 ，将 转 为换挤 压变
（ 一１ 口（ 却） （） ＋… ．
）
）的影 响就 为更著显， 是能不忽被略的．
形
，：
一
３ ２ 压挤 分力 析
从 图 ．所 示２ ，如果 ａ前方 是一 处 碍物障 ，一 如 堵 ， ａ的墙有效 位移 为 ０ 样 同的 ：有 （ 则 ，（ …）一
（ ）
１参在考 献文［ 图３１ 图 中２所 示的 体 人的 １］ 和种这变 形 和 缩压 明人说 是体有一定 弹的 性的 ，性 弹 形变 也是受 所致力 ， 时体之 间个用 的往 往作是以 挤压力那为主 ， 体个的 运 动受制 挤 于压 而． 如式 （ １ ）描述所 的 ，在社 会力 模型 中没 考有虑挤 压 力 因， 此我们 将 会社力模型 修 为改
．
） 一
０
卢而挤的压形 直 变影接 响着 ａ的挤压 ，
变形
， 即
（＋ Ｆ Ｆ Ｉ一） （（Ｉ （ Ｉ （Ｉ （） Ｉ）一 ）Ｉ Ｈ＋ Ｈ ）
）如本文正 的 析 ，分 形 要 是生产作 用 的力， 变 因 此 ， 的 时也会 产生ａ一 由于个 口的变 形形而成的
，此
、
ｌ ｍ
——
：
∑ 一∑压 ，— ， 压 挤 —
挤
压力 卢的，形变 是 于由外力， 作的用 ，而 即
， （ 口＋ 口 ） ＝ （１ 一） （ ） 争
１）（８
其中
是社
力会 模 型中 述 的各描种 受 力 ，
（。 一 。 ）１ （） （ ）Ｈ １
厂 。
压
ｋ ＝，压为挤 压力 ， ｉ 。 ｋ 为挤压 系 ， 为 数 缩 变压量， 是个 中心 体间之的距 离 ｄ的
函数 ．
式
（） 了明 力 是可 在 以高密 度 群人 传播 的 中 ，说８ 传
播 的途径 是挤变形压 ．
ｄ