“叮铃铃”，清脆响亮的铃声迎来了下午第一节课－－美术课。同学们显得异常兴奋。我心想：难道这节美术课沈老师又给我们带来惊喜。我连忙问前桌乐得合不拢嘴的李正阳，才知道这节课我们将看一部电影。
２０ 分钟的时间转眼就过了，我还沉浸在电影情境中。电影中的小男孩虽然成绩很差，而且在平时的学习中注意力也不够集中，但是他却疯狂地爱上了美术，爱创意，更有令人不敢相信的想象力。一枝一叶，一鸟一石，在他眼里都是新鲜事，每天他都沉浸在自己想象的世界里。因此，他的画总是与众不同，最终他成为一名闻名中外的画家。
由此我想，一个孩子，光靠死读书是不行的。在认真学习的同时，再充分地发挥你的想象力，尤其是在语文写作上，这样才会使你学得轻松而充满乐趣。比如在预习《将相和》一文时，我们可以边读课文边想象当时的画面，还可以利用想象来续编蔺相如和廉颇和好后，怎样齐心协力保家卫国的„„
想象力在还可以锻炼我们的胆子和能力。每当我要上台唱歌或表演时，我就会把下面的评委同学老师们看成浮云、蝴蝶等等，使我每次都能超常发挥，表现出色。想象力真重要！
作文二：《关于想象力的作文：想象力多重要》400字关于想象力的作文：想象力多重要
“叮铃铃”，清脆响亮的铃声迎来了下午第一节课－－美术课。同学们显得异常兴奋。我心想：难道这节美术课沈老师又给我们带来惊喜。我连忙问前桌乐得合不拢嘴的李正阳，才知道这节课我们将看一部电影。
２０分钟的时间转眼就过了，我还沉浸在电影情境中。电影中的小男孩虽然成绩很差，而且在平时的学习中注意力也不够集中，但是他却疯狂地爱上了美术，爱创意，更有令人不敢相信的想象力。一枝一叶，一鸟一石，在他眼里都是新鲜事，每天他都沉浸在自己想象的世界里。因此，他的画总是与众不同，最终他成为一名闻名中外的画家。
由此我想，一个孩子，光靠死读书是不行的。在认真学习的同时，再充分地发挥你的想象力，尤其是在语文写作上，这样才会使你学得轻松而充满乐趣。比如在预习《将相和》一文时，我们可以边读课文边想象当时的画面，还可以利用想象来续编蔺相如和廉颇和好后，怎样齐心协力保家卫国的……
想象力在还可以锻炼我们的胆子和能力。每当我要上台唱歌或表演时，我就会把下面的评委同学老师们看成浮云、蝴蝶等等，使我每次都能超常发挥，表现出色。想象力真重要！
作文三：《关于想象力的名言十》1000字关于想象力的名言十
想象力犹如一只灵巧的犬狗，蹦跳着疾跃过记忆的原野，最终扑向它所狩猎的猎物……
――德莱登
想象——它是人生中最有欺骗性的那部分，是谬误与虚妄的主人；而它又并不总是在欺骗人，这就越发欺骗人了；因为假如它真是谎言的永远可靠的尺度的话，那末它也就会成为真理的永远可靠的尺度。
――｛法｝帕斯卡尔
人的想象当然是非凡的，充满着遥远的不寻常的景物，无拘束地闯入时空中最漫无边际的地方，以便避开被习惯弄得太熟悉的那些物体景象。――｛英｝休谟
现实世界是有界限的，而想象世界无边无界；既然我们无法扩展现实世界，就让我们限制想象的世界吧；因为实际上使我们痛苦
的灾难产生于现实世界与想象世界之间的距离。――｛法国｝卢梭
幻想情趣横溢，想象则自发而生； 幻想，是与我们称为男人、女人的木偶、小狗玩游戏； 想象则是关于思想与现实事件之间真实联系的知觉和肯定。幻想使人乐； 想象则使我们开阔和升华。――｛美国｝爱默生
没有想象力，一切官能无论多么健康敏锐，都等于乌有。――｛法国｝波德莱尔
今天在实践中证明的东西，就是过去在想象中存在的东西。――｛英国｝布莱克
没有知识而有想象力的人，犹如没有脚而有肢膀的东西。――｛法国｝裘贝尔
如果你的日常生活似乎是乏味的话，那么就不要责怪它； 责备你自己吧，责备自己没有诗人那样的想象力，以唤起日常生活的丰富性； 因为对于一个创造者来说，没有贫乏这回事，不存在无足轻重的贫乏之地。――｛奥地利｝里尔克
想象本身是兼有着挑剔、剪裁、弥补的作用的。――｛中国｝萧乾
经验有如一粒种子，想象却是一朵花了； 经验有如一缕缕的丝，想象却是有花纹的绫罗锦秀了； 经验有如泥土木石，想象却是庄严灿烂的巍巍宫殿了； 经验有如筋肉皮骨，想象却是闭月羞花的美人了。――｛中国｝汪静之
想象就是深度。没有一种精神机能比想象更能自我深化、更能深入对象，它是伟大的潜水者。――｛法国｝雨果
想象是人们追忆形象的机能，完全失去这个机能的人是一个愚味的人。――｛法国｝狄德罗
由于想象作用的生动笔触，理性的冰冷的骨骼，得到了活跃的鲜药的血肉。――｛法国｝拉美特利
想象是心的游戏，是不管和事实距离多大，只以自己为对象的任意的游戏。――｛法国｝亚兰
想象这个耀眼的太阳只有和大地接触才会燃烧，它不能在空中发光。在空中它会熄灭。――｛印度｝泰戈尔
想像力能带领我们超越以往范围的把握和视野。——安东尼·罗宾斯【美｝
人具
有动物所没有的东西——创造性、想像力。————马克斯韦尔·莫尔兹
作文四：《关于空间想象力的含义》16100字关于空间想象力的含义，林崇德（１９９１）指出，中学生的空间想象包括对平面
几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 曹才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进
行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。
孙敦甲（１９９２）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现
［１０］
：（１）
中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（２）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期„„。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？
ＮＣＴＭ（全美数学教师理事会，１９８９）
［１１］
指出，空间观念是对一个人周围环境
和实物的直接感知；对于 ２—３ 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。
曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶
段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的 ５ 个方面的 要求：（１）由形状简单的实物抽取出空间图形；（２）由空间图形反映出实物；（３） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（４）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（５）由文字或符号作出或画出图形。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关
于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得
线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。„„由此可见，空间想象
力是在空间观念的基础上形成和发展的。
用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的
意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Ｃｏｘｆｏｒｄ（１９７８）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。Ｊｏｈｎ Ｄｅｌ Ｇｒａｎｄｅ（１９９０）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如 Ｃｏｘｆｏｒｄ 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家
或数学工作者当前及未来所应致力研究的。
（三）几何教育的价值和空间观念的培养及其意义
作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考
虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的内容的特 殊性以及思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。
大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾
向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其内在的逻辑关系， 并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。另一种是直观的倾向，即更直 接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的 形象”。
“就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟 的系统理论；在这里抽象的思维方法、以及代数性质的符号运算获得广泛的运用。 然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观 不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。”
［１２］
那么，一般的来讲，几何的教育价值体现在哪些方面呢？鲍建生（２０００）概括 归纳出几何教育价值的六个方面
［１３］
：
（１）几何有利于形成科学世界观和理性精神。
（２）几何有助于培养良好的思维习惯。
（３）几何有助于发展演绎推理和逻辑推理思维能力。
（４）几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。
（５）几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。
（６）几何可以作为各种抽象数学结构的模型。
李淑文（２００６）在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育 价值。这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。 那么，几何作为数学的一个分支，其研究内容和方法的特殊性又有哪些特别的１１ 教育价值呢？
阿蒂亚（Ｍ．Ａｔｉｙａｈ）认为，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占
主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。这种区分也许用另一对 词刻画更好，即“洞察”对“严格”，两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。 它们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标应是培养学生发展这两种思维模式， 过分强调一种而损害另一种是错误的
［２］
。
荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔（Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ，１９８９）指出，几何是对
空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必 须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。
ＮＣＴＭ（１９８９）指出，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的 现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说，发展牢固的空间关 系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可 以促进其他数学课程的进一步学习。几何的模型提供了一个透视图，从中，学生可 以分析和解决问题，而且几何的解释还可以帮助学生形成一个抽象的（符号的）表
示，使人更容易理解。
ＮＣＴＭ（２０００）进一步指出，空间想象——建立和操纵二维和三维物体的心智表 征，及从不同角度观察一个物体的能力，是几何思维的重要方面。几何很自然地有 助于培养学生的思维和推理能力，中学阶段是学习证明的重要阶段。
因此，关于几何的特点以及由此引来的作为教育内容的几何的特征带给学习者 的首先就应该是视觉的、形象的（ｖｉｓｕａｌ）、直观的，另一面则是推理及证明的逻 辑思维能力的培养。
义务教育《数学课程标准》（２００７）这样来概括并解释了几何的教育中三个核 心的思想和目标：空间观念（ｓｐａｔｉａｌ ｓｅｎｓｅ）、几何直觉（ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎ）、 推理能力（ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ）。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实 际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过 想象画出图形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形 描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借 助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何” 的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因 此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推 理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些 结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理 等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理１０ 小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。„„由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。
用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Ｃｏｘｆｏｒｄ（１９７８）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。Ｊｏｈｎ Ｄｅｌ Ｇｒａｎｄｅ（１９９０）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如 Ｃｏｘｆｏｒｄ 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家 或数学工作者当前及未来所应致力研究的。
（三）几何教育的价值和空间观念的培养及其意义
作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考
虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的内容的特 殊性以及思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。
大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾
向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其内在的逻辑关系， 并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。另一种是直观的倾向，即更直 接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的
形象”。
“就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟 的系统理论；在这里抽象的思维方法、以及代数性质的符号运算获得广泛的运用。 然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观 不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。”
［１２］
那么，一般的来讲，几何的教育价值体现在哪些方面呢？鲍建生（２０００）概括 归纳出几何教育价值的六个方面
［１３］
：
（１）几何有利于形成科学世界观和理性精神。
（２）几何有助于培养良好的思维习惯。
（３）几何有助于发展演绎推理和逻辑推理思维能力。
（４）几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。
（５）几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。
（６）几何可以作为各种抽象数学结构的模型。
李淑文（２００６）在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育 价值。这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。 那么，几何作为数学的一个分支，其研究内容和方法的特殊性又有哪些特别的９
１２
用于验证结论的正确性。
关于空间观念的意义和发展，ＮＣＴＭ（全美数学教师理事会，１９８９）指出： “发 展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。例如，几何关系的要点，在空间中物 体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变 来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力„„。这些活动促进了儿童 的空间观念的发展。”
“作图、折叠等是发展空间观念的重要部分”；“让儿童想象、绘制和比较放在 不同位置上的图形，这样的练习将有助于发展他们的空间观念。”；“空间观念对于 解释、理解和认识学生周围现实中的几何是必要的。”
为数众多的研究表明，通过培训能提高空间能力。Ｂｅｎ－Ｃｈａｉｍ 等报告了一个三
周的教学培训计划，它明显增强了五至八年级所有学生的空间直观化能力，而且在 能力获得方面没有性别差异。Ｂｉｓｈｏｐ 发现使用操作材料的小学所教过的学生在空间 能力测试方面比缺少这种材料的学校的学生成绩明显占优势。
从以上的文献研究中，我们可以能到这样的结论，关于空间能力的成分、结构 及其发展的研究还是比较多的；从数学教育和数学课程的角度出发认识空间想象力 和空间观念的意义也已经受到比较充分的关注，但是缺乏较为系统地对学生纵向空 间能力或空间观念发展的研究，缺乏对发展学生空间能力或空间观念的教育经验的 研究。
二．关于几何（空间）概念和几何思维发展的几个主要理论
１５
如，有平行线推出三角形内角和。但他们还没有意识到逻辑的严密性，也不理解其 他演绎体系见的关系。
水平 ５：严密性、元数学。学生分析各种演绎系统的高度严密性可以与 Ｈｉｌｂｅｒｔ 当初创立几何学时的方法相比。他们能够理解演绎系统的特性，如公设的相容性、 独立性和完整性。
范·希尔理论的特点主要表现在这样几个方面，第一，学习是不连续的，即学 习曲线中有跳跃，这个跳跃表明了存在思维的不连续性和思维水平的定性差异。第 二，水平是有序和有层次的，学生若恰好达到某一高级水平，他们必须已掌握大量 的低水平内容；第三，在一个水平上被隐含地理解的概念在下一个水平就变的被很 清晰的理解了；第四，每个水平都有自己的语言，在一个水平上是“正确”的关系 能揭示出自己在另一个水平是不正确的。
那么，范·希尔划分的水平是否对学生几何思维有一个准确的描述呢？回答是 基本肯定的。例如，尤西斯金（Ｕｓｉｓｋｉｎｇ）发现大约 ７５％的中学生适用于范·希尔 模式。伯格（Ｂｕｒｇｅｒ）和肖内西（Ｓｈａｕｈｎｅｓｓｙ）对从幼儿园到大学的学生实施了诊 断式谈话，他们报告的学生行为通常与范·希尔关于水平的一般描述相一致。 但是研究者们也发现，来自以范·希尔理论作基础的大部分研究证据，与来自
皮亚杰观点的研究一道都显示出存在一个比范·希尔水平 １ 更原始的、可能是先决 的思维水平，即存在一个 ０ 水平：前认知。在前认知水平，儿童感觉几何图形，但 可能只注意形状只管特征的某些部分。他们不能识别很多的常见形状，他们也许能 区别曲线图形和直线图形，但在同类图形中却不能区分它们。
但是不管怎样，范·希尔几何思维水平还主要是针对学生的关于图形的性状的 认识，也就是说更多的是从欧氏的角度审视学生几何思维的水平。
Ｂｉｓｈｏｐ 等提出从范畴的角度来考虑每一种 Ｖａｎ Ｈｉｅｌｅ 的水平
［２９］
，即认为用现代
数学概念解释水平结构，一个范畴由元素的集合组成，一个元素叫做一个对象
（ｏｂｊｅｃｔｓ），另一个是对象之间关系的集合叫做射（ｍｏｒｐｈｉｓｍｓ），他们满足了一系列 的公设（见 Ｍａｃｌａｎｅ，１９７１）。基于这样的考虑，他们把每一水平的对象描述如下： 水平 ０：对象是学习的基本元素。
水平 １：对象是一些用来分析基本元素的特征。
水平 ２：对象是这些特征的陈述。
水平 ３：对象是陈述的部分次序。
水平 ４：对象是用来分析部分次序的特征。
例如，将上述对水平的描述运用于几何变换的水平刻画：
水平 ０：对象是图形变换，如倾斜、伸缩、结合和旋转。
水平 １：对象是操作图形时的变换特征，如保持长度不变，逆转方向或使形状畸 变。
水平 ２：对象是有关特征的陈述，如两个反射等于一个旋转或等于一个平移的复 合。 １４
不同位置的影子。研究还发现，当把钱币或铅笔换成圆锥时，则预言影子的形状要 比简单的二维情况更困难，要到十一或十二岁时才能达到最高阶段即形式运算阶 段，这时，儿童不借助于光源和物体所作的实验就能直接把正确答案概念化了。 关于空间的知识和概念的产生和发展，可能经验会告诉我们，是在通过“触”、 “视”周围物体的感性经验而发展起来的，并在这些感知觉的基础上将这些物体合
成一个有意义的整体。但是皮亚杰发现这个假定或者说结论实际上错误的，他发现 事实上儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上进行的——知觉水平（即通过视 和触地感性学习）和思维或想象水平。这后一个水平并非如人们所设想的在逻辑上 是从前一个水平来的，而是各自沿着本身的途径发展，因而在某些地方必须将两者 分别的发展协调起来。
物质世界提供了一个天然的水平和垂直形式的参照系，地板和地面代表着水平 面，许多垂直的物体比如墙壁、树木、轮船的桅杆、旗杆等都代表着垂直。当需要 的时候，儿童是否会运用这样一些垂直和水平的系统呢？皮亚杰研究的结果发现， 刚入学的儿童很少能这样做。只有到了十一岁至十二岁后的思维的形式运算中，儿 童方能建立真正规范的参照系，使他能真正比较距离和位置。因而，到小学毕业进 入初中时，儿童对于画地图所必需的经验才有所准备。
通过制作布局模型，皮亚杰来考察儿童确定物体彼此间的位置的能力。皮亚杰
的研究发现，儿童在经历了几个阶段的发展后，在阶段 ４ 时，即从十一岁到十三岁， 儿童终于达到抽象水平或“形式”运算水平。儿童为了能够确定物体的位置，已经 能够在自己的头脑中具有了相交于模型中心的抽象的坐标轴（一根垂直的和一根水 平的坐标轴），以作为复制模型的最好的参照物。
皮亚杰关于儿童学习几何、把握空间、认识图形等思维发展水平的研究，为我 们从某些角度了解儿童的几何（空间）认知特点提供了很好的素材和结果。
（二）范·希尔（Ｖａｎ Ｈｉｅｌｅ）关于学生几何思维水平的研究
就像皮亚杰等人的工作一样，范·希尔的理论有着广泛的影响并被深入地研
究。范·希尔的理论认为学生通过几何思维水平的进步，从一个像格式塔的直观化 水平不断地提高到描述、分析、抽象和证明等复杂水平。范·希尔将学生几何思维 的发展水平分为 ５ 个层次
［３０］
：
水平 １：直观化。学生通过整体形状来认识图形，他们能够说出三角形、正方 形、立方体等，但不能准确判定图形的性质。
水平 ２：描述、分析。学生通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征。 如学生能这样分析图形的特性“矩形的对角线相等”、“菱形的边都相等”。但他们 看不到图形的联系。（学生可能会满足于一个图形因为它是正方形所以不是长方形） 水平 ３：抽象、关联。学生能够将图形和他们的特性联系起来，能形成抽象的 定义，区分概念的充分和必要条件。知道“每个正方形都是矩形”但他们不能组织 定理系列来证明他们的观察。
水平 ４：形式推理。学生掌握了定理系列，并能从一个定理推出另一个定理。１３ 特点和阶段性。
例如，为了研究儿童对透视或者呈现
形状的理解，皮亚杰将儿童、一个娃
娃和一根棒安排成如右图所示的位
置，实际上，儿童看到的是长的，
而娃娃只看到棒的断面。要求儿童画
出自己看到的样子以及娃娃看到的
样子。可以观察到三个阶段：
第一阶段，４ 到 ７ 岁的儿童表现出完全不会
或部分地不会对不同的视点加以区别。在这个阶
段的较高水平，儿童开始对各种不同的视点加以区别。
第二阶段，受试的 ５ 岁的儿童的有些回答是正确的，而另一些却错了。比如， 当木棒对于娃娃水平或竖直放置时，能够正确画出。但当木棒指向娃娃时，却无法 画出木棒的断面来。类似的，对于一个圆形的金属片，该儿童只能画出圆形金属片 正对它时的样子，但它的侧面却仍被画成完整的圆形或半圆形。
第三阶段，儿童的思维处于运算的、智慧的或抽象的水平，与前两个水平根本 不同。前两个水平儿童的思维都是根据感觉和知觉映像的。在此阶段，他（汉恩， 八岁）能够概括出一种观念，即当一个物体离开观察者倾斜时，它看上去就短些。 并且他知道随着木棒继续倾斜至水平时，他只能看到一点圆形的东西。类似的，正 面看一个圆盘，他把它画成一个圆，当盘子稍微倾斜一点时，汉恩画了一个椭圆， 继续下去，他画出了更扁的椭圆，最后是一条线。
皮亚杰还将透视方面的研究拓展到对各种物体所投射的影子的研究（如上图）。 比如，当一支铅笔、一枚硬币或一块长方形硬纸板倾斜成各种角度以及旋转到侧面 或端面等各种位置时，让儿童试着用图画来预言影子将是什么样。从这类活动中可 以发现，处于各个发展阶段的儿童的情况，同其他类似的研究结论相似。比如，当 实验用的物体时一支铅笔，那么，不满七岁或八岁的前运算阶段的儿童，他们将自 己的视点放在物体上，完全受自我中心所支配，不能从其他的视点来考虑，总是将 物体画成同样的模样。在阶段 ２，儿童是从自身的位置而不是从光源的角度来表征
物体的。而处于运算水平的儿童能从不同的视点进行考虑，正确地预言铅笔房放在１２ １６
水平 ３：对象是陈述的序列，如证明发射产生等距或证明反射和拓张产生一致性。 水平 ４：对象是一些特征，它们可以用来分析各种几何转换群。
当然，以上的分析和讨论主要是针对中学生进行的，可以作为我们研究小学生 空间观念水平的参考。
（三）ＳＯＬＯ 分类法
ＳＯＬＯ（Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｂｓｅｒｖｅｄ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｏｕｔｅ）分类法是 Ｂｉｇｇｓ ａｎｄ Ｃｏｌｌｉｓ
于 １９８２ 年提出的。他们认为描述学生学习的发展和结构，最恰当的方法是对学生 的反应进行讨论。
ＳＯＬＯ 分类法提出了一套用以评价各个领域的认知表现的分类方法，其中包含
了从简单到复杂的五种思维作用方式，他们与 Ｐｉａｇｅｔ 的认知发展阶段大致平行。这 五种思维作用方式分别是：感觉运动方式（从出生开始）、表象阶段（大约 １８ 个月
开始）、具体符号方式（大约 ６ 岁开始）、形式方式（大约 １６ 岁开始）、超形式方式 （大约 ２０ 岁开始）。
每一种思维方式又与一系列逐次复杂化的反应水平相联系，也就是说，在每个 思维作用方式下，都存在有 ５ 个水平：
前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平、进一步抽象水平。 这 ５ 个水平是累积的且逐级复杂，学习的焦点主要集中在各个思维作用方式的 中间三大水平上。近年来，有人尝试将 Ｖａｎ Ｈｉｅｌｅ 水平与 ＳＯＬＯ 分类法综合考虑 （Ｊｕｒｄａｋ，Ｍ．１９８９；Ｐｅｇｇ，Ｊ．，Ｄａｖｅｙ，Ｇ．， １９９８）
［３１］ ［３２］
，他们认为：表面上看，两个模型时
不同的，但是实际上，他们有着相同的特质且是相互支持的。思维必须通过个体对 刺激物的反应来呈现，而反应也经常代表着所包含着的思维水平。Ｖａｎ Ｈｉｅｌｅ 的水 平划分更适合被看作为一个理论上的建构，用以对几何上的思维过程提供一个全局 的观点，而 ＳＯＬＯ 分类法则可以更好地对个体行为的变化进行描述。
Ｊｕｒｄａｋ，Ｍ．（１９８９）将二者做了如下的对应：
还有 Ｐｅｇｇ，Ｊ．，Ｄａｖｅｙ，Ｇ．，（１９９８）等也对二者进行了综合。
１７
课程更多的是安排不安排几何的内容，度量衡是否是小学生学习几何的主要内容？ 是否应该从低年级起着手发展学生的空间观念的问题等等。柯普兰（Ｒ．Ｗ．Ｃｏｐｅｌａｎｄ， １９７９）在介绍皮亚杰研究的教育意义一书——“儿童怎样学习数学”中指出，几何 学是数学中一门研究空间位置和定位的学科。几何学有多种，与儿童经验最为密切 相关的是拓扑、欧氏几何、投影几何及度量几何或测量。
他进一步指出，目前向儿童引入几何知识总是从欧氏几何开始的——如线段、 三角形、正方形和圆这些欧氏图形。在小学低年级所出现的几何内容，大多数是这 样一些活动，如用线段连接各点，对画出来的图形进行再认并说出它的名称，象三 角形、正方形和长方形等。这类活动涉及欧氏几何的内容，例如一个三角形可认为 具有三条刚性的边——这些边是不会弯曲也不会延伸的。当移动这个三角形与另一 个三角形进行比较时，它的大小和形状不会改变。
目前小学里正在向大多数儿童介绍的几何，是在下述假定的基础上编排的，即 一个儿童的空间概念是欧氏几何的概念。但是皮亚杰认为这个假定是不正确的。他 认为儿童在几何方面的发展顺序似乎正好同历史上发现几何的顺序相反——从拓 扑到射影几何再到欧氏几何。
关于怎样让儿童学习几何？“我们认为几何学习大致有四个步骤：直观感知— —操作确认——思辩论证——度量计算。但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略 了，变成纯粹的思辩论证，以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就扼杀了几 何”
［３１］
（一）国外小学数学课程中的几何
纵观各国小学几何课程的发展历史，我们可以从中发现课程专家和数学教育
专家对小学几何课程的地位和价值的认识及其变化，也有助于我们分析小学几何课 程的设置。
１、美国小学几何课程
１９８９ 年之前，美国的中小学没有统一的课程标准，因此几何课程内容及要求也
就非常的随意，在第一次国际数学研究（ＦＩＭＳ）和第二次国际数学研究（ＳＩＭＳ）中， 美国的几何成绩都是最差的。这也从一个方面反映出美国几何课程的状况。 在 １９８９ 年颁布的“美国学校数学课程与评价标准”中
［１１］
，在幼儿园—４ 年级的
标准中，描述了这个年龄段的变化概要，其中几何方面加强的内容为：几何图形的 特征；几何关系；空间观念；测量过程；有关测量单位的概念；实际测量；测量的 估算；整个课程中测量和几何概念的运用。削弱的内容为：初步集中命名几何图形； 记忆各种测量单位的代换。
在这个阶段，标准还以几何与空间观念为题刻画了此阶段对这部分内容学习的 要求：
——描述、作模型、作图和按形体分类；
——研究和预言结合、分割和变换形状的结果；
——发展空间观念； １９
（２）理解图形的性质，主要是认识基本的平面图形和立体图形及其性质，还包括 一些与空间观念发展有关的内容，如，制作并绘画更精确的 ２－Ｄ 和 ３－Ｄ 的形状；在 正多边形中认识轴对称；认识它们几何的特征和性质，包括角、面、平行线和对称， 使用它们图形的分类并解决问题；根据 ２－Ｄ 的形状想象 ３－Ｄ 的形状。
（３）理解位置和运动的性质，要求学生应该做到：
ａ． 想象并用适当的语言描述运动
ｂ． 对实际情形中的物体进行（几何）变换；使用信息和通讯技术变换映像； 想象并预测一个形状经过旋转，反射或平移后的位置；
ｃ． 在方格上发现和画出不同方位的二维图形；首先在第一象限，然后在所有 的四个象限，用坐标确定和画出形状。（例如：使用坐标去确定一计算机游戏上 的位置。）
（４）理解测量。
由此可见，英国小学几何课程标准中要求的内容是比较丰富的，其中与空间观 念发展有关的内容涉及到几何变换和二维和三维图形之间的转换等。
３、其他几个国家或地区的小学几何课程
（１）荷兰
１９９３ 年之前，荷兰没有一般意义上的国家数学课程标准。从 １９９８ 年起，荷兰 政府教育与科学文化部开始颁布全国统一的“教育获得性目标”，具体刻画了荷兰 中小学生毕业之前必须学到的内容和应该达到的起码标准。标准中将测量与几何分
别进行其目标的阐述的，其中小学（５－１２ 岁）阶段的几何目标为：
·学生应当具备一些基本的几何概念，通过这些概念他们能以几何的方式把握 和刻画空间；
·学生应能运用空间推理。为此，他们应能使用积木块建筑、平面图、地图、 照片，以及关于位置、方向、距离和比例尺方面的信息；
·学生应能解释阴影形成的原因，能制作一些图形，能设计和构建规则物体的 积木模型。
（２）新加坡
从１９５９年以来的５０多年里，新加坡的中小学数学教学大纲也经历了数次的变化。 现行的２００１年的数学教学大纲中规定的小学几何内容
［１］
如下：
一年级：形状；模型；
二年级：形状；模型；直线、曲线和表面积
三年级：角的概念
四年级：垂直与平行线；角度的概念；对称；几何图形（矩形、正方形、菱形、 平行四边形、梯形、三角形）；正方形和矩形的性质；正方体与长方
体及其组合的 ２ 维表示
五年级：直线上的角、同顶角、对顶角；八角罗盘；平行四边形、菱形、梯形， 和三角形的性质；几何作图（正方形、矩形、平行四边形、菱形、三角１８ ——把几何观念与数和测量的观念联系起来；
——认识和鉴别学生周围的几何。
可以看出，美国的课程标准中对几何的要求还是比较高的，并突出了空间观念 的培养目标。
２０００ 年全美数学教师理事会又重新颁布了“美国学校数学教育的原则和标准”。 “几何”作为公共的标题在各个学段中成为一致的目标要求：分析二维和三维几何 图形的特点和性质，并具有关于几何关系的数学推理能力；用坐标和其他表征系统 表明位置和描述空间关系；用变换和对称等原理分析数学情景；用直观、空间推理 和几何模型解决问题。
在 Ｋ－２ 年级和 ３－５ 年级的标准中，分别就以上四个方面提出了更进一步细致的 要求。从这些具体要求中，我们不难看到，美国小学的几何课程的关注点主要是对 图形的认识、对空间关系的把握、用几何的思维方式认识周围的世界、空间直观和 推理。标准认为，几何提供给学生一个不同于数但又与数相关联的数学思维方法。 随着学生们逐渐熟悉形状、结构、位置和几何变换等概念，随着他们发展空间推理 能力，他们就为自己理解空间世界、理解其他数学概念以至于理解艺术、自然科学 以及社会科学的有关概念打下了基础。有些学生的几何和空间概念甚至超出了数方 面的能力，这样的能力有利于培养学生学习数学的积极性，并为学习数以及其他的 数学概念提供了一个良好的环境。
无论是从该标准的内容要求上，还是从理念表述上，我们都可以清晰地看出标 准对学生几何方面的知识和能力的要求，尤其是对空间能力和空间观念的培养的重 视以及对它们带给学生发展的重要性的期待。
２、英国小学几何课程
英国的数学课程也经历了一个从中央、地方和学校的伙伴关系到建立全国统一 的课程的过程。１９８９ 年颁布的国家统一课程翻开了英国数学课程改革的新的一页。
在这个课程中，形状、空间是三个内容部分之一，在第一学段（１－２ 年级）和第二 学段（３－６ 年级）中学习形状、空间和测量的几何内容。
１９９５ 年英国政府颁布了修订后的国家课程
［３２］
，在形状、空间和测量这个成绩目
标中基本保持原来的三个方面的内容：理解和运用图形的范型和性质；理解和运用 位置和运动的性质；理解和运用测量的方法。具体在第一阶段，则要求学生制作二 维、三维图形；对图形进行分类；认识基本的二维和三维图形的性质；描述位置； 认识简单的变换（平移、旋转特殊的角度）；测量等
第二阶段，几何学习的内容进一步丰富，增加了包括想象和描述图形的运动； 理解简单图形的全等；认识图形的轴对称和旋转对称，通过平移、反射和旋转转换 二维图形；在特定的情况下使用坐标；选择合适的单位测量等。
在前两个国家课程标准的基础上，２０００ 年英国政府又进行了课程标准的调整， 例如，在第二学段的“形状、空间与测量”中共有四项要求：
（１）图形、空间和测量的应用，主要是认识测量并应用其解决有关问题。 １６ ２０ 形）；嵌图
六年级：几何图形中的角；菱柱和菱锥的２ 维表示；立方体、长方体、菱柱和菱 锥的展开图
与１９５９年相比，小学阶段的几何内容进行了一定的消减，不再要求学生对３维立 体模型进行绘图而仅要求能够识别，不再要求学生进行圆规作图，大纲认为这些技能 对于小学生而言过于复杂．此外，平面图和正视图、三角形内角之和、等腰三角形的 性质、三角形全等（非正式教授）以及简易的轨迹和坐标等也都从大纲中消失。
（３）香港
（１）１９９９ 香港特区政府颁布了《小学数学科课程纲要》，其中的“图形与空间” 的具体学习内容目标在第一阶段（小一至小三）和第二阶段（小四至小六）的学习 目标如下：
第一阶段——
·辨认及描述线、角、平面和立体图形，并把它们分类
·直观地认识立体图形的基本性质
·认识平面图形的性质
·从已知条件制作平面和立体图形
·辨别四个方向
第二阶段——
·理解平面和立体图形的性质
·进行平面和立体图形的分类及制作
·辨别八个方向
（４）日本
日本现行的小学算数科学习指导要领中的学习内容是从“数和计算、量和测量、 图形以及数量关系”四个方面展开的。
在“图形”这个领域中，学习指导要领抓住图形的特征，对图形进行分类，把 基本图形的构成作为重点指导。在认识基本图形方面有：日常生活中的平面图形和 立体图形、三角形、四边形等以及长方体、正方体等；在认识构成图形的要素方面 有：直线、面、直角、边、对角线、圆周等；从分析图形的着眼点有：观察、构成、 分解、操作等活动，还有边或角的相等、圆周率、展开图、示意图等。
与过去的学习要领相比，一些小学的几何学习内容被移到中学，这些内容有图
形的全等、棱柱的展开图、正视图、平面图、图形的对称，扩大图、相似图形等。
通过对东西方几个国家小学几何课程的目标及内容的了解，我们似乎能够得到 这样的结论：
从纵向上看，各个国家都越来越重视在小学阶段的几何课程的学习，无论是目 标的设定还是内容的安排。
横向上看，西方国家小学几何课程的内容普遍都比较丰富，涉及的内容较多， ２２
的意义和作用给予解释和阐述（这也与大纲文本的格式有关），更遗憾的是在内容 上却没有得到体现。
４、新课程中的几何（２００１－现在）
２００１ 年颁布的义务教育《数学课程标准》在“空间与图形”领域阐述了相关年 龄阶段的学生在几何与空间方面应达到的标准
［３４］
。“空间与图形”的主要内容涉及
现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。具体内 容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图 形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。 在小学阶段，“空间与图形”主要从以下四条线索展开：图形的认识、测量、
图形与变换、图形与位置。从中可以看出，几何课程的内容较之过去来讲有了较大 的丰富。除了对图形性质的认识以外，图形的运动与位置关系等也成为学生学习几 何的内容，这从本质上就反映出了几何课程目标价值取向：发展空间观念、发展几 何直观、发展推理能力等。
在课程标准中，空间观念得到更丰富的解释，内容标准也与之相呼应。标准罗 列了六个方面的行为目标以示空间观念的体现。概括来说，空间观念是指根据物体 特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物 体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 在新的课程标准中几何目标的重新定位以及与之相应的学习素材和内容的规 定，也是我国小学几何课程发展的一个重要的阶段。
２１
关注空间观念的培养，关注几何学习与现实的联系，将动态和静态内容结合起来。 所谓静态，即指我们传统的几何课程中所关注的一些部分，如度量衡方面的知识、 图形的认识等；而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。一些国 家更侧重于希望学生用“动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸和 运动的空间，以使我们对它有更多的了解”（Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ，１９７３）。而东方的一些国家 则仍以静态的内容为主。
（二）我国小学数学课程中的几何
［３３］
综观我国 ２０ 世纪小学几何课程的发展历史，我们不难看到它经历了一个从无 到有曲折发展的过程，这个过程大致可以分为这样几个阶段：
１、无几何阶段（１９０２－１９２３）
在 ２０ 世纪初制定的几部学堂章程里（１９０２ 年、１９０４ 年、１９１２ 年、１９１６ 年， １９２３ 年），几乎没有几何的内容。
２、主要以图形的识别和测量作为几何内容（１９２９－１９５２）
从 １９２９ 年开始，小学的数学课程开始有了关于平面图形的认识的内容，如三
角形、圆形和方形的认识；正方形、长方形的认识；圆和椭圆的认识；菱形、梯形、 平行四边形的认识等；但对于这样的内容要求，并没有在总目标中给出定位。课程 的总目标是这样叙述的：助长儿童生活中关于数的常识和经验；养成儿童解决日常 生活里数量问题的实力；练成儿童日常计算敏速和准确的习惯。而且在教学方法要 点和最低限度中都没有提及关于几何内容的要求。
然而，关于对图形性质认识的要求在 １９４８ 年和 １９５０ 年的“小学算术课程标准” 中又被削弱，而明显看出对“数”的要求的加强，对“形”的问题却没有任何要求。 在 １９５２ 年的“小学算术教学大纲”（此大纲是 １９５２ 年 １２ 月根据前苏联小学算 术教学大纲编译）中首次在说明中提到“直观几何知识”一词。并将“直观几何的 基础知识和实际应用这些知识的技能”作为小学算术课程的目标之一，提出了画图 的要求，可以看出此大纲对几何的要求与以往相比有了加强的趋势。
３、几何内容逐渐丰富（１９５６－２０００）
在 １９５６ 年的数学教学大纲中，“几何初步知识”这部分内容的要求“除了可以 使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能外还可以发展他们的 空间观念”。“初步知识”和“技能”主要是指对基本图形的认识、相关的度量问题 以及在实际测量中的运用。而发展空间观念则是第一次提到。
此后，在 １９６３ 年的大纲中空间观念与计算能力、解决应用问题的能力和初步
的逻辑推理能力并列提出，几何的内容得到了加强。同样的提法和内容在 １９７８ 年、 １９８６ 年的大纲中被延续。在 １９８８ 年及 １９９２ 年、２０００ 年的大纲中空间观念被初步 诠释：使学生初步形成简单几何体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别 所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象。但并没有对空间观念 的意义和作用给予解释和阐述（这也与大纲文本的格式有关），更遗憾的是在内容 上却没有得到体现。
４、新课程中的几何（２００１－现在）
２００１ 年颁布的义务教育《数学课程标准》在“空间与图形”领域阐述了相关年 龄阶段的学生在几何与空间方面应达到的标准
［３４］
。“空间与图形”的主要内容涉及
现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。具体内 容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图 形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。 在小学阶段，“空间与图形”主要从以下四条线索展开：图形的认识、测量、
图形与变换、图形与位置。从中可以看出，几何课程的内容较之过去来讲有了较大 的丰富。除了对图形性质的认识以外，图形的运动与位置关系等也成为学生学习几 何的内容，这从本质上就反映出了几何课程目标价值取向：发展空间观念、发展几 何直观、发展推理能力等。
在课程标准中，空间观念得到更丰富的解释，内容标准也与之相呼应。标准罗 列了六个方面的行为目标以示空间观念的体现。概括来说，空间观念是指根据物体 特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物 体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
在新的课程标准中几何目标的重新定位以及与之相应的学习素材和内容的规 定，也是我国小学几何课程发展的一个重要的阶段。
测试的范围和内容确定在图形的变换（包
括轴对称、旋转）、视图、方向与位置这样几个方面。以上几个方面既考虑了与心 理学研究的一致性，也考虑了数学学科以及数学课程的内容要素。
本研究将小学生的空间观念的发展划分为如下的三个水平：
水平 １：（完全）直观想象阶段。此水平所要完成的任务的特点是以视觉为主、 基于经验、纯粹的想象，观察分析的是单一的对象。
水平 ２：直观想象与简单分析抽象阶段。完成此水平的任务时，仍以直观想象 为主，但除此之外，还需要进行一些简单的分析、抽象，或进行基本的推理，观察 分析的对象及想象的过程较之水平 １ 要复杂一些。
水平 ３：直观想象与复杂分析阶段。在完成此水平的任务时，分析、抽象和推 理是在直观想象基础上所必须的，或者观察分析的对象更为复杂（即经历较为复杂 的心理表象形成和心理操作过程），在大脑中要经历较为复杂的加工组织过程。 以上三个水平分别与Ｐｉａｇｅｔ的儿童思维发展的阶段理论中的后三个阶段有一定 的相似之处。
作文五：《关于想象力的培养》700字关于想象力的培养
Ｑ： 男宝宝 ２岁３个月 最近已经有了想象力的萌芽，比如把栗子放在小熊屁股底下，说是小熊的粑粑蛋；指着睡衣上不规则的方框说是窗户等。家长要怎么做才能鼓励他更加发挥想象力呢。平时上班，老人带，周末自己带。
Ａ：
关于想象力，首先需要累积“素材”。而素材的来源呢，丰富的生活经验，丰富的阅历、见闻。对于孩子来说，就是丰富的感官经验——孩子多听（真实的声音）、多看（真实的图像）、多摸（各种质地）、多闻、多尝，自己亲自做各种尝试。我们为孩子提供更多的需要他／她“加工”的玩具，泥巴、沙子、水、木块都属于这一类。而那种固定成型的只有单一玩法的玩具就不利于培养孩子的想象力，比如：玩具汽车。
其次，在于保持开放性。对于孩子，就是少给他们设立“标准”，别对他们的“作品”评头论足。比如，“这个框怎么像窗户呢？窗户哪儿会歪着啊”。
很多人没有想象力不是缺少“素材”，是不够“开放”。 说到这个，就又和父母有关系了。寒假里我们年度教师考核，谈到一个孩子在艺术上的表现，他唱歌的节奏和音准都不错，就是很难投入在歌曲中。而他的妈妈，在我们看来，其实是有很多标准的，所以我们觉得很正常。当然，这个孩子的妈妈绝不这样认为，她一直认为自己对孩子是完全的接受，非常的支持。
艺术（最常见的是音乐和美术），是需要有很多的想象力的，一个有很多标准的人，很难在艺术上有所表现或者欣赏。所以，艺术家也通常有些神经质 。
结论——一个富有想象力的父母，一定会有一个富有想象力的孩子！至于孩子的想象力，是体现在音乐、美术、舞蹈，还是文字、演讲、厨艺上，就看他的天赋了
Ｑ：那么应不应该给孩子报个什么兴趣班，比如学学音乐，唱歌之类的呢？
Ａ：兴趣班，全部都应该等到７岁以后！７岁以前的孩子，应该尽可能多的在大自然中自由玩耍，既累积丰富“素材”，又绝对培养“开放性”。
作文六：《关于小孩想象力的》2100字中国孩子想象力排名倒数第一
根据国际评估组织对全球２１个国家进行的调查显示，在全球２１个受调查国家中，中国孩子的计算能力排名第一，想象力排名倒数第一，创造力排名倒数第五。此外，在中国的中小学生中，认为自己有好奇心和想象力的只占４。７％，而希望培养想象力和创造力的只占１４。９％。
我国中小学生想象力在受调查国家中倒数第一，这个消息，对高速发展的中国以及自信满满的国人来说，无疑是个晴天霹雳。那么，是什么原因导致中国孩子缺乏想象力呢？
显然，应试教育是罪魁祸首。本来，国家发展教育的目的是希望造就更多有为的学子，并以学子的有为报效祖国的未来。可事实情况是，由于应试教育像百足之虫一样——僵而不死，并基于升学率影响学校生源以及与地方官员政绩挂钩等，衡量某个学子是否有为的标准，落实到学校似乎只有一个，那就是看你在每次机械的书本知识考试中，是否表现为“不倒翁”。在这样的“唯分数论英雄”的教育体制下，中国孩子的想象力不受到严重的束缚、不令人尴尬才怪？
其次，中国孩子缺乏想象力不能不说与中国家庭只注重对孩子的肉体教育则无视对其精神教育有关。关于这点，著名教育家、武汉大学原校长刘道玉拿世界上两个最重视家庭教育的国家———中国和以色列做比较。以色列家长教育奉行狮子育儿法：母狮让小狮子离开独自学会生存；中国的家庭教育则走向两个极端：要么娇宠，要么棒喝。结果是，以色列的诺贝尔奖获得者有近１０位，而中国却一个人也没有。刘道玉所言，实际上是指责中国家庭倾向于对孩子的“肉体教育”，而不太注重对孩子的“精神教育”。问题是，“抱在手里怕摔了，含在嘴里怕化了”——这种溺爱式教育，“为什么别人能考９０分，你则不能”——这种棒喝式教育，显然不利于孩子独立自主意识的培养，并进而扼杀孩子的想象力和创造力。
美国妈妈告幼儿园剥夺想象力
在美国，还曾发生过这样一个故事：１９６８年，内华达州一位叫伊迪丝的３岁小女孩告诉妈妈，她认识礼品盒上“ＯＰＥＮ”的第一个字母“Ｏ”。这位妈妈听后非常吃惊，问她是怎么认识的。伊迪丝说是“薇拉小姐教的。”令人想不到的是，这位母亲立即一纸诉状把薇拉小姐所在的幼儿园告上了法庭，她的理由令人吃惊，竟是说幼儿园剥夺了伊迪丝的想象力，因为她的女儿在认识“Ｏ”之前，能把“Ｏ”说成苹果、太阳、足球、鸟蛋之类的圆形东西，然而自从幼儿园教她识读了 “Ｏ”后，伊迪丝便失去了这种能力。诉状递上去之后，
幼儿园的老师们都认为这位母亲大概是疯了，一些家长也感到此举有点莫名其妙。３个月后，此案在内华达州州立法院开庭，最后的结果却出人意料，幼儿园败诉，因为陪审团的２３名成员都被这位母亲在辩护时讲的一个故事感动了。这位母亲说：“我曾到东方某个国家去旅行，在一家公园里见过两只天鹅，一只被剪去了左边的翅膀，一只完好无损。剪去翅膀的被放养在较大的一片水塘里，完好的一只被放养在一片较小的水塘里。当时我非常不解，那里的管理人员说，这样能防止它们逃跑。他们的解释是，剪去一边翅膀的天鹅无法保持身体的平衡，飞起后就会掉下来，因此可以放在大水塘里；而在小水塘里的天鹅，虽然没有被剪去翅膀，但起飞时因没有必需的滑翔路程，也会老实地待在水塘里。当时我非常震惊，震惊于东方人的聪明和智慧。可是我也感到非常悲哀，今天，我为我女儿的事来打这场官司，是因为我感到伊迪丝变成了幼儿园的一只天鹅，他们剪掉了伊迪丝的一只翅膀，一只幻想的翅膀，他们早早地把她投进了那片小水塘，那片只有２６个字母的小水塘。”这段辩护词后来竟成了内华达州修改《公民教育保护法》的依据，其中规定幼儿在学校必须拥有的两项权利：１、玩的权利；２、问为什么的权利，也就是拥有想象力的权利。
去年，主持人曹可凡采访法国女演员朱丽叶比诺什时问她：您为什么能够精通演戏、跳舞、绘画等这么多艺术门类？朱丽叶十分诧异地说：“这很正常啊，我们小的时候什么都想做，在我们的心里没有疆界，为什么长大后就会有疆界了呢？”，然后朱丽叶反问主持人，“你难道不画画吗？”
这次访问，对我的触动很深。其实，朱丽叶比诺什也没受过什么专业训练，但她不仅能演大型的舞台剧，还在法国开过画展。她之所以会取得这么多的成就，关键就在于她所说的“疆界”这个词，说到底，孩子们内心的疆界不就是想象力吗？
最后的是我在网上搜新闻的时候同时出现的，
中间那个故事是搭配这个想象力倒数第一的新闻放的，
应该是很早之前的事情了，可能之前就有看过吧，
不过早上看到之后触动还是蛮大的，
在我们身边，可能家长会因为孩子多认识几个字多识得几个字母而骄傲，
实际上可能在无形的扼杀小朋友的想象力，
其实现在对宝宝的教育越来越科学，更多的年轻爸爸妈妈愿意去学习新的教育方法，
过程中也会和上一辈老人有摩擦，我好多亲戚朋友都在斗争。哈哈，
不过天朝的教育体制，社会环境，很多东西都是无形的，
我有个同事的娃今年刚上一年级，这才几个月，她说
天天回去就跟打仗一样，
老师天天群发短信要抓紧，我觉得小盆友好可怜，
虽然也貌似兴趣很多的在上各种兴趣班，但总觉得脱离了兴趣的本质，而且日程排的满满。。。。。。
可能我现在还米当家长，体会不到那种望子成龙的感觉和身临其境的无奈，
只是从我的现在的角度看来娃这样好可怜，
当然我们不可能要求改变大环境，只能适应，在适应中找到最适合的方法，
我现在想这些貌似是太早，哈哈哈哈，我以后要怎嘛教育我们家加菲捏。。。。
作文七：《关于想象力的名言》1000字想象力犹如一只灵巧的犬狗，蹦跳着疾跃过记忆的原野，最终扑向它所狩猎的猎物……―― 德莱登想象——它是人生中最有欺骗性的那部分，是谬误与虚妄的主人；而它又并不总是在欺骗人，这就越发欺骗人了；因为假如它真是谎言的永远可靠的尺度的话，那末它也就会成为真理的永远可靠的尺度。――｛法｝帕斯卡尔人的想象当然是非凡的，充满着遥远的不寻常的景物，无拘束地闯入时空中最漫无边际的地方，以便避开被习惯弄得太熟悉的那些物体景象。 ――｛英｝休谟现实世界是有界限的，而想象世界无边无界；既然我们无法扩展现实世界，就让我们限制想象的世界吧；因为实际上使我们痛苦的灾难产生于现实世界与想象世界之间的距离。 ――｛法国｝卢梭幻想情趣横溢，想象则自发而生； 幻想，是与我们称为男人、女人的木偶、小狗玩游戏； 想象则是关于思想与现实事件之间真实联系的知觉和肯定。幻想使人乐； 想象则使我们开阔和升华。 ――｛美国｝爱默生没有想象力，一切官能无论多么健康敏锐，都等于乌有。 ――｛法国｝波德莱尔今天在实践中证明的东西，就是过去在想象中存在的东西。 ――｛英国｝布莱克没有知识而有想象力的人，犹如没有脚而有肢膀的东西。 ――｛法国｝裘贝尔如果你的日常生活似乎是乏味的话，那么就不要责怪它； 责备你自己吧，责备自己没有诗人那样的想象力，以唤起日常生活的丰富性； 因为对于一个创造者来说，没有贫乏这回事，不存在无足轻重的贫乏之地。 ――｛奥地利｝里尔克想象本身是兼有着挑剔、剪裁、弥补的作用的。 ――｛中国｝萧乾经验有如一粒种子，想象却是一朵花了； 经验有如一缕缕的丝，想象却是有花纹的绫罗锦秀了； 经验有如泥土木石，想象却是庄严灿烂的巍巍宫殿了； 经验有如筋肉皮骨，想象却是闭月羞花的美人了。 ――｛中国｝汪静之想象就是深度。没有一种精神机能比想象更能自我深化、更能深入对象，它是伟大的潜水者。 ――｛法国｝雨果想象是人们追忆形象的机能，完全失去这个机能的人是一个愚味的人。 ――｛法国｝狄德罗由于想象作用的生动笔触，理性的冰冷的骨骼，得到了活跃的鲜药的血肉。 ――｛法国｝拉美特利想象是心的游戏，是不管和事实距离多大，只以自己为对象的任意的游戏。 ――｛法国｝亚兰想象这个耀眼的太阳只有和大地接触才会燃烧，它不能在空中发光。在空中它会熄灭。 ――｛印度｝泰戈尔想像力能带领我们超越以往范围的把握和视野。 ——安东尼·罗宾斯【美｝人具有动物所没有的东西——创造性、想像力。 ———— 马克斯韦尔·莫尔兹
作文八：《关于想象力的名言》1000字想象力犹如一只灵巧的犬狗，蹦跳着疾跃过记忆的原野，最终扑向它所狩猎的猎物……
――德莱登
想象——它是人生中最有欺骗性的那部分，是谬误与虚妄的主人；而它又并不总是在欺骗人，这就越发欺骗人了；因为假如它真是谎言的永远可靠的尺度的话，那末它也就会成为真理的永远可靠的尺度。――｛法｝帕斯卡尔
人的想象当然是非凡的，充满着遥远的不寻常的景物，无拘束地闯入时空中最漫无边际的地方，以便避开被习惯弄得太熟悉的那些物体景象。――｛英｝休谟
现实世界是有界限的，而想象世界无边无界；既然我们无法扩展现实世界，就让我们限制想象的世界吧；因为实际上使我们痛苦的灾难产生于现实世界与想象世界之间的距离。――｛法国｝卢梭
幻想情趣横溢，想象则自发而生； 幻想，是与我们称为男人、女人的木偶、小狗玩游戏；想象则是关于思想与现实事件之间真实联系的知觉和肯定。幻想使人乐； 想象则使我们开阔和升华。 ――｛美国｝爱默生
没有想象力，一切官能无论多么健康敏锐，都等于乌有。 ――｛法国｝波德莱尔
今天在实践中证明的东西，就是过去在想象中存在的东西。 ――｛英国｝布莱克
没有知识而有想象力的人，犹如没有脚而有肢膀的东西。 ――｛法国｝裘贝尔
如果你的日常生活似乎是乏味的话，那么就不要责怪它；责备你自己吧，责备自己没有诗人那样的想象力，以唤起日常生活的丰富性； 因为对于一个创造者来说，没有贫乏这回事，不存在无足轻重的贫乏之地。――｛奥地利｝里尔克
想象本身是兼有着挑剔、剪裁、弥补的作用的。 ――｛中国｝萧乾
经验有如一粒种子，想象却是一朵花了； 经验有如一缕缕的丝，想象却是有花纹的绫罗锦秀了； 经验有如泥土木石，想象却是庄严灿烂的巍巍宫殿了； 经验有如筋肉皮骨，想象却是闭月羞花的美人了．――｛中国｝汪静之
想象就是深度。没有一种精神机能比想象更能自我深化、更能深入对象，它是伟大的潜水者。
――｛法国｝雨果
想象是人们追忆形象的机能，完全失去这个机能的人是一个愚味的人。――｛法国｝狄德罗
由于想象作用的生动笔触，理性的冰冷的骨骼，得到了活跃的鲜药的血肉。――｛法国｝拉美特利
想象是心的游戏，是不管和事实距离多大，只以自己为对象的任意的游戏。――｛法国｝亚兰
想象这个耀眼的太阳只有和大地接触才会燃烧，它不能在空中发光。在空中它会熄灭．＿＿｛印度｝泰戈尔
想像力能带领我们超越以往范围的把握和视野。 ——安东尼·罗宾斯【美｝
人具有动物所没有的东西——创造性、想像力。 ————马克斯韦尔·莫尔兹
作文九：《演讲 | 双雪涛：关于想象力的一些废话》1900字时间：２０１６年４月１９日
地点：香港科技大学
Ｂｙ双雪涛
我是读着香港作家的作品长大的，这位作家就是金庸先生。前一阵在人大的图书馆重读了几章《鹿鼎记》，还是非常惊叹，一是这位作家的学识，二是想象力，三是自己竟然还没有长大，或者说借用《鹿鼎记》里的一句话是，金庸先生的作品是通杀的。
就我自己来说，也许我长大之后，又喜欢过不少作家，像福克纳，可能风格跟金庸先生大相径庭，但是回头再看他的武侠，还是很喜欢，而且看出了很多小时候没看出来的东西，他对人了解得很透彻，又通过学识和想象力很好地表达了出来，所谓活久见，有些人物小时候看的时候觉得好玩，是想象力的结晶，现在知道是写实的，高度的艺术写实。
说到这里，我突然想到，我也是看着香港电影长大的，我想我们这一代大陆的青年人都是看着香港电影长大的，而在我儿时的印象里，那时的香港电影和现在的电影有些区别，那时的香港电影也许制作没有现在这么精良，我们都是知道有些电影的拍摄周期非常短，香港是一个非常赶时间的地方。但是现在回头看，那里面有非常俗世的东西，也就是百姓的东西，小人物的东西，也有非常浪漫的东西，飞扬的东西，英雄主义的东西。这些东西现在很多失去了，不会再有金庸了，无论是大陆还是香港，都不会再有金庸了，主要是学问不够，天才不够，也没有那么多的耐心去在类型化的东西里观察人性，表达自我，也不会再有吴宇森了，那种简陋的浪漫，令人泪涌的豪情不会再有了，资本不允许你这么做，周润发不会再拿双枪，只能拿棒棒糖了，再这么下去也许黑社会也要弄一个ＡＰＰ或者公众号。我们越来越严谨，分工精细，弄出的东西打扮得漂漂亮亮，但是想象力出了很大的问题。
我自己写东西，刚刚写了几年，没写出什么正经的玩意，但是就这几年的实践，觉得想象力是一个核心问题。如果我们愿意，我们可以把《圣经》看成充满想象力的文学作品，如果这东西没有想象力，也无法使人传道，使人授业解惑，这里头如果没有动人的东西，你拿刀架到人脖子上，人家也不会信。要说素材，我们现在拥有前所未有的素材，如果留心新闻，就会发现现实是越来越奇妙了，比如我前两天看了一个新闻，说一个县城的女人有三个老公，其中两个还和她生活在一间屋子里，她就排了一个表，怎么能使这两人和她正常生活还永远不会碰面。要我看，此人是大才，直逼阿庆嫂。但是你看我们的文学作品，又非常乏力，不恰当地说，很多作品没什么意思，是很乏味的东西，他们告诉我有些乏味的东西很深刻，我是不怎么相信的，小说从诞生伊始就不应该是乏味的东西。或者说严肃文学其实是类型文学的儿子，现在骑到类型文学的头上去了。
我有个狭隘的想法，你给我一个小说，包含了心理学、语言学、人类学、哲学的东西，但是很难看，礼貌地说也许这东西对小说这个学科，或者文学批评这个学科有贡献，但对小说的本身贡献极为有限，甚至是有害的，如果一个人写小说是为了给别人上一课或者证明自己的深邃，或者把自己送进高校的课堂上谋求不朽，作为读者我是不愿意的，因为从小我被上的课太多了，现在看个春节联欢晚会都要被上课，我不想阅读小说时也被按在一个听讲的位置。我还想看见一点超越的东西，也就是小说家核心的东西，区别于其他写作者的东西，也就是趣味和想象力。但是趣味不是恶趣味，我觉得简奥斯汀和王小波很有趣味，有些人把泰戈尔的诗译成：大千世界在情人面前解开裤裆，是恶趣味。想象力也不是胡编乱造，金庸先生，刘慈欣，甚至是乔治奥威尔是有想象力的，有些人把所有人都想象得很坏，或者都想象得很好，所有坏人都会转变，都会良心发现变成好人，有些人使作品中的人物穿越在各个时空，但是人的品行还是才子佳人那套，就算穿越到火星去，也还是俗凡的作品。所以张爱玲说的很有道理，你想要飞扬，就得先有沉稳的东西。
想象力的来源是谦卑的观察，虚心的体会，甚至是从身边的人，亲人，朋友，一面之缘的人，从没谋面的陌生人身上学习，发现新的人的存在方式和细节，发现人性在各个境遇里的惊人的表现。另外就是阅读，我本人作为一个写小说的初学者，一直觉得还是应该多读纸质书，铅字是坚定的精神世界，应该去从先贤的精神世界里找营养，因为无论现实多么奇妙，如果想要去表达，总要把现实世界转化成精神世界，无论是作为知识分子类型的小说家，还是艺术家类型的小说家，无论是天真的小说家，还是感伤的小说家，都需要这么干，去看看伟大的作家怎么铸造自己的精神华厦，除此之外，别无他法，这是我的一点偏见。
现在的年轻人脾气都很大，也都很自信，因为确实比起我们的小时候，现在的年轻人知道的多多了。但是知道的多，并不一定就不会陷入二元论的简单思路里去。你知道了引力波，并不代表知道自己的母亲在想什么。尊重现实的复杂性，坚持自己作为个人的独一无二性，换句话说，小心求证，大胆想象，是一个小说家或者说一个立志成为小说家的人应该干的事儿。我要说的就是这些，谢谢大家。
作文十：《《三体》读书笔记——一场关于想象力的盛宴》8300字《三体》的读书笔记
——一场关于想象力的盛宴
前段时间，领导推荐了《三体》这部小说。读后感觉意犹未尽，又查看了很多关于《三体》的报道和评论，算是做些考证，这些延伸阅读使我对小说有了更深的了解，也找到了一些共鸣，感觉应该写篇读书笔记，把这些感想记录下来。与很多深入细节的技术性书评相比，这篇更像是轮廓的素描，重点讨论这本书引发关于战略的思考。
１． 从这本书的名称说起
《三体》是一部三部曲小说集，分别是《三体Ⅰ：地球往事》，《三体Ⅱ：黑暗森林》和《三体Ⅲ：死神永生》，由于《三体Ⅰ：地球往事》最早以“地球往事”为名在《科幻世界》上连载，因此《三体》又名“地球往事三部曲”。
图表 １ 三体三部曲
“三体”源于“三体问题”，是天体力学中的术语，指的是“三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。现在已知，三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。”［１］。该书中的主要情节都与一个受三体问题困扰的外星文明有关，即“三体”世界，这也是这部书名的来历。
为了便于理解，首先对这三本书的故事主线进行简要概括。有趣的是，《三体》这三本书都没标明字数，见下图。根据《南方周末》对刘慈欣的采访，三本书字数一共８０万左右，我没有详细考证。但是我想说的是将这三本大部头的故事情节浓缩为不到１０００字的三段话，水平再高的文字高手也难免会有信息的疏漏。这三段话只是简化的再也不能简化的故事主线，只供没看过这三本书的读者大概了解故事的内容，已经看过的读者和不愿被剧透的读者请绕行。
图表 ２ 三体书籍信息页［２］
《三体Ⅰ：地球往事》：文革期间，我国军方实施了探寻外星文明的“红岸工程”，通过大功率天线向宇宙发射信号，同时监听可能的反馈。一个女科学家意外的与其他行星的智能生命建立了联系，这个行星有三个恒星，
即所谓的三体
世界。三体世界的三颗恒星不会像我们的太阳那样规律的运行，导致他们经常处于极热或极寒的恶劣生存环境中。三体世界拥有比地球更为发达的文明，在得知地球文明的消息后，三体世界制定了侵略地球的计划，包括两部分内容，一是派向地球派遣舰队，大概４００年后到地球；二是研究出了先进工具——智子并派到了地球，简单来讲就是一个智能的微观粒子，设定是可以对人类的活动进行无所不在的监视，并可以通过干扰物理粒子对撞机实验压制人类科学的发展。
《三体Ⅱ：黑暗森林》：人类了解了三体世界的入侵计划，积极制定的各种应对策略。由于智子无所不在，所以人类进行“面壁人计划”，“面壁者”被赋予调动各种资源的权力，要在心中制定出应对策略，而不能暴露真实的战略意图。有一位面壁者发现了所谓的“宇宙社会学”和其推论“黑暗森林”法则，前者认为“生存是文明的第一需要。文明不断增长和扩张，但宇宙中的物质总量保持不变。”后者认为宇宙如同一片黑暗的森林，每一个宇宙文明都是带枪的猎手，他们出于生存需要，发现一个文明就要消灭一个文明（乍一看挺奇怪，但想到被欧洲人大量屠杀甚至灭族的北美印第安人和澳大利亚土著，这样的设定又显得合情合理）。面壁人发现根据这一规则，只要向宇宙发射地球和三体世界的坐标，这两个文明就都会被摧毁，以此威胁三体世界撤回舰队。
《三体Ⅲ：死神永生》：三体世界破坏了人类从地球向宇宙发展信号的能力。但信号意外的由人类的太空船发出，三体世界被更高级的文明毁灭。人类发出了三体世界的坐标的同时也暴露了自己，太阳系也随时面临被毁灭的威胁。由于了解了三体世界和其他世界是因恒星被撞击而毁灭，人类制定了“掩体计划”，即希望以太阳系内巨大的木星为掩体，躲过太阳被撞击的灾难。但高级文明发现太阳系和其他星系的星系结构不同，没有使用直接撞击恒星的方式，而是采用了“降维攻击”——即使三维空间及其中的所有物质跌落到二维的方式毁灭太阳系，只有飞行速度达到光速的物体才能躲过这次攻击。两个地球人乘坐唯一的一架光速飞船逃离了太阳系，遇到了在三体威胁时就逃离到太空的地球人。他们建立了一个封闭的小宇宙，在里面生活了一段时间后，乘坐飞船向宇宙的深处驶去。
读到第三本的后半段，感觉与之前的故事线脱节了，后来看到这样一段访谈材料，才明白了作者为何这么处理：“网上评价都认为是烂尾，认为结尾很仓促，其实它不是仓促，它是最后那个时空尺度一下子变大了，所以人物的故事节奏什么变得就很粗线条了。我的原意是想造出很有诗意的结尾，当然是没有做到了。”［３］
２． 《三体》中的科学和想象
《三体》被定为一本“硬科幻”小说（Ｈａｒｄ ｓｃｉｅｎｃｅ ｆｉｃｔｉｏｎ）。所谓“硬科幻”，指的是以强调科技细节或科学准确性为特征的科幻小说类别［４］。“硬科幻”小说的核心是科学内容和叙事的关系［５］。说白了，就是以科学严密性为前提，凭借想象力和逻辑来讲故事。失去了科学严密性的小说其实是玄幻小说，
比如西游记。孙悟空可以一个筋斗云十万八千里的飞，人们看过小说之后只会感叹吴承恩天马行空般的想象力，而不会产生跟现实联系起来太多，至少在接受科学洗礼的社会中不会。然而在看到更为夸张的比孙悟空飞的更快，甚至可以飞到宇宙中的钢铁侠的时候，人们反而感觉离我们的生活并不遥远。这是因为西游记中将孙悟空的飞行本领神秘化了，没有交待一只猴子是如何摆脱地球引力进行远距离飞行作业的；而钢铁侠的故事中则讲的是一个麻省理工的天才高富帅，研究出了一套由微型核聚变装置、高强度合金和智能控制系统组成的盔甲，在炫酷的同时也顺便保卫地球的故事，故事中的“麻省理工”，“核聚变装置”，“合金材料”和“智能控制系统”对于科幻迷来讲是经常接触的字眼，是熟悉的概念，可以做出由此及彼的关联和推断，也可以隐约看到以现在为起点，通向未来科技的那条发展路径，我们心中好像在说是：“这个东西太酷了，也许现在人类的技术做不到，但是未来三五十年一定能做出来”。玄幻和科幻是不分优劣的，就像包子和米线满足不同的口味一样，他们只是目标读者不一样而已。从玄幻中我们希望看到的是生动的故事和饱满的人物，而在科幻中我们希望看到的是未来科技的愿景，也有学习科学知识的小奢望。
在分析完科幻和玄幻的关系后，我们自然会对《三体》中各种与科幻概念产生兴趣：具有信号放大器功能的太阳，无坚不摧的水滴，神奇的太空电梯，被降低的光速。我们不禁要问这样一个问题，这部书中的所谓科学概念是严密的吗？有意思的是在《三体》出版后，一个叫做李淼的中科院理论物理所研究员写了１２万字的《〈三体〉中的物理学》，专门讨论三体中的物理学设定。尽管他对《三体》是满口赞誉：“在１２万字的《〈三体〉中的物理》中，我还讨论了更多的有趣的物理学设定，有的可能，有的不可能。无论是可能还是不可能，都无损《三体》这部科幻巨著的魅力。“［６］，但是还是挑出了很多物理学上的”硬伤”。例如对故事情节产生重大影响的“水滴”的设定，李淼就给出了专业的否定：“刘慈欣假设这种物质结构是由强相互作用力控制的，这个假设不可能正确。很简单，如果物质的基本组成还是分子和原子，那么强相互作用力是核子（即质子和中子）之间的力，这种力的力程由介子的质量决定，也就是大约厘米，这个距离比氢原子的大小还要小四个量级，所以，强相互作用力在原子构成的材料中不会起到任何作用。”这样的否定委婉的道出了作者在细节处理上的疏忽，考虑到作者并非一个专业的物理学家，难以准确掌握大量的理论细节，这样的疏忽是可理解和可预测的。
科幻小说的创作对作者专业性的要求很高，要避免各种常识性错误，创造一个严谨的科幻作品，或者要求作者本身就是一个专业的科学家，可以从容含玩各种概念；或者要求作者通过与科学家合作进行创作，考虑社会专业化分工的深化和沟通成本的下降，后一种方式可能会成为主流，这一点我们从《阿凡达》的创作过程就可见一斑：“卡梅隆在２００５年请来南加州大学的语言学家保罗·弗洛莫（Ｐａｕｌ Ｆｒｏｍｍｅｒ）为Ｎａ＇ｖｉ族人开发一种特有的语言——包括全新的发音和语法。１３个月以后，弗洛莫完成了一本纳维语的小册子，开始教演员学说纳维语。„„在创造新语言的同时，卡梅隆还请加州大学河滨分校的植物学家朱
迪·霍尔特（Ｊｏｄｉｅ Ｈｏｌｔ）搭建纳维世界的植物系统。最终，在天体物理学家、古生物学家等诸多专家的帮助下，卡梅隆的团队完成了一部３５０页的“潘多拉星球百科全书”，潘多拉星球就建立在这个系统之上”［７］。然而国内的科幻创造
貌似还停留在非专业的单打独头阶段，科幻作者和科学家的交流和合作还不多见，国内科幻作品的魅力更多的源于故事的玄妙，而非科学的见地。
有人赞誉《三体》将中国的科幻小说提升到了世界水平，而我认为《三体》从很多世界级的科幻作品中借鉴了想象力，一个主要原因就是《三体》中有太多的科幻情节让人感到“似成相识”。《三体》中关于球形结构太空船的描写很容易让人联想到电影“星际迷航”中的宇宙飞船。特别是飞船达到光速的设定也容易让人联想到《星际迷航１１》中使用曲速引擎的飞船，人类掌握了黑洞和时空隧道的原理，可自由进出不同的空间，不仅能进行超时空的飞行，也能进行时间旅行，可通过黑洞事件视界进行作战，将敌方的飞船困住，并将其送回过去。
图表 ３ 星际迷航中的太空船
太空电梯则直接借鉴了阿瑟·Ｃ·克拉克１９７９年的小说《天堂的喷泉》，这本小说描写了人类从位于１万公里高的地球轨道上，将一条缆索放到地面上形成“太空升降机”，通过这条缆索，人们乘坐特殊的缆车或升降机进入宇宙空间。„„克拉克没有发明出太空升降机的实物，不过他进行了严谨的演算，证明太空升降机是可行的。他甚至预测出碳纤维将是制造升降机缆索的理想材料［８］。
图表 ４太空电梯
甚至在西方科幻小说中都可以找到与《三体》相似的故事。以下是卡尔·萨根１９８５年小说《接触》的简介：“研究外太空生命和地外文明的女科学家发现了一组从宇宙中心织女星发来的神秘信号源，破解信号后发现，这是一个能够达到外星球的飞行器设计图。小说真实地描写了这次接收大消息、制作大机器、穿梭黑洞飞抵大星系的冒险探访的全部过程。“这部小说在１９９７年被改编为电影，名为《超时空接触》，剧情为主人公通过射电望远镜接收到来自２６光年之外织女星的文明信号，其中包含了时间机器的设计图纸，人类根据图纸制造出了时间机器，并通过虫洞把主人公送往织女星系统中，这趟旅程最大的收获是宇宙中存在无数个文明，时间机器甚至不是织女星文明建造的，在它们之前已经有更加高级的文明建造了时间机器。相信看过电影的读者会对《三体》与这部电影的相似性有更深的体会。此外，《三体》描写了发现外星文明后社会思潮的变化，也可以在这部电影中找到很多相似的细节。
图表 ５ 《超时空接触》的主要背景——阿雷西博天文台，感觉像是“红岸”
基地的原型
三体中这种拾人牙慧的描写还有很多。例如牛顿和莱布尼茨的恩怨，冯诺依曼计算机，宇宙中的熵，这些老掉牙的故事和概念在书中占据了大量篇幅，但对剧情的推动作用都不大，反而有些索然无味。其实科学史本身就是跌宕起伏的好故事，在情节上一点也不亚于小说，相信每一位读过《量子物理史话》等科普读物的读者都会认同这个观点［９］。因此《三体》中的“想象”并没有给人以新鲜感，反而有玩弄概念的“嫌疑”。究其原因，就好像基础科学与应用科学的关系一样，如果不站在科学的前沿，则很难有开创性的想象。要将科学概念玩的酷，国内的科幻作家还有很长的路要走。
３． 《三体》中的战略问题
然而褪去这些神秘的和“二手”的科学外衣，从情节上来看，《三体》又不失为一个好故事，特别是其中的博弈堪称精彩。在互联网行业，雷军的评论比较有代表性：《三体》不仅仅是本科幻小说，本质上是本哲学书，主要讲宇宙社会学，其中提到的黑暗森林、降维攻击尤其深刻。在金山集团战略会上，花了很多时间分享读《三体》的体会，其中的哲学道理对制定公司三到五年的战略非常有帮助。
图表 ６ 雷军关于《三体》的评论
让我们套用《三体》中多维空间的设定，就像三维空间投影到二维空间形成一个平面那样，看看如果《三体》投影到战略这个维度上，会带给我们哪些启示。“面壁计划”和“掩体计划”是《三体》中最为重要的两个谋略，一个成功，一个失败，但无疑都会引发读者关于战略的深入思考。
“面壁计划”博弈的双方是地球人和三体人，三体人掌握地球人行动的完全信息，拥有比地球更高级的文明，地球人针对这种情况制定了面壁计划，其核心就是“选定一批战略计划的制订者和领导者，他们完全依靠自己的思维制订战略计划，不与外界进行任何形式的交流，计划的真实战略思想、完成的步骤和最后目的都只藏在他们的大脑中，我们称他们为面壁者，这个古代东方冥思者的名称很好地反映了他们的工作特点。”［１０］在《三体》的故事中，作为面壁人的逻辑根据叶文洁的提示，通过研究“宇宙社会学”发现了“黑暗森林”法则，从而建立了对三体世界的威慑，保卫了地球的安全。
而“掩体计划”中博弈的双方是地球人和更高等级的外星文明。地球人掌握的信息是外星人会对地球进行打击，时间不确定，但从其他星球被毁灭的经历可以总结出被打击的规律，于是地球人以巨大的木星为掩体，制定了应对计划，
但
是外星人出其不意的采用了一种降维攻击的方式，太阳系覆灭，只有少数地球人幸运逃离。
从这两个案例中，我们不难发现，成功的战略看似荒诞，但是简单有效、一招制敌；而失败的战略则看似未雨绸缪，使人觉得从现在到未来的每项计划都合情合理，步步稳妥，但是结果却不堪一击。这让我联想起理查德·鲁梅尔特的《好战略坏战略》，里面描写了苹果公司起死回生的案例，如下［１１］：
１９９５年，微软公司发布Ｗｉｎｄｏｗｓ９５多媒体操作系统。之后，苹果公司的业绩急转直下。１９９６年２月５日，《商业周刊》将苹果公司那个著名的商标放到封面上来阐述当期的头条新闻：美国偶像的陨落。吉尔·阿米里奥时任苹果公司的首席执行官。
当时，基于Ｗｉｎｄｏｗｓ操作系统和Ｉｎｔｅｌ处理器的计算机迅速主导了整个世界，阿米里奥奋力挣扎着，试图让苹果在这样一个世界中生存下去。他选择了裁员，将公司的多种产品进行重组，并分成以下四类：麦金塔电脑、信息设备、打印机及外围设备以及“替代性平台”。此外，操作系统部和高技术部均增设了互联网服务部。
《连线》杂志（Ｗｉｒｅｄ）登出了一篇文章，题为“拯救苹果的１０１条道路”，针对苹果的状况提出了诸多建议：把苹果卖给ＩＢＭ或摩托罗拉、加大对Ｎｅｗｔｏｎ技术的投资力度、充分利用苹果在美国中小学教育市场上的优势，等等。华尔街的分析人士则希望并敦促苹果与索尼或惠普签订合作协议。
到了１９９７年９月，距离苹果公司破产只有两个月的时间了。此时，曾在１９７６年参与创办苹果公司的史蒂夫·乔布斯同意回到苹果，进入经过重组的董事会临时担任首席执行官。对原来的麦金塔电脑充满热情的粉丝们大喜过望，但商业界整体来讲对乔布斯的复出不抱多大期望。
但是不到一年时间，苹果的情况就得到了彻底改观。很多观察人士曾经料定乔布斯会加紧开发高端产品，或者同太阳公司（Ｓｕｎ）展开合作，乔布斯却另辟蹊径，采取的举措出人意料又在情理之中。他将苹果公司的规模与业务范围缩小到合适的程度，在竞争日益激烈的个人计算机领域，这足以保证苹果的赢利。他在保证能够生存的前提下对苹果进行大刀阔斧的重组，仅仅保留了核心部分。
当时，微软公司正拼命向美国司法部解释垄断问题，如果苹果破产，必定对微软产生不利影响。乔布斯抓住比尔·盖茨这种担忧心理，说服微软公司向苹果注入了１．５亿美元的资金。他将苹果的１５个台式机型号减少到１个，将所有的手提及手持设备的产品型号减少到１个，还完全剥离打印机及外围设备业务，减少开发工程师的数量，降低软件开发力度，减少经销商的数量，将６个全国性的零售商缩减到１个，几乎将所有的制造业务转移到台湾。由于亚洲的产品链条大大简化，乔布斯成功地将库存减少了８０％还多。减少经销商数量之后，苹果建立了一个新的网站直接向消费者销售产品。
乔布斯扭转乾坤之策的不同寻常之处要看其中包含多少商业常规，即“拯救苹果的１０１条建议”，又包含多少出人意料之举。当然，为了跳出财务困境，你必须将公司规模缩减到核心水平。当然，苹果电脑需要采用微软公司先进的办公软件。当然，戴尔公司创造的以亚洲制造为供应链、缩短循环周期、实行负营运资本的模式是行业典范，值得效仿。当然，乔布斯停止研发新的操作系统，是因为他回到苹果公司时，从ＮｅＸＴ公司带来了业界最好的操作系统。
乔布斯这一战略的真正威力在于，通过采取专一化和协调性的措施，直接解决最根本的问题。他并没有宣布宏伟的收入目标或赢利目标，没有像救世主那样描述苹果未来的愿景，也没有盲目改革，而是围绕着如何通过有限的途径销售简化的产品调整了整体的商业逻辑。
１９９８年５月，我在帮助苹果公司与意大利电信集团达成合作协议时，有幸同乔布斯讨论了他挽救苹果的战略。他以寥寥数语解释了其深刻见解的依据和连贯性：我们的产品线太复杂了，耗费了公司大量的资金。家人的一位朋友问我应该买哪一款苹果电脑，她搞不懂不同型号的区别，我也不能给她明确的指导。苹果电脑的定价没有低于２ ０００美元的，这让我很震惊。我们用Ｐｏｗｅｒ Ｍａｃ Ｇ３替代了所有的台式机。６个全国性的经销商裁掉了５个，因为要满足他们的要求，就意味着提供的型号和价位太多，而且这样做加价太多。
看完这段文字后，相信很多人都会觉得乔布斯的行为和扭转乾坤的面壁人像极了，同样是面对巨大的挑战，同样是超越问题本身来寻求答案，同样都取得了巨大的成功。正如鲁梅尔特所写：“通过转换视角来创造新的优势。以深刻的视角去重新审视竞争形势可以让你对优势、劣势有一个全新的认知。这种视角可以改变整个博弈局面，很多有效的战略就诞生于此。”相信这段话可以让很多互联网从业者找到共鸣，互联网行业不同于实体行业的一个主要区别在于软件是低边际成本或零边际成本的，是一个“无摩擦”的世界，这意味着好战略更容易在互联网世界产生巨大的成功，而《三体》中所推崇的那种超越常识的智慧和突破常规的果断行动，正是好战略的精髓所在。
最后，插播一下几页《三体》讨论会的ＰＰＴ。
［１］ 资料