For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use羈莇构造法求数列的通项公式袄芁螆蒅利津二中 刘志兰芃羁袇薄在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等差数列，又非等比数列的 求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，在老教材中，可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想，然后借助于数学归纳法予以证明，但新教材中，由于删除了数学归纳法，因而我们遇到这类问题，就要避免用 数学归纳法。这里我向大家介绍一种解题方法构造等比数列或等差数列 求通项公式。螂构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖 析，有时会联想出一种适当的辅助模型，以此促成命题转换，产生新的解题 方法，这种思维方法的特点就是“构造” .若已知条件给的是数列的递推公式 要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一 新的感觉 .供参考。螁1、构造等差数列或等比数列罿由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法 .羆例 1 设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 Sn，对于任意正整数 n，都有等式 成立，求 的通项 an.不得用于商业用途膂解 ，，，即 是以 2 为公差的等差数列，且薁例 2数列 中前 n 项的和 ，求数列的通项公式膂解螇当 n 2 时，令 ，则 ，且是以 为公比的等比数列，衿 2 、构造差式与和式薅解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，方法就可求得这一数列的通项公式 .然后采用迭加的蚄例 3 设 是首项为 1 的正项数列，且（ n N*），求数列的通项公式 an.葿解由题设得 ，，蚃膃.腿例 4 数列 中，，且 ，（ n N*），求通项公式 an.蚇解肆nN*薃 3 、构造商式与积式羀构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.蝿例5 数列 中，，前 n项的和 ，求 .膄解羂蒇 4、构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决 .例 6 设正项数列 满足 ，（ n 2）.求数列的通项公式 .解两边取对数得 ，，设，则是以 2 为公比的等比数列，.，，，例 7 已知数列 中，，n2 时，求通项公式 .解 ，两边取倒数得 .可化为等差数列关系式 .仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den persnlichen fr Studien,Forschung,zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.,,.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den persnlichen fr Studien,Forschung,zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.,,.以下无正文