中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）150分，考试时间120本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共 分钟。第I卷（选择题共50分）注意事项1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题 5分，共 要求）50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目A .周期为的奇函数B.周期为的偶函数C .周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数2.已知物体的运动方程为St2t（t是时间，s是位移），则物体在时刻t2时的速度为19171513A .B.C.D.44443.已知12x7a0a1xa2x2a7x7,那么 a1a2a3a4a5a6a7A .- 2B.2C.- 12D.121 .函数2），则n的最小值为4.已知在等差数列an中,a4,若 Sny 2sin2 x 是ann1120,dA .60B.62C.70D.725.ABC中，若a 4,b3,c2，则 ABC的外接圆半径为A.1516,15156 13C .131213132y6若实数x,y满足条件2x0,目标函数z2xy，则A.ZmaxzmaxC .Zmaxzmin7.已知直线a、b、c和平面则a//b的一个充分条件是A.a//M ,b//MC.a、b与平面M成等角4由变量X和y的数据得到其回归直线方程l bxa，则I 一定经过点P（x,y）.11 若数据X1,X2,X3,L ,Xn的平均数x5，方差2 2 ,则数据3x-|1,3x21,3X3 1,L ,3Xn 1的平均数为2 分，方差为3 分12.若tan2，则 sincos2cossincosfx 2 x0口13.已知函数f （X）满足，fxX，则f 7.5 2x014.以卜有四种说法1若pq为真，pq为假，则p与q必为真一假;若数列an的前n项和为Sno填空题（每小题5分，共20分）以上四种说法，其中正确说法的序号为三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）2、5515.（本题满分 12分）已知向量 a cos ,sin ,b cos ,sin ,|a b |I求 cosn若 00,且 sin,求 sin1316.（本题满分12 分已知数列an是首项为a11-的等比数列,41一，公比q4an bn .设 bn 2 3log1 an（n4（1 ）求数列bn的通项公式；（2）求数列Cn的前n项和N*），数列Cn满足CnSn.17.本小题满分14分已知10件产品中有3件是次品.I 任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；II 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验18.本题满分14分如图ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点.求证1.PA// 平面 BDE ;2.平面PAC 平面BDE .2 32x 2 xf x，19.本题满分 14 分已知 f x x 2x cx 4,gx e e32如右图所示，若函数 y fx的图象在1 若 fx在 x 12 处取得极值，试求c的值和fx的单调增区间;a,b连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理即一定存在c a,b,使得f c fb fa，利用这条性b a质证明函数ygx图象上任意两点的连线斜率不小于 2e-4.20.本题满分14分已知函数 f xx2,g x x 1 .1 若x R使f x b g x ,求实数b的取值范围；2设F x f x mg x 1mm2,且F x在0,1上单调递增，求实数m的 取值范围中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案题号12345678910答案BDABACDCBD.选择题（每小题 5分，共40分）、填空题（每小题5分，共20 分）11.162 分，183 分12.1613.214.1 4三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）a b cos cos ,sin2 ”55b cos ,sin ,2、5，|ab| 50,且 sin5求 sin13,b cos ,sin,15.本题满分 12分已知向量a cos ,sin ,I求cos的值；n若0,2 2解I Q a cos ,sinsin22coscossinsin2分2、55即2 2cos45 ,5分cosnQ032120,0Q cos3sin5sin45，135sinsinsincoscosQ a b12分cos1213sin 11分4 12 35335 13 513651116.（本题满分 12分）已知数列an是首项为a1 1，公比q -的等比数列,44设 bn 2 3logi ann N*，数列6满足6bn.41求数列bn的通项公式；2求数列cn的前n项和Sn.1解1由题意知，annn N* ,2分4又 bn 3log 1 an 2，4故 bn 3n 2nN*12由1知，an n,bn 3n 2nN*41 n八Cn3n 2 ,n N* 6分4Sn1 41、24 二47 1343n于是-Sn1 121、34 一7 1444449分两式相减，得311 21 31 n_Sn-3一44444-12分5 1n 1 3n 2 1n,7分443n51n 3n2 Qn1441 n 111n13n2 H3n 2；424Sn 2 专 I/N* 12分17.本小题满分14分已知10件产品中有3件是次品.I任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；C3 / C107/24II 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验解1任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为故至少有一件是次品的概率为1-7/2417/24 6分2设抽取n件产品作检验，则 3件次品全部检验出的概率为C； 3 由C17100.6,即n311。n10 n10n整理得nn 1n29 8 611分n N,n 10,当n9或n10时上式成立13分答任意取出3件产品作检验，其中至少有 1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验 14分18.本题满分14分如图ABCD是正方形,PO 底面ABCD，E是PC的中点.求证1.PA//平面 BDE ;2.平面PAC 平面BDE .证1连接 AC、OE,AC BDO ,在厶PAC中，T E为PC中点，O为AC中点.PA // EO,3分 P又 EO平面 EBD ,PA 平面 EBD ,PA //BDE .2t PO底面 ABCD ,PO BD .又 BDAC ,BD 平面 PAC .又BD 平面BDE，平面PAC平面BDE .7分E12分14分9方法二建空间直角坐标系，解决问题。19.本题满分14分已知f x-x3 2x23cx 4,gx exx fx，1若 fx在 x1- 2处取得极值，试求 c的值和fx的单调增区间;2如右图所示，若函数y fx的图象在a,b连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理即一定存在c a,b,使得fc丄徑，利用这条性质证明函数ygx图象b a上任意两点的连线斜率不小于2e-4.依题意,有 f 1,20，即 c21.22412 2 .2分f xx3 2x2 2x 4 ,3fx2x24x2 .令fx0,得 x 12或 x1 、25分解1 fx 2x2 4x c,1分,1.2及16分；从而fx的单调增区间为2 f cfb fa.;x 2 xgx e efxxg x e2x22 ex ee9分4xA、2x 122x2 2x 4 ,2 0 4 2e 4.12分由2 知，对于函数ygx图象上任意两点B,在A、B之间一定存在一点Cc,gc,使得 gcKab，又 gX2e故有 Kab g c 2e 4，证毕.14分220.本题满分 14分已知函数 f x x ,g x x 1 .1 若x R使f x b g x，求实数b的取值范围；2 设F x f x mg x 1 m m2,且F x在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.2解1由 x r,f x bg x，得 x R,xbx b 0,1分2所以，b 4b 0 3分解得b 0或b 4 ； 4分2由题设得F x x mx 1 m ,5分对称轴方程为x m,22 2 2m 4 1 m 5m 4。由于F x在0,1上单调递增，则有设方程m 门02 _2 ..55若m解得若m2 .55解得2“5m50。2-5 时,50的根为为,x2XiX2，乙则m辽，有525m/2 1,X10F00.11分X10,X20;X1x20m 0 x1x20 1m201m 1m2-55解得1m2 5。513分由得1 m2、5或m 25。综合I,n 有1 m 0或m 214分