广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2020届高三数学冲刺模拟试题文、选择题本题共 12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有1.项是符合题目要求的.已知集合，则有A.C.B.D.2.已知是虚数单位，则A.B.C.D.3.已知向量，，若，则实数A.0B.C.3D.0或4.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校咼一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取 50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8102026181242估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）.A.参加活动次数是 3场的学生约为360人 B.参加活动次数是 2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于 4场的学生约为360人5.下列命题正确的是A.若为假命题，则，都是假命题B.是的充分不必要条件C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.命题“”的否定是“”6.满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数的值为C.D.A.7.已知，则的值为A.B.B.C.D.或C.D.（6分）（2）由得出，在直角中，，（9分），即的面积为（ 12分）18.【命题意图】本题考查立体几何的线面位置关系，几何作图，直线与平面所成角的计算，中等题.【解】1过点在平面内作一条直线即为所求 理由如下（ 2 分）连接，在直角中，可计算 又，，所以点是的中点，所以，，，所以平面，进而可得 .2连接与交于点，易证平面，（ 6 分）所以直线在平面内的射影是，所以就是直线与平面所成角 .在中，.（ 9 分）故直线与平面所成角的余弦值为 .19 解令则 .（12分）所以关于的回归方程为 ,因为 ,从而关于的回归方程为2 由 1 得该 IT 从业者在 36 岁时月平均收入为 千元 旧个税政策下缴交的个人所得税为 元新个税政策下缴交的个人所得税为 元故根据新旧个税政策，该 IT 从业者在 36 岁时每个月少缴交的个人所得税为 元 .20.1【解析】依题意设直线的方程为，1分由已知得圆的圆心，半径 2分因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离.3分即，解得或舍去 4分所以.5分6分2解法一依题意设，由 1知抛物线方程为，所以，所以，设，则以为切点的切线的斜率为，7分所以切线的方程为令，即交轴于点坐标为，8分所以，9分,10 分,11 分设点坐标为，则，所以点在定直线上.12分2解法二设，由1知抛物线方程为，设，以为切点的切线的方程为，联立得，6分因为，所以，所以切线的方程为.7分令，得切线交轴的点坐标为，8分所以，，10分 11 分，设点坐标为，则，所以点在定直线上.12分2 1 .【命题意图】本题考查导数的综合应用，函数单调性及函数零点问题，考查学生运算能力 及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，较难题【解】1当时，，故为增，为减，为增，故函数的单调增区间为和；单调减区间为 4 分，.5 分 2解法一由已知，，（12 分）（12 分）当时，在为增，在为减,且注意到，函数的图像两边向下无限伸展,故此时存在两个零点，适合题意。
当时，在为增，在为减，且，故此时只有一个零点。
当时，，故函数为增，易知函数只有一个零点 当时，，在为增，为减，为增，且易知只有一个零点。
当时，，在为增，为减，为增，且，易知只有一个零点。综上，时，函数存在两个零点。解法二依题依题函数存在两个零点，即方程有两个根也即直线与函数的图像有两个交点记，由，由故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且，时又直线过，斜率为由图像观察知当时直线与的图像必有两个交点,当时直线与的图像只有一个交点综上，函数存在两个零点，的取值范围为22.I曲线的直角坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为 .n由直线的极坐标方程，得，所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，所以直线的参数方程为代入的直角坐标方程得，设，对应的参数分别为，则，所以23.解（1）,等价于或或，（5分）所以或或，故原不等式的解集为.（2）的图像如图所示,,直线过定点因为，所以.（10分）