第六章频率与概率生日相同的概率（二）河南省郑州中学李根香一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在上节课的基础上，掌握了用多次重复实验来估算复杂随机事件的概率的方法，并会设计方案进行试验，对“当试验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”有了一定的认识.学生的活动经验基础上节“生日相同的概率”与“生肖相同的概率”问题的活动，学生已经历了调查数据、收集数据、整理数据、统计结果、估算等数学活动过程，具有了合作、交流的经验和能力.二、教学任务分析教科书承第1课时生肖问题，提出了本课时的学习任务不借助大量调查估算其概率，从而引入模拟试验代替实际调查，用模拟试验估计一些复杂的随机事件发生的概率，重点是掌握计算器进行模拟试验的方法；难点是理解对某一事件发生的概率；关键是理解概率的试验估算，理论计算及频率与概率的偏差.因此，本课时的教学目标是1、知识与技能能利用计算器或计算机等模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.鼓励学生的思维多样化.3、情感态度价值观鼓励学生参与数学活动，培养学生学习的兴趣；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯；在数学活动中获得成就感，锻炼克服困难的意志，树立自信心.三、教学过程分析本节课共设计了七个教学环节一、课前准备；二、情境引入；三、合作交流；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.第一环节课前准备内容1、以6人小组为单位准备12个大小相同、原材料相同编上1-12号码的小球，布口袋.2、每人一台计算器目的为本节课活动的开展做好准备.第二环节情境引入内容上节课利用全班的调查数据设计了不同的方案来估计6人中2人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力，能否不用调查即可估计出这一概率呢请同学们以小组为单位讨论，思考具体方案.目的由上节课的调查内容引入本节课内容，承上启下，引起学生的学习兴趣.第三环节合作交流内容分小组讨论、思考，老师可启发学生以下参考方案参考方案1、设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的12个扇形，分别在每个扇形区域标出相应的生肖，自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，作为一次试验，重复多次，即可估计出6人中2人生肖相同的概率.2、用12枚1元硬币，上面贴上1-12号，每个生肖对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1个，记下号码，再放回去，直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.3、用扑克牌，从扑克牌中选出红心12张，分别为1-10，J11，Q12，每个生肖对应着一张扑克牌，同2方法.4、用12个编号号码，大小、材料一样的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，在口袋中放入12个这样的球，从中摸出1个，记下号码，再放回去，直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计6个人中有2人生肖相同的概率.教师可以针对学生提出的不同方案进行评价，如针对方面的方案4，可以提问“为什么每次摸出的球都要放回去呢”在评价和学生讨论的过程中，帮助学生关注试验的随机性和等可能性.同时，根据上面的摸球试验、转盘试验，提出“模拟试验”的概念“用试验来代替实际调查，类似这样的方法称为模拟试验.” 目的通过此活动使学生能利用计算器模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.同时发展学生的合作交流能力，培养思维的多样性.实际效果此活动使每个学生都参与其中，达到本节课的知识目标和能力目标.议一议除了用大小相同的12个球进行模拟试验外，还有其他方法吗教师告诉学生以下事实还可以用计算器产生随机数进行模拟试验，其过程如下1、计算器进入产生随机数的状态；2、输入所要产生的随机数的范围；3、按键得出随机数.（不同的计算器产生随机数的方法可能不同，引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤）做一做两人一组，利用计算器产生1-12之间的随机整数，并记录下来，每产生6个随机数为一次试验，每小组做10次试验，看有几次试验中存在2个相同的整数，课代表把全班的数据集中起来，每人估算6个1-12之间整数中有2个数相同的概率（在此过程中，如果有学生的计算器不产生随机数，可用其他方法进行模拟试验，如写1-12个数的纸片，随机摸出一张记下数字，再放回，直到摸出6张纸片为一次试验，多次重复试验）.这时的计算结果与与上节课的估计可能一致，也可能不一致，教师要帮助学生明晰体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，当试验次数很大时，两者会较接近.活动过程评价指导1、评价学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流的情况.2、鼓励学生思维多样化.3、关注学生用计算器产生随机数进行模拟试验.4、关注学生对频率与概率的理解，弄清它们的联系与区别.第四环节练习提高内容有以下四个活动.目的此练习用计算器模拟试验解决上一课时的生日问题，以加强前后知识的联系，两次结果未必一致，让学生进一步体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，只有当试验次数很大时，两者较为接近.同时让学生真正体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.1、用计算器模拟试验估计50人中有2人生日相同的概率两人组成一个小组，利用计算器产生1-366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次试验，每组做5次试验，看看有几次试验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计50个1-366之间的整数中有2个数相同的概率.2、老师有5张电影票，现在要将它们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师做出决定吗如果班级有55人，可以利用计算器产生1-55之间的随机整数，学号与这5个随机整数相同的同学获得电影票，如果这5个数中有重复的，可以利用计算器再产生几个随机数，直到产生5个不同的数即可.3、如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币试验你能用计算器模拟试验吗做一做，看看结果如何.解用计算器进行模拟试验，如可将产生的随机数1对应着硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面，如果计算器只有产生0-1之间随机小数的功能，那么可将0-0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将0.5-1之间的随机数对应硬币的反面.4、你能举出一些试验可能用计算器模拟试验吗分组讨论方案一不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为红色，另一个为白色，每次从袋中摸出一个白球，然后放回搅匀再摸，恰好摸出白球的概率.若用计算器模拟试验，则要在 1 到 3 范围内产生随机数，若产生的随机数是 1白球 ，则代表摸出白球的概率，否则就是红球.方案二准备20张卡片，上面分别写好数字1-20，然后将卡片放在纸箱里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，估计恰好抽出4的倍数的概率.若用计算器模拟试验，则要在 1 到 20 范围内产生随机数，苦味产生的随机数是 4,8,12,16,20 ，则代表抽出4的倍数，否则不是.方案三在3个人中至少有2人同月生的概率有多大若用计算器模拟试验，只需同计算器在 1 到 12 范围内产生 3 次随机数，若出现两个数字相同，表示成功.方案四质检员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.1请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检产品.2如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品解1利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.2可用摸球游戏或抽签等.实际效果与注意事项在活动过程中，可能有学生实际操作有困难，老师要加以指导.第五环节课时小结内容1、用计算器进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、会同替代实物模拟试验目的通过学生总结本节课内容回扣教学目标，提高学习能力.第六环节布置作业P177习题6.6第七环节活动探究内容下表中给出了一些模拟试验的方法，你认为这些方法合理吗若不合理，请说明理由，提出一个你认为合理的新的模拟试验方法.表一需研究的问题用替代物模拟试验的方法新的方法实物一枚硬币一枚图钉试验方法抛起后落地抛起后落地发生事件的概率国徽面朝上的概率钉尖朝上的概率解不合理，因为图钉落地后钉尖朝上和朝下的概率不均等，概率不一样，所以这个模拟试验不合理.表二需研究的问题用替代物模拟试验的方法新的方法实物纸箱中2副白手套，1副黑手套不透明袋中2双白袜子，1双黑袜子试验方法黑暗中摸出2只闭上眼睛摸2只发生事件的概率2只手套恰为一副2只袜子恰好一双解不合理，因为手套分左右，袜子不分左右，因而二者的概率不等，所以该模拟试验不合理.表三需研究的问题用替代物模拟试验的方法新的方法实物不透明袋中3个白球2个红球不透明袋中3个男生名字2个女生名字试验方法摸出一球摸出一个名字发生事件的概率恰好摸出白球恰好摸出男生名字解合理.因为摸出白球的概率和摸出男生名字的概率相等，所以这个试验合理.总结用替代实物模拟试验，要求必须在相同条件下进行，使设计的模拟试验更加科学准确.目的巩固并拓展学生学习应用知识的能力.四、教学反思1、创造性地使用教材是新课题的理念，充分发掘教师能力资源，综合社会、生活的知识和经验，使教学活动更丰富、更生活化，能进一步调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学习兴趣，达到教学目标，完成学习任务.2、课堂教学，尤其以学生活动为主体的课堂教学，应始终围绕学生合作交流，共同提高这一主线，老师应更多地关注学生的思维多样化，关注每一个学生的参与程度.3、老师在各个环节的时间掌控方面要把握好，以便更好地按时完成教学计划.